Chuyên đề Trắc nghiệm Tính giới hạn hàm số - Đại số 11

 GIỚI HẠN HÀM SỐ 
LÝ THUYẾT TĨM TẮT 
 Giới hạn hữu hạn Giới hạn vơ cực, giới hạn ở vơ cực 
1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 
 lim xx 0 ; lim cc (c: k k nếuk chẵn
 xx xx lim x ; lim x 
 0 0 x x nếuk lẻ
hằng số) 
 c
2. Định lí: lim cc ; lim 0 
 x x k
a) Nếu limf ( x ) L và limg ( x ) M x
 xx 0 xx 0 1 1
 lim ; lim 
 thì: lim f ( x ) g ( x ) L M x 0 x x 0 x
 xx 
 0 11
 lim lim 
 lim f ( x ) g ( x ) L M 
 xx 00xx
 xx 0
 lim f ( x ). g ( x ) L . M 2. Định lí: 
 xx 0 Nếu 0 và limgx ( ) thì: 
 xx 
 f() x L 0
 lim (nếu M 0) 
 xx g() x M nếuL vàlim g ( x ) cùngdấu
 0 xx 
 limf ( x ) g ( x ) 0 
b) Nếu f(x) 0 và xx nếuL vàlim g ( x ) tráidấu
 0 xx
 0
 thì L 0 và limf ( x ) L 0nếu lim g ( x ) 
 xx 0 xx 
 fx() 0
c) Nếu thì limf ( x ) L lim nếu lim()0 g x vàLg .()0 x 
 xx x xgx() x x
 0 00 
3. Giới hạn một bên: nếulim g ( x ) 0 vàLg . ( x ) 0
 xx
 0
 limf ( x ) lim f ( x ) L 
 * Khi tính giới hạn cĩ một trong các dạng vơ 
 x x00 x x
 0 
 định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử 
 0 
 dạng vơ định. 
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 
Phương pháp: 
 + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số. 
 + Nếu là hàm số cho bởi một cơng thức thì giá trị giới hạn bằng 
 fx() fx()0
 + Nếu fx() cho bởi nhiều cơng thức, khi đĩ ta sử dụng điều kiện để hàm số cĩ giới hạn ( 
Giới hạn trái bằng giới hạn phải). 
 xx32 21
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: 
 x 1 21x5 
 1 1
 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 
 2 2
 41x3 
Câu 2. lim bằng: 
 x 2 32xx2 
 11 11
 A .. B. . . C. . . D. . 
 4 4 x2 4
Câu 17. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. 
 x 2 xx4 12 
 A. B. C. 0 D. 1 
 xx2 32
Câu 18. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. 
 x 1 x 1
 A. B. C. 2 D. 1 
 xx2 1
Câu 19. Tìm giới hạn hàm số A lim bằng định nghĩa. 
 x 1 x 1
 1
 A. B. C. D. 1 
 2
 2tanx 1
Câu 20. Tìm giới hạn hàm số B lim bằng định nghĩa. 
 x sinx 1
 6
 4 3 6
 A. B. C. D. 1 
 9
 3 xx 21 
Câu 21. Tìm giới hạn hàm số C lim bằng định nghĩa. 
 x 0 31x 
 A. B. C. 3 21 D. 1 
 3 7x 1 1
Câu 22. Tìm giới hạn hàm số D lim bằng định nghĩa. 
 x 1 x 2
 A. B. C. 2 D. 3 
 x 1
Câu 23. Tìm giới hạn hàm số A lim bằng định nghĩa. 
 x 2 xx2 4
 1
 A. B. C. D. 1 
 6
 sin2 2x 3cosx 
Câu 24. Tìm giới hạn hàm số B lim bằng định nghĩa. 
 x tan x
 6
 3 3 9
 A. B. C. D. 1 
 42
 2x2 x 1 3 2 x 3
Câu 25. Tìm giới hạn hàm số C lim bằng định nghĩa. 
 x 1 32x2 
 3 3 9 3
 A. B. C. D. 25 
 42
 3x 1 2
Câu 26. Tìm giới hạn hàm số D lim bằng định nghĩa. 
 x 1 3 3x 1 2
 1
 A. B. C. D. 0 
 6
 xx2 3 khi 2
Câu 27. Cho hàm số fx . Chọn kết quả đúng của lim fx : 
 xx 1 khi 2 x 2
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. Khơng tồn tại. 
 x2 ax 1 khi x 2
Câu 28. Tìm a để hàm số sau cĩ giới hạn khi x 2 fx() . 
 2
 2x x 1 khi x 2
 1
 A. B. C. D. 1 
 2 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI 
 MỘT ĐIỂM 
Phương pháp: 
 + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số. 
 + Nếu là hàm số cho bởi một cơng thức thì giá trị giới hạn bằng 
 + Nếu cho bởi nhiều cơng thức, khi đĩ ta sử dụng điều kiện để hàm số cĩ giới hạn ( 
Giới hạn trái bằng giới hạn phải). 
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
ChọnA. 
 32
 xx32 21 1 2. 1 1
Cách 1: lim 2 
 x 1 21x5 2 1 5 1
 xx32 21
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 1 10 9 và so đáp án. 
 21x5 
 xx32 21
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim 5 và so đáp 
 21x x 1 10 9
án. 
Câu 2. bằng: 
 A . B. . C. . D. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B 
 4x3 1 11
lim . 
x 2 3xx2 2 4
 x 1
Câu 3. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. 
 x 1 x 2
 A. B. C. 2 D. 1 
Hướng dẫn giải: 
ChọnC. fx() fx()0
 fx() xn 1 x 1
Với mọi dãy (xxnn ) : lim 1 ta cĩ: lim 2 Vậy lim 2 . 
 x 1
 xn 2 x 2
Câu 4. Tìm giới hạn hàm số lim x3 1 bằng định nghĩa. xx32 21
 x 2 lim
 x 1 21x5 
 A. B. C. 9 D. 1 
 1 1
Hướng 2dẫn giải: 2
ChọnC. 2 2
 41x3 
 lim x 32
Câu 5. Tìmx 2 32 gixx2ớ i hạn hàm số lim bằng định nghĩa. 
 x 1 x 1
 11 11
 . . . .
 4 4