Chuyên đề Ước và bội, số nguyên tố và hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6

 BÀI 8. ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYấN TỐ - HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ 
 NGUYấN TỐ 
Mục tiờu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được khỏi niệm ước, bội, số nguyờn tố và hợp số. 
 + Nắm được cỏch phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố. 
  Kĩ năng 
 + Phõn tớch được một số tự nhiờn bất kỡ ra thừa số nguyờn tố, biết dựng lũy thừa để viết gọn dạng 
 phõn tớch. 
 + Biết cỏch xỏc định tập hợp cỏc ước, cỏc bội của một số tự nhiờn. 
 + Nhận biết được một số hoặc một biểu thức là số nguyờn tố hay hợp số. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
1. Ước và bội 
 Định nghĩa 
Nếu cú số tự nhiờn a chia hết cho số tự nhiờn b 
(khỏc 0) thỡ ta núi a là bội của b , cũn b gọi là ước Vớ dụ. 
của a . 12 3 nờn 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12. 
Kớ hiệu tập hợp cỏc ước của a là ệ a , tập hợp 
cỏc bội của b là B b . 
 + Tỡm cỏc bội nhỏ hơn 20 của 4 
 Cỏch tỡm ước và bội Lần lượt nhõn 4 với 0; 1; 2; 3; 4 ta được cỏc bội 
+ Ta cú thể tỡm bội của một số khỏc 0 bằng cỏch nhỏ hơn 20 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16. 
nhõn số đú lần lượt với 0; 1; 2; 3;  
 + Tỡm tập hợp ệ 12 . 
+ Ta cú thể tỡm cỏc ước của a a 1 bằng cỏch 
 Lần lượt chia 12 cho 1; 2; 3;...; 12 ta thấy 12 chỉ 
lần lượt chia a cho cỏc số tự nhiờn từ 1 đến a để chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12. 
xột xem a chia hết cho những số nào, khi đú cỏc số 
 Do đú ệ 12 1;2;3;4;6;12. 
đú là ước của a . 
Nhận xột: 
+ Số 1 là ước của mọi số tự nhiờn, số 0 là bội của 
mọi số tự nhiờn khỏc 0. 
+ Tập hợp B b cú vụ số phần tử. 
+ Tập hợp ệ a cú hữu hạn phần tử. 
2. Số nguyờn tố. Hợp số 
+ Số nguyờn tố là số tự nhiờn lớn hơn 1, chỉ cú hai 
 Trang 1 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HểA 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Bài toỏn về ước và bội 
 Phương phỏp giải 
+ Cỏch tỡm bội của a a 0 : Lấy a nhõn lần lượt Vớ dụ. Tỡm x B 6 và x 30 . 
với 0; 1; 2; 3; ... Lần lượt nhõn 6 với 0; 1; 2; 3; 4 ta được cỏc bội 
+ Cỏch tỡm ước của b b 1 : Lấy b chia cho cỏc nhỏ hơn 30 của 6 là: x 0;6;12;24 . 
số tự nhiờn từ 1 đến b để xột xem b chia hết cho Vớ dụ. Tỡm cỏc ước của 6. 
những số nào, rồi kết luận. Lần lượt chia 6 cho 1; 2; 3; 4; 5; 6. Ta được: 
 ệ 6 1;2;3;6. 
 Vớ dụ mẫu 
 Trang 3 
d) Vỡ 15x nờn x ệ 15 . 
Ta cú: ệ 15 1;3;5;15 . Vậy x 1;3;5;15 . 
Vớ dụ 4. Tỡm tất cả cỏc số cú hai chữ số là 
a) ước của 48. 
b) bội của 20. 
Hướng dẫn giải 
a) Ta cú: ệ 48 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 
Vậy tập hợp tất cả cỏc ước cú hai chữ số của 48 là: 12;16;24;48. 
b) Cỏch 1. Lần lượt lấy 48 nhõn với 0; 1; 2; 3; ... Học sinh tự làm. 
Cỏch 2. Bội của 20 cú dạng là 20k k . 
Vỡ cỏc bội này cú hai chữ số nờn 10 20k 99 suy ra 10 : 20 k 99 : 20 . 
Mà k nờn k 1;2;3;4 . 
Vậy cỏc bội cú hai chữ số của 20 là: 20;40;60;80. 
