Chuyên đề Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Đại số Lớp 11

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 
 I LÝ THUYẾT. 
 = 
Dạng= 1. Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 
1.1.Phương= trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị: 
 I 
* fx'(0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x00; f x 
* Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x00; y với y00 f x là: 
 y f' x0 x x 0 y 0 
1.2. Phương pháp giải tổng quát 
- Bước 1: Tìm tọa độ tiếp điểm M x00; y 
- Bước 2: Tính y'' f x , rồi suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là fx' 0 
- Bước 3: Thay vào ta được phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị 
 II CÁC DẠNG BÀI TẬP. 
 = 
 = Câu 1 
 =I 
 Cho hàm số y f() x , có đồ thị C và điểm M0 x 0; f ( x 0 ) ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của C tại 
 M 0 là: 
 A. y f () x x x00 y . B. y f () x00 x x . 
 C. . D. y y00 f () x x . 
 Lời giải 
Chọn C 
 y y0 f () x 0 x x 0 
 Câu 2 
 Cho hàm số y x32 21 x có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1; 4 là: 
 A. yx 31. B. . 
 C. yx 72. D. yx 5 . 
 Lời giải 
Chọn C 
 Ta có y 34 x2 x . Do đó y 17 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 4 là yx 73. 
1 | 
 2xx2 2 1
 Ta có: y ' . 
 21x 2
 Giao điểm M của đồ thị với trục tung : xy00 01 
 Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : k y' 01 . 
 Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : yx 1. 
 Câu 6 
 23 x
 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành 
 x 1
 bằng : 
 1 1
 A. 9. B. . C.9 . D. . 
 9 9
 Lời giải 
Chọn C 
 Tập xác định: D \ 1 . 
 1
 Đạo hàm: y . 
 x 1 2
 2
 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A ; 0 . 
 3
 2
 Hệ số góc của tiếp tuyến là y 9. 
 3
 Câu 7 
 24x 
 Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với trục hoành 
 x 3
 là: 
 A. yx 31. B. yx 24 . 
 C. yx 2 . D. yx 24. 
 Lời giải 
Chọn B 
 2
 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A(2;0). Ta có: yy' '(2) 2 
 (x 3)2
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx 2( 2) hay yx 24 . 
3 | 
 Lời giải: 
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. 
 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm M khi đó x0 là nghiệm của phương trình 
 22 x0 2
 y'() x0 k 9339 x 0 x 0 4 M (2;0) hoặc M ( 2; 4) 
 x0 2
+) Với M (2;0) phương trình tiếp tuyến là yx 9 18 . 
+) Với M ( 2; 4) phương trình tiếp tuyến là yx 9 14 . 
 Bài 2. 
 Cho hàm số y x32 31 x có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với 
 đường thẳng :9xy 6 0 . 
 Lời giải: 
Đường thẳng :9x y 6 0 y 9 x 6 có hệ số góc là 9 
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng suy ra tiếp tuyến có hệ số góc k 9. 
 2 x 3
Suy ra hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình y' k 3 x 6 x 9 
 x 1
Với x 1 , phương trình tiếp tuyến là y 9( x 1) 3 y 9 x 6 ( loại vì trùng với đường thẳng ). 
Với x 3, phương trình tiếp tuyến là y 9( x 3) 1 y 9 x 26 ( thỏa mãn ). 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx 9 6. 
 Bài 3 
 x 9
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 x 1
 d: x 2 y 2 0 . 
 Lời giải: 
 1 1
Đường thẳng d: x 2 y 2 0 y x 1 nên đường thẳng d có hệ số góc là k . 
 2 d 2
 1
Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k vuông góc với đường thẳng d k. kd 1 k 2 . 
 kd
 8 x 1
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: yk'2 2 
 (x 1) x 3
Với x 1, phương trình tiếp tuyến là: y 2( x 1) 5 y 2 x 7. 
Với x 3, phương trình tiếp tuyến là: y 2( x 3) 3 y 2 x 9 . 
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: d1 : y 2 x 7; y 2 x 9. 
 Bài 4 
 x 1
 Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm I(2;1) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M 
 x 2
 sao cho IM d . 
 Lời giải: 
5 | 
  3
Tập xác định DR \ . 
 2
Tam giác OAB vuông cân tại O nên suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k 1 hoặc k 1. 
Khi đó hoành độ tiêp điểm x0 là nghiệm của phương trình: 
 1
 1 (VN)
 (2xx 3)2 1
 00 1
yk'1 2 
 12(2x 3) x 
 1 0 0
 2
 (2x0 3)
Với xy00 11 , phương trình tiếp tuyến là yx (loại vì cắt trục tung và trục hoành tại nên 
ABO). 
Với xy00 20 , phương trình tiếp tuyến là yx 2 (thỏa mãn). 
Vậy tiếp tuyến cần tìm là yx 2. 
 Bài 7 
 21x 
 Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này cắt các 
 x 1
 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B mà OA 4 OB. 
 Lời giải: 
Tập xác định DR \1 . 
 OB 1 1 1
Ta có tanOAB nên hệ số góccủa tiếp tuyến k hoặc k . 
 OA 4 4 4
 1 1
Nhưng do yx' 0,  1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k . 
 (x 1)2 4
 11 x0 3
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình 2 . 
 (x0 1) 4 x0 1
 1 5 1 13
Từ đó ta xác định được hai tiếp tuyến thỏa mãn: y x ; y x . 
 4 4 4 4
 Bài 8 
 x 1
 Cho hàm số y có đồ thị là ()C . Tìm những điểm M trên ()C sao cho tiếp tuyến với ()C tại 
 2(x 1)
 M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 40xy . 
 Lời giải: 
Hàm số đã cho xác định D \1  
 x0 1
Gọi Mx 0 ; ()C là điểm cần tìm. 
 2(x0 1)
Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình : 
 x 1 1 x 1
y f'( x )( x x ) 0 y () x x 0 
 002(x 1) 2 0 2(x 1)
 0 x0 1 0
 xx2 21 xx2 21
Gọi A Ox A 00;0 , B Oy B 0; 00. 
 2
 2 2(x0 1)
7 |