Chuyên đề Trắc nghiệm tính vi phân của hàm số - Đại số 11

 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
 Tích f'( x0 ). x được gọi là vi phân của hàm số y f() x tại điểm x0 (ứng với số gia x ) 
được kí hiệu là df( x00 ) f '( x ) x . 
 Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f'( x ) x được gọi là vi phân hàm số y f() x , kí 
hiệu là: df( x ) f '( x ) x . 
Đặc biệt: dx x' x x nên ta viết df( x ) f '( x ) dx. 
B – BÀI TẬP 
Câu 1. Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số
 fx ? 
 A. dy 2 x 1 d x . B. dy x 1 2 d x . 
 C. dyx 2 1 . D. dy 2 x 1 d x . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta có dy f x d x 2 x 1 d x . 
Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số y x322 x 
 A. dy (3 x2 4 x ) dx B. dy (3 x2 x ) dx 
 C. dy (3 x2 2 x ) dx D. dy (3 x2 4 x ) dx 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
dy (3 x2 4 x ) dx 
Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số yx 32 
 3 1
 A. dy dx B. dy dx 
 32x 2 3x 2
 1 3
 C. dy dx D. dy dx 
 32x 2 3x 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 3
dy dx 
 2 3x 2
Câu 4. Cho hàm số y x32 9 x 12 x 5 . Vi phân của hàm số là: 
 A. dy 3 x2 18 x 12 d x . B. dy 3 x2 18 x 12 d x . 
 C. dy 3 x2 18 x 12 d x . D. dy 3 x2 18 x 12 d x . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta có dy x3 9 x 2 125d x x 3 x 2 1812d x x . 
Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số yx (3 1)10 
 A. dy 10(3 x 1)9 dx B. dy 30(3 x 1)10 dx 1
Câu 11. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 
 3x3
 1 1 1
 A. ddyx . B. ddyx . C. ddyx . D. ddy x4 x . 
 4 x4 x4
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 1 1 3x2 1
Ta có dy 34 d x .2 d x . 
 33xx x3 
 x 2
Câu 12. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 
 x 1
 dx 3dx
 A. dy . B. dy . 
 x 1 2 x 1 2
 3dx dx
 C. dy . D. dy . 
 x 1 2 x 1 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 x 23 
Ta có dy d x 2 d x . 
 x 1 x 1 
 xx2 1
Câu 13. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 
 x 1
 xx2 22 21x 
 A. ddyx . B. ddyx . 
 (x 1)2 (x 1)2
 21x xx2 22
 C. ddyx . D. ddyx . 
 (x 1)2 (x 1)2
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 2
 xx2 1 2x 1 x 1 x x 1 xx2 22
Ta có ddyx 2 dx 2 dx . 
 x 1 x 1 x 1 
Câu 14. Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: 
 A. dy cos x 3sin x d x . B. dy cos x 3sin x d x . 
 C. dy cos x 3sin x d x. D. dy cos x 3sin x d x . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta có dy sin x 3cos x d x cos x 3sin x d x . 
Câu 15. Cho hàm số yx sin2 . Vi phân của hàm số là: 
 A. dy –sin 2 x d x . B. dy sin 2 x d x . C. dy sin x d x . D. dy 2cos x d x . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Ta có dy d sin22 x sin x d x cos x .2sin x d x sin 2 x d x . 
 tan x
Câu 16. Vi phân của hàm số y là: 
 x df 2 f 2 x 11.0,1 1,1 
Câu 21. Vi phân của yx cot 2017 là: 
 2017
 A. dy 2017sin 2017 x d x . B. dyx d . 
 sin2 2017x 
 2017 2017
 C. dyx d . D. dyx d . 
 cos2 2017x sin2 2017x 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 2017 2017
y cot 2017x y dd y x 
 sin22 2017x sin 2017x 
 xx2 1
Câu 22. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: 
 x 1
 xx2 22 21x 
 A. ddyx B. ddyx 
 (x 1)2 (x 1)2
 21x xx2 22
 C. ddyx D. ddyx 
 (x 1)2 (x 1)2
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 x22 x 1 x 2 x 2
dy d x2 d x
 xx 1 ( 1) 
 x 3
Câu 23. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số tại x 3 là: 
 12 x
 1 1
 A. dyx d . B. dyx 7d . C. dyx d . D. dyx 7d .
 7 7 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A 
 71
Ta có yy 3 
 12 x 2 7
 1
Do đó ddyx 
 7
Câu 24. Vi phân của yx tan5 là : 
 5x 5
 A. dyx d . B. dyx d . 
 cos2 5x sin2 5x
 5 5
 C. dyx 2 d . D. dyx 2 d .
 cos 5x cos 5x 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C 
 5
y tan 5 x y 
 cos2 5x
 5
Do đó ddyx 
 cos2 5x
 (x 1)2
Câu 25. Hàm số y f() x . Biểu thức 0,01.f '(0,01)là số nào? 
 x
 A. 9. B. -9. C. 90. D. -90. cos 2x sin 2x
 C. df ( x ) d x . D. df ( x ) d x . 
 1 cos2 2x 1 cos2 2x
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 (1 cos2 2x )' 2.2cos2 x .sin 2 x sin 4 x
Ta có : dd()d1cos2y f x 2 x d x d x d x 
 2 2 2
 2 1 cos 2x 2 1 cos 2 x 1 cos 2 x
Câu 31. Cho hàm số yx tan . Vi phân của hàm số là: 
 1 1
 A. ddyx . B. ddyx . 
 2xx cos2 xxcos2
 1 1
 C. ddyx . D. ddyx . 
 2xx cos 2xx cos2
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 11
Ta có : dy d tan x .( x )'d x d x 
 22
 cosx 2 x .cos x
 23x 
Câu 32. Vi phân của hàm số y là : 
 21x 
 8 4
 A. ddyx . B. ddyx . 
 21x 2 21x 2
 4 7
 C. ddyx . D. ddyx . 
 21x 2 21x 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 2x 3 8
Ta có : dyx d 2 d 
 21x (2x 1)
 1 x2
Câu 33. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 
 1 x2
 4x 4 4 dx
 A. ddyx 2 . B. ddyx 2 . C. ddyx 2 . D. dy 2 . 
 1 x2 1 x2 1 x 1 x2 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 14 xx2
Ta có : dyx d 2 2 2 d 
 1 xx (1 )
Câu 34. Cho hàm số f( x ) cos2 x . Khi đó 
 sin 2x sin 2x
 A. dd f x x . B. dd f x x . 
 2 cos 2x cos 2x
 sin 2x sin 2x
 C. dd f x x . D. dd f x x . 
 2 cos 2x cos 2x
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 (cos 2xx )' sin 2
Ta có : df ( x ) d cos 2 x d x d x 
 2 cos 2xx cos 2