Chuyên đề Ứng dụng của tích phân, bài tập tổng hợp - Đại số 12

 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Diện tích hình phẳng 
 a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab; , 
 b
 trục hoành và hai đường thẳng xa, xb được xác định: S f() x dx 
 a
 y f() x
 y f() x
 b
 y0 S f() x dx
 ()H 
 a
 xa 
 c c
 2 3 xb 
 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x , y g() x liên tục trên đoạn 
 b
 ab; và hai đường thẳng xa, xb được xác định: S f()() x g x dx 
 a
 y
 ():()C11 y f x
 ()C1 
 ():()C y f x
 ()H 22
 xa 
 ()C
 2 
 xb 
 b
 a c x S f12()() x f x dx
 O 1 c2 b 
 a
 Chú ý: 
 bb
 - Nếu trên đoạn [;]ab , hàm số fx() không đổi dấu thì: f()() x dx f x dx 
 aa
 - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối 
 - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g() y , x h() y và hai đường 
 d
 thẳng yc, yd được xác định: S g()() y h y dy 
 c
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay 
 a) Thể tích vật thể: 
 Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a 
 và b; Sx() là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox 
 tại điểm x , ()a x b . Giả sử Sx() là hàm số liên tục trên đoạn [;]ab . BÀI TẬP TỔNG HỢP 
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong a;x y22 ay x (a > 0 cho trước) là: 
 a3 a3 2a3 4a3
 A. S B. S C. S D. S 
 3 2 3 3
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y x2 2 x , trục Ox và 2 đường thẳng 
 x = 0, 
 x = 2 là: 
 2 4 1
 A. B. C. D. 0 
 3 3 3
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol yx 2 và đường thẳng y = -x - 2 
 11 5 9 1
 A. B. C. D. 2 
 2 2 2 2
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0 
 A. 22 B. 2 2 1 C. 2 D. 2 2 1 
 1 1
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: yx2 và y3 x x2 là: 
 4 2
 A 7 B. 8 C. 9 D. 6. 
 22
Câu 6. Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: ():C1 y f 1 () x x 1;(C): 2 y f 2 () x x 2 x và 
 đường thẳng x = -1 và x = 2. 
 11 13 11
 A. 7 B. C. D. 
 2 2 2
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x2 22 x tiếp tuyến với parabol tại 
 điểm 
 M(3 ; 5) và trục tung 
 A. 7 B. 6 C. 5 D. 9 
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 
 1 1 1
 A 1. B. C. D. 
 2 4 3
Câu 9. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của 
 miền D 
 1 1 1
 A. 1 B. C. D. 
 4 2 8 Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng y = -x - 2 
 A. B. C. D. 
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0 
 A. B. C. D. 
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: và là: 
 A 7 B. 8 C. 9 D. 6. 
Câu 6. Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: và 
 đường thẳng x = -1 và x = 2. 
 A. B. C. D. 
 yx 2
 11 5 9 1
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến v2ới parabol tại 
 2 2 2 2
 điểm 
 M(3 ; 5) và trục tung 
 A. 722 B. 62 2 1 C. 5 2 D. 92 2 1
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2),1 y = 0 1
 yx2 y3 x x2
 A 1. B. C. 4 D. 2 
Câu 9. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x22 và x = 0. Tính diện tích của 
 ():C1 y f 1 () x x 1;(C): 2 y f 2 () x x 2 x
 miền D 
 A. 1 B. 11 C. 13 D. 11 
 7
 2 2 2
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:y y = x2 cosx 22 x , y = 0, x=0, x 
 2
 3
 A B. 1 C. 2 D. 
 2
Câu 11. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: 
 y 2 x x2 ; y 0 
 1 1 1
 quay quanh Ox. 2 4 3
 14 16 17 48
 A. B. C. D. 
 15 15 15 15
Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay1 sinh ra khi quay1 hình phẳng gi1ới hạn bởi đường 
 y x22;8 x y quay quanh4 trục Oy là: 2 8