Chuyên đề Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh (c.g.c) Toán 7

 BÀI 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC 
 CẠNH – GÓC - CẠNH (C.G.C) 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được cách vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc xen giữa. 
 + Phát biểu và hiểu được trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh. 
 + Phát biểu và nắm được hệ quả của trường hợp cạnh - góc - cạnh trong tam giác vuông. 
  Kĩ năng 
 + Vẽ thành thạo một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa. 
 + Phát hiện và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. 
 + Chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau thông 
 qua chứng minh hai tam giác bằng nhau. 
 + Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc 
 (đoạn thẳng) bằng nhau. 
 Trang 1 
Bước 3. Nối đoạn thẳng AC, ta được ∆ABC. Bước 3. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Vẽ tam giác ABC có A 60 , AB AC 4 cm . Xác định độ dài cạnh BC. 
Hướng dẫn giải 
- Vẽ góc xAy 60  . 
- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB 4 cm. 
- Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC 4 cm . 
- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC. 
Dùng thước đo độ dài, ta đo được BC 4 cm . 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết A  90 , AB 3 cmAC , 4 cm . 
Câu 2: Vẽ tam giác MNP biết MN 4 cm , MP 5 cm , M  45 . 
Câu 3: Vẽ tam giác ABC có C 50 , CACB 3 cm . 
Dạng 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Cho ∆ABC và ∆ABD như hình vẽ. 
 Chứng minh ABC ABD . 
 Trang 3 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. ABC ABC . B. ABC BAC . 
 C. ABC CAB . D. ABC CBA . 
Câu 2: Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng? 
 A. AOD BOC . B. AOB COD . 
 C. AOD COD . D. ADB ADC . 
Câu 3: Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sai? 
 A. AHD AHE . B. AHB AHC . 
 C. ABD AEC . D. ADB AEC . 
Câu 4: Cho ∆ABC và ∆MNP có AB NM,, AC NPA N . 
Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định sai 
 A. ABC NMP . B. BAC MNP . 
 C. ABC MNP . D. CAB PNM . 
Câu 5: Cho góc nhọn xAy . Trên tia Ax lấy hai điểm B và E, trên tia Ay lấy hai điểm D và C sao cho 
 AB AD, AE AC . Chứng minh rằng ABC ADE . 
Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau 
 Phương pháp giải 
Để chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng Ví dụ: Cho ∆ABC có AB AC . Tia phân giác của 
nhau, ta có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau góc A cắt BC tại D. 
có chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc đó. Chứng minh rằng B C và BD DC . 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE// BC . 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA OB . Gọi K là giao 
điểm của AB với tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng: 
a) AK KB . 
b) OK AB . 
Câu 2: Cho ∆ABC có A 50  . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). 
Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: 
a) IC BK . 
b) IC BC . 
Câu 3: Cho đoạn thẳng BC, điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên 
đường thẳng đó lấy các điểm A và K sao cho HA HK . Kẻ các đoạn thẳng AB, BK, KC, CA. 
a) Chứng minh rằng BA BK . 
b) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABK. 
c) Kể tên các góc bằng góc BAH. 
d) ∆ABC bằng với tam giác nào? Vì sao? 
BÀI TẬP NÂNG CAO 
Câu 4. Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các 
điểm C và D sao cho OC OAOD, OB . Gọi M là trung điểm của AD,N là trung điểm của BC. 
Chứng minh rằng: 
a) AD CB . 
b) OM ON , OM vuông góc với ON. 
Câu 5. Cho ∆ABC. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. 
a) Trên tia đối của tia ED lấy điểm I sao cho EI ED . Chứng minh rằng AI DC . 
 1
b) Chứng minh rằng DE BCDE, // BC . 
 2
 Trang 7 
Dạng 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 
 1-D 2-B 3-C 4-C 
Câu 1: Chọn D 
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có 
 AB BC 
 A C 
 AC AC . 
Do đó ABC CBA cgc.. . 
Câu 2: Chọn B 
Quan sát hình vẽ, dễ chứng minh được: 
 AOB COD cgc.. (B đúng). 
 AOD COB cgc.. (A và C sai). 
D. ADB DAC sai do BD AC . 
Do đó chỉ có đáp án B đúng. 
Câu 3: 
A. AHD AHE (đúng theo c.g.c). 
B. AHB AHC (đúng theo c.g.c). 
 Trang 9 
OK là cạnh chung. 
Do đó AOK BOK (c.g.c). Suy ra AK BK (hai cạnh tương ứng). 
b) Theo câu a) ta có AOK BOK . Suy ra AKO BKO (hai góc tương ứng). 
 180
Lại có AKOBKO  180 AKOBKO  90 OK  AB . 
 2
Câu 2: 
a) Ta có IAC IAB BAC   90 50 140 ; 
 BAK KAC BAC   90 50 140  . 
Xét ∆AIC và ∆ABK, ta có 
 AI AB (giả thiết), 
 AC AK (giả thiết), 
 IAC BAK 140 . 
Do đó AIC ABK (c.g.c). 
Suy ra IC BK (hai cạnh tương ứng). 
b) Gọi D là giao điểm của IC và AB, E là giao điểm của IC và BK. 
Vì AIC ABK nên AID EBD (hai góc tương ứng). 
Lại có ADI EDB (hai góc đối đỉnh). 
Mà ∆AID vuông tại A nên AID ADI  90 EBD EDB  90 . 
Xét ∆BED có BED 180  EBD EDB 180    90 90 . Suy ra IC BK 
Câu 3: 
 Trang 11 
b) Theo câu a) ta có AOD COB . 
Suy ra: 
 OBC ODA (hai góc tương ứng); 
 BC AD (hai cạnh tương ứng). 
Mà M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên NB MD . 
Xét ∆OBN và ∆ODM có 
 OB OD (giả thiết), 
 OBN ODM (chứng minh trên), 
 NB MD (chứng minh trên). 
Do đó OBN ODM (c.g.c). 
Suy ra 
 ON OM (hai cạnh tương ứng); 
 NOB MOD (hai góc tương ứng). 
Ta lại có NOB NOC  90 MOD CON  90 . 
Vậy MO ON . 
Câu 5: 
a) Xét ∆AEI và ∆CED ta có 
 EA EC (giả thiết); 
 AEI CED (hai góc đối đỉnh); 
 EI ED (giả thiết). 
Do đó AEI CED cgc.. . 
Suy ra AI CD (hai cạnh tương ứng). 
b) Ta có AEI CED (câu a) 
Suy ra IAE DCE (hai góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AI// DC . 
Suy ra DAI BDC (hai góc đồng vị). 
Xét BDC và ∆DAI ta có BD DA (giả thiết), BDC DAI (chứng minh trên), DC AI (chứng minh 
trên). 
 Trang 13