Chuyên đề Vấn đề lập luận trong một số dạng toán thường gặp - Toán học 11

 Trường THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC 
 GV : BÙI VĂN QUYẾT - Tổ Toán 
 Chuyên đề : VẤN ĐỀ LẬP LUẬN 
 TRONG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
 ( MÔN TOÁN LỚP 11 ) 
 ************* 
 I. Cơ sở & lý do của chuyên đề : 
 Căn cứ vào tình hình thực tế những năm học qua ,một số dạng toán thường gặp 
 ở chương trình toán lớp11 giữa các gv trong khối chưa có sự thống nhất cao về vấn đề 
 “ lập luận “ trong cách trình bày bài giải .Dẫn đến kết quả học sinh bị trừ điểm lập luận 
 trong kiểm tra , thi học kì , thi tốt nghiệp THPT .Nhằm đi đến sự thống nhất trong lập 
 luận giải toán giữa các giáo viên & hạn chế tình trạng học sinh bị trừ điểm lập luận 
 trong các kì thi nhất là thi tốt nghiệp THPT . Do vậy được sự đề cử của tổ trưởng & gv 
 trong tổ , tôi xin phép trình bày quan điểm của bản thân trong “ lập luận “ để giải một 
 số bài toán thường gặp bất cập về vấn đề lập luận (môn toán lớp 11)như sau : 
 II. Nội dung chuyên đề : 
 1.Tìm ảnh của một đường thẳng (đường tròn)qua phép biến hình : 
 - Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình để tìm toạ độ ảnh của một điểm . 
 - Thay toạ độ của ảnh ( qua phép biến hình ) vào PT đường thẳng ( PT đường tròn ) 
 đã cho . 
 - đưa về PT đường thẳng (PT đường tròn )mới ( đó là ảnh cần tìm ) . 
 *VD : Tìm ảnhr của đường thẳng d : 3x – 2y + 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo 
 Vectơ u = ( 1 ; 2 ) . 
 giải : 
 / / / r
 Gọi M ( x ; y ) là ảnh của M ( x ; y ) qua phép tịnh tiến theo u = ( 1 ; 2 ) 
 x x/ 1
 Khi đó 
 /
 y y 2
 Ta có : M d 3x – 2y + 4 = 0 
 / /
 3(x - 1) – 2( y - 2 ) + 4= 0 
 / /
 3x - 2y + 5 = 0 
 / / / 
 M d d : 3x – 2y + 5 = 0 
 /
 r
 Vậy ảnh của d qua Tu là d : 3x – 2y + 5 = 0 . 
 2. Phương trình lượng giác : 
 Khi giải PTLG , với đối tượng HS yếu trong lập luận hoặc khó nhớ các bước 
 lập luận dài dòng . chúng ta có thể trình báy theo hướng đơn giản hoá nhưng vẫn đảm 
 bảo dấu hiệu bản chất của vấn đề . chẳn hạn : 
 2.1) khi giải PT dạng bậc nhất ; bậc hai theo 1HSLG 
 Có thề không cần đặt t=  ( đối với những PT đơn giản có thể thấy ngay được 
 nghiệm ) hoặc nếu có đặt t cũng không cần điều kiện của t mã chị cần HS biết cách 
 loại nghiệm ở kết quả . 
 1 đáng trong lập luận 
 3
 *VD: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển M = (x ) n .Biết tổng hệ số 
 x
 3 số hạng đầu bằng 1276 . 
 +Giải : 
 0 1 3 2 n N
 *Tổng hệ số 3 số hạng đầu là :Cn Cn .3 Cn .3 1276 với 
 n 2
 n! n!.3 n!.9
 1276
 0!.(n 0)! 1!.(n 1)! 2!.(n 2)!
 n 17(nhân)
 2
 9n 3n 2550 0 50 
 n (loai)
 3
 3
 VâyM (x )17
 x
 *Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển M : 
 k n k k 3
 Ta có SHTQ Tk+1=C a .b ; với n=17 ; a=x ; b= 
 n x
 k 17 k 3 k k k 17 2k
 Suy ra Tk+1=C17 .x .( ) C17 .3 .x , (k N;k 17) 
 x
 5 
 Tk+1 chứa x 17 - 2k = 5 k =6 (nhận ) 
 5 6 6 5
 Vậy số hạng chứa x là T7= C17 3 .x 
4. Đạo hàm & PT tiếp tuyến của đường cong : 
 4.1) Đạo hàm : 
 - Nếu bài toán yêu cầu “ tính đạo hàm” thì phải làm đúng như quy tắc ( có 
 thể đơn giản 1 vài bước ) 
 ax b
 *VD : Tính đạo hàm của HS y 
 cx d
 a()() cx d c ax b
 +Giải : y / ... 
 ()cx d 2
 -Nếu bài toán yêu cầu 1 vấn đề khác có liên quan đến đạo hàm thì có thể sử 
dụng CT tính đơn giản . 
 ax b
 *VD : KSHS ( hay Viết PT tiếp tuyến ) của HS y 
 cx d
 ad bc
 Thì có thể tính nhẩm theo CT : y 
 ()cx d 2
 4.2) PT tiếp tuyến : 
 * Viết PT tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = f(x) 
 a) Tại điểm M0(x0 ; y0) : 
 *Thường cho : Viết PT tiếp tuyến Tại điểm 
 *Cách giải : 
 /
 - lập dạng PT tiếp tuyến : y –y0 = f (x0).(x – x0) 
 /
 -Tìm các yều tố : x0 ; y0 ; f (x0) . 
 - Thay vào PT trên & kết luận . 
 3 
 *********************** 
 *Chuyên đề trên chắc không tránh khỏi những thiếu xót . 
Rất mong nhận được thật nhiều sự đóng góp của đồng nghiệp . 
 Xin chân thành cảm ơn . 
 5