Vớ dụ 5. Tỡm cỏc số tự nhiờn x , sao cho: 
a) 4 x 1 ; b) 15 2x 1 ; 
c) x 17  x 2 . 
Hướng dẫn giải 
a) Vỡ 4 x 1 nờn x 1 ệ 4 . Mà ệ 4 1;2;4. 
Ta cú bảng: 
 x 1 1 2 4 
 x 2 3 5 
Vậy x 2;3;5 . 
b) Vỡ 15 2x 1 nờn 2x 1 ệ 15 . 
Mà ệ 15 1;3;5;15 . 
Ta cú bảng: 
 2x 1 1 3 5 15 
 x 0 1 2 7 
Vậy x 0;1;2;7 . 
 Trang 5 
a) *.** 106 ; b) **.* 155; c) **.** 377 . 
ĐÁP ÁN 
Bài tập cơ bản 
Cõu 1. 
a) Cỏc bội của 6 là: 0; 12; 30; 42. 
b) Tập hợp cỏc bội của 14 và nhỏ hơn 50 là: 0;14;28;42 
c) Dạng tổng quỏt của cỏc số là bội của 8 là: 8k k . 
Cõu 2. 
 ệ 8 1;2;4;8 ệ 14 1;2;7;14 
 ệ 20 1;2;4;5;10;20 
Cõu 3. 
Đỏp số: 
a) x 15;30;45;60 ; b) x 11;22;33 
 c) x 16;32 . d) x 1 4k k . 
Cõu 4. 
a) Ta cú: 60 22 .3.5 
Suy ra ệ 60 1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60 
Vậy cỏc ước cú hai chữ số của 60 là: 10; 12; 15; 20; 30; 50. 
b) Ta cú: 56 23 .7 
Suy ra ệ 56 1;2;4;7;8;14;28;56. 
Vậy cỏc ước cú hai chữ số của 56 là: 14; 28; 56. 
Cõu 5. 
a) Lần lượt lấy 21 nhõn với 0; 1; 2; 3; ... ta được cỏc bội cú hai chữ số của 21 là: 21; 42; 63; 84. 
b) Lần lượt lấy 30 nhõn với 0; 1; 2; 3; ... ta được cỏc bội cú hai chữ số của 30 là: 30; 60; 90. 
Cõu 6. 
Gọi số chia là b , thương là q b 13; b , q , b 0 . 
Theo đề bài, ta cú: 98 b . q 13 , trong đú b 13 . 
Suy ra: b. q 98 13 85. 
Như vậy, b là ước của 85 và b 13 . 
Phõn tớch 85 ra thừa số nguyờn tố, ta được: 85 5.17 . 
Ước của 85 mà lớn hơn 13 là 17 và 85. 
Vậy ta cú hai đỏp số: b 85, q 1 hoặc b 17, q 5. 
Cõu 7. 
 Trang 7 
a) ệ 12 1;2;3;4;6;12. 
Suy ra n 1 1;2;3;4;6;12 
Vậy n 0;1;2;3;5;11. 
b) ệ 15 1;3;5;15 
Ta cú bảng: 
 2n 3 1 3 5 15 
 n Loại 0 1 6 
Vậy n 0;1;6. 
Cõu 10. 
a) Ta cú: 106 1.106 2.53. 
Vậy ta cú phộp tớnh thỏa món là: 2.53 106 . 
b) 155 1.155 5.31 
Vậy phộp tớnh thỏa món là: 31.5 155 . 
c) Đỏp số: 13.29 377 . 
Dạng 2: số nguyờn tố - Hợp số 
 Vớ dụ mẫu 
Vớ dụ 1. Cỏc số sau là số nguyờn tố hay hợp số: 
 59; 101; 355; 1341; 119; 29. 
Hướng dẫn giải 
+ 59; 101 và 29 là cỏc số nguyờn tố vỡ chỉ cú hai ước là 1 và chớnh nú. 
+ 355 là hợp số vỡ 355 5 (cú chữ số tận cựng là 5). 
+ 1341 là hợp số vỡ 1341 3 (cú tổng cỏc chữ số bằng 9). 
+ 119 là hợp số vỡ 119 7. 
Vớ dụ 2. Tổng (hiệu) sau là số nguyờn tố hay hợp số? 
a) 8.9 4.5.6 ; b) 5.7.11.13 3.7.4 ; 
C) 7.9.11 17.19.23 ; d) 2421 132 . 
