Chuyên đề Ứng dụng của tích phân- Tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường - Đại số 12

 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Diện tích hình phẳng 
 a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab; , 
 b
 trục hoành và hai đường thẳng xa, xb được xác định: S f() x dx 
 a
 y f() x
 y f() x
 b
 y0 S f() x dx
 ()H 
 a
 xa 
 c c
 2 3 xb 
 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x , y g() x liên tục trên đoạn 
 b
 ab; và hai đường thẳng xa, xb được xác định: S f()() x g x dx 
 a
 y
 ():()C11 y f x
 ()C1 
 ():()C y f x
 ()H 22
 xa 
 ()C
 2 
 xb 
 b
 a c x S f12()() x f x dx
 O 1 c2 b 
 a
 Chú ý: 
 bb
 - Nếu trên đoạn [;]ab , hàm số fx() không đổi dấu thì: f()() x dx f x dx 
 aa
 - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối 
 - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g() y , x h() y và hai đường 
 d
 thẳng yc, yd được xác định: S g()() y h y dy 
 c
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay 
 a) Thể tích vật thể: 
 Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a 
 và b; Sx() là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox 
 tại điểm x , ()a x b . Giả sử Sx() là hàm số liên tục trên đoạn [;]ab . II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường: 
Những điểm cần lưu ý: 
Tính thể tích khối tròn xoay: 
Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 b
y f(x), y0, xa và x b (a b) quay quanh trục Ox là V f2 (x)dx . 
 a
Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 b
y f(x), y g(x), xa và x b (a b) quay quanh trục Ox là V f22 (x) g (x) dx . 
 a
 NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 
Câu 1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 4
 y , y 0 , x 1, x 4 quanh trục ox là: 
 x
 A. 6 B. C. 12 D. 
Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos4x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh 
 8
 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 2 2 1
 A. B. C. D. . 
 2 16 4 16
Câu 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f( x ), Ox , x a , x b quay xung quanh 
 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 b b b b
 A. V 2 f(). x dx B. V f2 (). x dx C. V 22.(). f x dx D. V f2 (). x dx 
 a a a a
Câu 4. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 1 ; trục Ox và đường thẳng x 3 
 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 3
 A. B. 3 C. 2 D. 
 2
Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1,y 0,x 0,x 1 quay xung quanh 
 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 79 23 5 
 A. B. C. D. 9 
 63 14 4 4 4 4 4
 A. 4 16 x2 dx B. 4x2 dx C. 4 x2 dx D. 4 16 x2 dx 
 4 4 4 4 
Câu 13. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường yx2 4 và đường thẳng x 4 . Thể tích 
 của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: 
 A. 32 B. 64 C. 16 D. 4 
Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x , y 0, x 2 quay xung quanh trục 
 Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. 2ln2 2 4ln 2 2 B. 2ln2 2 4ln 2 2 
 C. 2ln2 2 4ln 2 2 D. 2ln 2 1 
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y a.x2 , y bx (a,b 0) quay xung quanh 
 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 b3 11 b5 b5 b5 11
 V . V .
 A. V . B. 3 C. 3 D. V . 
 a3 35 5a 3a a3 35
 1
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4, x22 y x quay xung quanh trục 
 3
 Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 24 3 28 3 28 2 24 2
 A. V B. V C. V D. V 
 5 5 5 5
Câu 17. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x , y x , x 0, x 1 quay xung quanh 
 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 8 4 2 
 A. V. B. V. C. V. D. V. 
 3 3 3
Câu 18. Gọi H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong C1 : y f x , C2 : y g x , hai 
 đường thẳng xa , xb , ab . Giả sử rằng C1 và C2 không có điểm chung trên 
 a, b và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox là 
 b
 22
 V f x g x dx . Khi đó 
 a
 1: fx gx,x   a,b 
 2: fx gx 0,x   a,b 
 3: 0fx gx,x   a,b 256 3 256 32 3 32
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 3 3 3 3
Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x22 , y 4 x quay xung quanh trục Ox. 
 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 88 9 4 6 
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 5 70 3 5
 b
y f(x) y0xa x b (a b) V f2 (x)dx
 a
II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường: 
 b
 y f(x), y g(x) xa x b (a b) V f22 (x) g (x) dx
 a
Những điểm cần lưu ý: 
. Tính thể tích khối tròn xoay: 
Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , 4 , và quay quanh trục Ox là . 
 y , y 0 , x 1, x 4
 x
Trường hợ6p 2. Thể tích khối tròn xoay do hình ph12ẳ ng giới hạn bởi các đường 
 , và quay quanhy cos4x, trụ Ox,c Ox x =là 0, x = . 
 8
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
 2 2 1
 . 
 2 NH16ẬN BIẾT – THÔNG4 HIỂU 16
Câu 1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 quanh trục ox là: 
 A. B. C. D. 
 Hướng dẫn giải 
 4 4
 Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V .( )2 dx 12 . 
 1 x
Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh 
 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. B. C. D. 
 Hướng dẫn giải