Chuyên đề Từ vuông góc đến song song Toán 7

 CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
 BÀI 5: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Phát biểu được quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song. 
 + Phát biểu được tính chất của ba đường thẳng song song. 
  Kĩ năng 
 + Vận dụng được các tính chất để chứng minh bài toán. 
 Trang 1 
đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với 
một đường thẳng kia. 
 • Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông 
góc với nhau. 
 Chứng minh b c . 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có ADC BCD 140   40 180  . 
 Suy ra b// a (hai góc trong cùng phía bù nhau). 
 Ta có B 90  suy ra c a . 
 Mà b// a nên c b (quan hệ giữa tính vuông góc 
 và tính song song). 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho hình vẽ: 
Chứng minh hai đường thẳng a và b song song với nhau. 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có B1 B 2 180  (hai góc kề bù). 
 Mà B2 140  nên B1 180  B 2 180  140  40  . 
 Vẽ tia Cx trong góc ACB sao cho Cx// a 
 A1 C 1 35 (hai góc so le trong bằng nhau). 
 Trang 3 
Biết a// b , A2 115 , B1 25 . Chứng minh AC BC . 
Câu 2: Cho góc AOB . Trên OA, OB lần lượt lấy C và D. Vẽ ngoài 
góc AOB hai tia Cx và tia Dy sao cho Cx// Dy . Biết OCx 35  , 
 ODy 55  (như hình vẽ dưới). 
Chứng minh OA OB . 
Dạng 2: Tính góc 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ 1: Cho hình vẽ: 
 Biết C 135  . Xác định số đo của các góc D1 . 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
 Ta có c a , c b (giả thiết) suy ra a// b (vì cùng 
hoặc song song. 
 vuông góc với c). 
Bước 2. Sử dụng tính chất các cặp góc đối đỉnh, 
 Do đó C1 D 1 180  (hai góc trong cùng phía). 
các góc kề bù nhau, các góc tạo bởi một đường 
thẳng cắt hai đường thẳng song song... để tính góc. Suy ra D1 180  C 1 180  135  45  . 
 Vậy D1 45  . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho hình vẽ: 
Biết a// b và B 60 . Xác định số đo của góc A1 . 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
 Lại có Cx// a nên ACx C2  A 1 50 (hai góc so le trong) 
 Mà tia Cx nằm giữa CA và CB nên ACB ACx BCx C2    C 1 50 30 80 . 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Cho hình vẽ: 
Biết C1 125 , c a , c b . Tính D1 và D2 . 
Câu 2: Cho hình vẽ: 
Biết a// b , A1 B 1 C . Tìm x. 
Câu 3: Cho góc nhọn AOB . Từ M trên tia OA vẽ MN vuông góc với OB N OB , từ N vẽ NP vuông 
góc với OA P OA , từ P vẽ PQ vuông góc với OB Q OB , từ Q vẽ QR OAR OA . 
 a) Chứng minh MN// PQ và NP// QR . 
 b) Xác định các góc có số đo bằng số đo góc PMN , các góc có số đo bằng số đo MNP biết 
 QOR RQO 90 . 
 Trang 7 
 Vì Cy// a nên C1 A 2 (hai góc so le trong), 
 Cy// b nên C2 B 2 (hai góc so le trong). 
 Mà A1  A 2 B 1 B 2 180  180  360  nên 
 AC1  1 B 1 C 2 360  . 
 Mặt khác ABCC1  1  2  1 x nên 
 ACBCx1  1 1 2 3 360  x 120  . 
Cây 3. 
 a) MN OB , PQ OB (giả thiết) suy ra MN// PQ 
 NP OA , QR OA (giả thiết) suy ra QR// PN 
 b) Vì MN// PQ nên PMN RPQ (hai góc đồng vị); 
 Lại có NP// QR nên PQR QPN (hai góc so le 
trong). 
 QPR QPN 90
 Mả RPQ OQR hay 
 OQR RQP 90
 OQR PMN 
 Mặt khác NP// QR nên OQR QNP (hai góc đồng vị). 
 Suy ra PMN QNP . 
 Vậy các góc có số bằng số đo PMN là QNP , QPR , OQR . 
 Vì MN// PQ nên MNP NPQ (hai góc so le trong bằng nhau); 
 QR// PN nên NPQ PQR (hai góc so le trong bằng nhau). 
 Mặt khác PQR RQO 90 ( PQ OB ) và QOR RQO 90 (giả thiết). 
 Suy ra QOR PQR . 
 Vậy các góc có số đo bằng góc MNP là NPQ , PQR , QOR . 
 Trang 9