Hướng dẫn giải 
Vỡ 8.9 2 và 4.5.6 2 nờn hiệu 8.9 4.5.6  2 . Vậy 8.9 4.5.6 là một hợp số. 
Ngoài ra cũng cú thể lập luận 8.9 3 và 4.5.6 3. 
Ta cú: 5.7.11.13 7 và 3.7.4 7 nờn hiệu 5.7.11.13 3.7.4  7 . 
Vậy 5.7.11.13 3.7.4 là một hợp số. 
Hai tớch 7.9.11 và 17.19.23 đều là số lẻ, nờn tổng của chỳng là số chẵn. 
 Trang 9 
e) 5;11 P ; f) 4.5 15 P ; g) 23;29 P . 
Cõu 4. Thay vào dấu * để được mỗi số sau là số nguyờn tố: 
a) 5* ; b) *1; c) 15*. 
Cõu 5. Thay vào dấu * để được mỗi số sau là hợp số: 
a) 5* ; b) 3* . 
Cõu 6. Tỡm k để: 
a) 4k là số nguyờn tố; b) 7k là số nguyờn tố. 
Bài tập nõng cao 
Cõu 7. Chứng tỏ rằng: 102021 2 là một hợp số. 
Cõu 8. Chứng tỏ rằng xyxy là một hợp số. 
ĐÁP ÁN 
Bài tập cơ bản 
Cõu 1. 
a) 18 3.50 7.9  3 nờn 18 3.50 7.9 là một hợp số. 
b) 5.13.17 3.5.7  5 nờn 5.13.17 3.5.7 là một hợp số. 
c) 50.13 39.20 12.52  13 nờn 50.13 39.20 12.52 là một hợp số. 
d) 2010 4059  3 nờn 2010 4059 là một hợp số. 
Cõu 2. 
a) Vỡ 2.3.4.5 3 và 8.9 3 nờn 2.3.4.5 8.9  3 
Vậy 2.3.4.5 8.9 là một hợp số. 
Cỏch khỏc: Cú thể lập luận 2.3.4.5 8.9 chia hết cho 2, hoặc cho 4, hoặc cho 8. 
b) Vỡ 9.11.19 11 và 7.11 11 nờn 9.11.19 7.11  11 . 
Vậy 9.11.19 7.11 là một hợp số. 
c) Ta thấy 3.5.23 và 13.17.29 đều cú chữ số tận cựng là một số lẻ nờn chữ số tận cựng của 
 3.5.23 13.17.29 là một số chẵn. 
Do đú 3.5.23 13.17.29  2 . 
Vậy 3.5.23 13.17.29 là một hợp số. 
d) Vỡ 2020 2 và 542 2 nờn 2020 542  2 
Vậy 2020 542 là một hợp số. 
Cõu 3. 
a) 1 P ; b) 2 P ; c) 47 P ; d) 22 P ; 
e) 5;11  P ; f) 4.5 15 P ; g) 23;29  P . 
Cõu 4. 
 Trang 11 
c) 210; d) 315. 
Hướng dẫn giải 
a) Ta cú: b) Ta cú: 
 36 2 126 2 
 18 2 63 3 
 9 3 21 3 
 3 3 7 7 
 1 1 
 Vậy 36 22 .3 2 . Vậy 126 2.32 .7 
c) Ta cú: d) Ta cú: 
 210 2 315 3 
 105 3 105 3 
 35 5 35 5 
 7 7 7 7 
 1 1 
Vậy 210 2.3.5.7 Vậy 315 32 .5.7 
Vớ dụ 2. Phõn tớch cỏc số sau ra thừa số nguyờn tố rồi cho biết mỗi số đú chia hết cho cỏc số nguyờn tố 
nào? 
a) 120; b) 98; 
c) 350; d) 462, 
Hướng dẫn giải 
a) Ta cú: b) Ta cú: 
 120 2 98 2 
 60 2 49 7 
 30 2 7 7 
 15 3 1 
 5 5 Vậy 98 2.72 chia hết cho 2 và cho 7. 
 1 
Vậy 120 23 .3.5 chia hết cho 2, cho 3 và cho 5. 
c) Ta cú: b) Ta cú: 
 350 2 462 2 
 175 5 231 3 
 35 5 77 7 
 7 7 11 11 
 Trang 13