Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất Toán 8

 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng.
 A
 ABC, A'B'C '
 GT AB BC CA
 A'
 A'B'B'C'C'A'
 ABC∽ A'B'C ' 
 KL 
 B C B' C'
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số các cạnh tương ứng
của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau, từ đó ta được ĐPCM.
1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.
b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm và tam giác A'B'C' vuông tại A' ,
có A'B' 9cm,B'C' 16cm.
2. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 24cm, 21cm, 27cm và 28dm, 36dm, 32dm.
 AB BC CA DE FD EF
b) Tam giác ABC và tam giác DEF có và . 
 3 4 5 6 9 8
3 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 10cm,AC 8cm và tam giác A'B'C' vuông tại 
A' có B'C' 5cm,A'C' 4cm. 
a) Chứng minh ABC∽ A'B'C '.
b) Tính tỉ số chu vi của ABC và A'B'C' .
 AB BC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có 2 . 
 A'B'B'C'
Chứng minh: 
 CA
a) 2 và ABC∽ A'B'C '. 
 C'A'
b) Tỉ số chu vi của ABC và A'B'C' bằng 2.
Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng
minh các góc bằng nhau
Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai
tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Giả sử DE < EF < FD DE = 0,8m. 
 DE EF FD
Ta có 0,2
 4 4 6
Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m. 
PHIẾU BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài tập 1: Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây 
Bài tập 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường 
hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu ‘‘X’’ vào ô trả lời thích hợp ở bảng 
sau : 
 Trường hợp Đúng Sai 
 1. 1,5cm;2cm;3cm và 4,5cm ;6 cm ;9 cm .
 2. 2,5cm ;4 cm ;5 cm và 5cm ;12 cm ;8 cm .
 3. 3,5cm ;6 cm ;7 cm và 15cm ;12 cm ;7 cm .
 4. 2cm ;5 cm ;6,5 cm và 13cm ;10cm;4cm.
Bài tập 3: 
Cho ABC và ABC''' có kích thước như hình vẽ: 
 A
 A'
 9
 6 6
 4
 B C C'
 12 B' 8 Bài 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp 
nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng 
sau : 
 Trường hợp Đúng Sai 
 1. 1,5cm,2cm,3cm và 4,5cm ,6 cm ,9 cm .
 2. 2,5cm ,4 cm ,5 cm và 5cm ,12 cm ,8 cm .
 3. 3,5cm ,6 cm ,7 cm và 15cm ,12 cm ,7 cm .
 4. 2cm ,5 cm ,6,5 cm và 13cm ,10cm,4cm.
Bài 3: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao? 
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.
b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm và tam giác A'B'C' vuông tại A'
, có A' B ' 9 cm , B 'C' 16 cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DEF” ABC
và cạnh nhỏ nhất của DEF là 0,8m , hãy tính các cạnh còn lại của DEF . 
Bài 5: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC''' . Cho biết 
BC 24, 3 cm , CA 32, 4 cm và AB 16,2 cm , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác 
ABC''' nếu: 
a) AB lớn hơn AB'' là 10 cm;
b) AB'' lớn hơn AB là 10 cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm
 2
D sao cho OD OA . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt 
 3
OB, OC tại E và F 
a) Chứng minh DEF ” ABC
b)Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12cm
c) Tính chu vi của DEF, biết rằng tổng chu vi của ABC và DEF là 120cm. 4. 2cm ,5 cm ,6,5 cm và 13cm ,10cm,4cm. X 
3. 
 40 50 60
a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: 5
 8 10 12
Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng. 
b) Theo định lý Pytago, tính được BC 10 cm .
 AB 2 5 BC
Vì nên hai tam giác không đồng dạng. 
 AB 3 8 BC 
4. 
Vì DEF” ABC nên DEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6. 
Giả sử DE EF FD DE 0,8m 
 DE EF FD
Ta có 0,2 
 4 4 6
Từ đó tính được EF 1 m và FD 1,2 m . 
5. 
 16,2 24, 3 32,4
Ta có 
 ABBCCA 
a) Tính được A' B ' 6,2 cm . Từ đó tính được B' C ' 9, 3 cm và A' C ' 12, 4 cm .
b) Tương tự câu a tính được A' B ' 26,2 cm , B' C ' 39,3 cm và A' C ' 52,4 cm .
6. 
a) Ta có: DE// AB suy ra: ODE” OAB 
 OD OE DE 2
 (1)
 OA OB AB 3
 OD OF DF 2
Tương tự: ODF” OAC (2)
 OA OC AC 3 8. 
a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
AB4 1 AC 5 1 BC 6 1 BA AC CB
 ; ; 
EF8 2 DE 10 2 DF 12 2 FE ED DF
BA AC CB
 BAC” FED B FA,, EC  D 
FE ED DF
b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
BC21 3 AB 24 3 AC 27 3 CB BA AC
 ; ; 
DE28 4 FE 32 4 DF 36 4 DE EF FD
CB BA AC
 CBA” DEF C D,, B E  A F
DE EF FD
c) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
AB12 3 AC 18 3 BC 27 3 AB AC BC
 ; ; 
EF8 2 DE 12 2 DF 18 2 EF DE DF
BA AC CB
 BAC” FED B FA,, EC  D 
FE ED DF
9. 
a) Tính AB, DE.
AB BC2 AC 2 102 8 2 6cm
DE EF2 DF 2 5 2 4 2 3cm
 AB6 AC 8 BC 10 AB AC BC
b) 2; 2; 2 
 DE3 DF 4 EF 5 DE DF EF
 AB AC BC
c) ABC” DEF
 DE DF EF
10 
 ABBCCA' ' ' ' ' ' 1
a) , suy ra ngay ABC” A''' B C (c-c-c)
 AB BC CA 2
b) 
 P
1ABBCCAABBCCA '' '' '' '''''' ABC''' 1 . 
 PABC''' . PABC 27 cm
2 AB BC CA AB BC CA PABC 2