Chuyên đề Viết phương trình mặt thẳng hình oxyz - Hình học 12

 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 I. Phương trình đường thẳng:
  
 Cho đường thẳng đi qua điểm M0 x 0;; y 0 z 0 và nhận vectơ a a1;; a 2 a 3 với
 2 2 2
 a1 a 2 a 3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là :
 x x0 a 1 t
 y y0 a 2 t; t 
 z z0 a 2 t
  
 Cho đường thẳng đi qua điểm M0 x 0;; y 0 z 0 và nhận vectơ a a1;; a 2 a 3 sao cho
 a1 a 2 a 3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :
 x x y y z z
 0 0 0
 a1 a 2 a 3
II. Góc:
 1. Góc giữa hai đường thẳng:
  
 1 có vectơ chỉ phương a1
  
 2 có vectơ chỉ phương a2
   
 a1. a 2
 Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . Ta có: cos   
 a1. a 2
 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
  
 có vectơ chỉ phương a 
  
 có vectơ chỉ phương n 
   
 a . n 
 Gọi là góc giữa hai đường thẳng và () . Ta có: sin   
 a . n 
III. Khoảng cách:
 1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :
  
 đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương a 
   
 a M M 
 , 0 
 d M ,  
 a 
 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
  
 1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1
  
 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2 Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
      
 a n n n n
 Xác định vectơ chỉ phương của là ,  , với ,  lần lượt là vectơ pháp
 tuyến của ,  .
8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng
 d1,, d 2 A d 1 A d 2 .
      
 Cách gi i: a n n n n
 ả Xác định vectơ chỉ phương của là 1, 2 , với 1, 2 lần lượt là vectơ
 pháp tuyến của mp A,,, d1 mp A d 2 .
9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng d1, d 2 .
   
 Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a AB , với A d1  , B d 2  
10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc và cắt d .
 Cách giải:
 Xác định B  d .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua AB, .
11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với d1 và cắt d2 , với A d2 .
 Cách giải:
 Xác định B  d2 .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua AB, .
12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt
 phẳng .
 Cách giải:
 Xác định B  d .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua AB, .
13. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc đường thẳng
 d .
 Cách giải:
 Xác định A d  .
     
 A a a n a
 Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là d , , với d là
  
 vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của .
14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ,
 nằm trong và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với ) .
 Cách giải:
 Xác định A d  .
     
 A a a n a
 Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là d , , với d là
  
 vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của .
15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
 d1, d 2 .  
 (III) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’
     
 (IV) Vì a; a ' . AA ' 0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
 Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
 A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
 B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
 C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
 D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
 x 2 t
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số y 3 t .
 z 1 5 t
 Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
 x 2 y z 1
 A. x 2 y z 1. B. .
 1 3 5
 x 2 y z 1 x 2 y z 1
 C. . D. .
 1 3 5 1 3 5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình chính tắc
 x 3 y 1 z
 . Phương trình tham số của đường thẳng là?
 2 3 1
 x 3 2 t x 2 3 t x 3 2 t x 3 2 t
 A. y 1 3 t . B. y 3 t . C. y 1 3 t . D. y 1 3 t .
 z t z t z t z t
 x 2 y 1 z 3
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d
 2 1 3
  
 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:
   
 A. M 2; 1;3 , ad 2;1;3 . B. M 2; 1; 3 , ad 2; 1;3 .
   
 C. M 2;1;3 , ad 2; 1;3 . D. M 2; 1;3 , ad 2; 1; 3 .
 x t 2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 2 3 t . Đường thẳng d đi qua
 z 1 t
  
 điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:
   
 A. M 2;2;1 , ad 1;3;1 . B. M 1;2;1 , ad 2;3;1 .
   
 C. M 2; 2; 1 , ad 1;3;1 . D. M 1;2;1 , ad 2; 3;1 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
 đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ?
 x 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 2 t
 A. y 3 2 t . B. y 2 3 t . C. y 2 3 t . D. y 3 2 t .
 z 1 2 t z 2 t z 2 t z 1 2 t
 youtube:edusmartvn Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Phương trình chính
 tắc của của đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 và vuông góc với P là
 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
 A. . B. .
 2 1 1 2 1 1
 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
 C. . D. .
 2 1 1 2 1 1
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :x 2 y 2 z 3 0 .Phương trình tham
 số của đường thẳng d đi qua A 2;1; 5 và vuông góc với là
 x 2 t x 2 t x 2 t x 1 2 t
 A. y 1 2 t . B. y 1 2 t . C. y 1 2 t . D. y 2 t .
 z 5 2 t z 5 2 t z 5 2 t z 2 5 t
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;3 và
 vuông góc với mặt phẳng Oxz là.
 x 2 x 2 x 2 x 2 t
 A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D y 1 .
 z 3 z 3 z 3 z 3 t
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ABC 2;1; 2 , 4; 1;1 , 0; 3;1 .
 Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là
 x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t
 A. y 1 2 t . B. y 1 2 t . C. y 1 2 t . D. y 1 2 t .
 z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t
Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 và B 1;2;4 .
 Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là
 x y 2 z 2 x y 2 z 2
 A. . B. .
 2 1 1 2 1 1
 x y 2 z 2 x y 2 z 2
 C. . D. .
 2 1 1 2 1 1
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ABC 0;1;2 , 2; 1; 2 , 2; 3; 3 
 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình nào sau đây
 không phải là phương trình của đường thẳng d .
 x 2 t x 2 t x 2 6 t x 2 t
 A. y 1 3 t . B. y 1 3 t . C. y 1 18 t . D. y 1 3 t .
 z 2 2 t z 2 2 t z 2 12 t z 2 2 t