Chuyên đề Trắc nghiệm Tính giới hạn dạng vô định vô cực/vô cực - Đại số 11

 GIỚI HẠN HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 
Phương pháp: 
 Px() 
 L = lim trong đó P( x ), Q ( x ) , dạng này ta còn gọi là dạng vô định . 
 x Qx() 
 với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn. 
 – Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x. 
 – Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc 
 nhân lượng liên hợp. 
 Tương tự như cách khử dạng vô định ở dãy số. Ta cần tìm cách đưa về các giới hạn: 
 + lim x2k ; limx21k ( ) . 
 x x 
 ()x ()x 
 k
 + lim 0 (nk 0; 0) . 
 x n
 ()x x
 k
 + limf ( x ) ( ) lim 0 ( k 0) . 
 x x00 x x fx()
 5
Câu 1. lim bằng: 
 x 32x 
 A. 0 . B. 1. C. 5 . D. . 
 3
 x4 7
Câu 2.Giá trị đúng của lim là: 
 x x4 1
 A. 1. B. 1. . C. 7.. D. . 
 2xx 32 2
Câu 3.Tìm giới hạn C lim : 
 x 51xx 2
 23 
 A. B. C. D. 0 
 6
 21x2 
Câu 4. lim bằng: 
 x 3 x2
 1 1
 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 
 3 3
 x2 1
Câu 5. Cho hàm số fx() . Chọn kết quả đúng của limfx ( ) : 
 23xx42 x 
 2
 A. 1 . B. . C. 0 . D. . 
 2 2
 13 x
Câu 6. lim bằng: 
 x 23x2 
 32 2 32 2
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
 3 1 xx46
Câu 7.Tìm giới hạn D lim : 
 x 1 xx34
 4
 A. B. C. D. 1 
 3 n
 a01 x ... ann x a
Câu 22.Tìm giới hạn B lim ( a00 b 0): 
 x m
 b01 x ... bmm x b
 4
 A. B. C. D. Đáp án khác 
 3
 3 3x32 1 2 x x 1
Câu 23.Tìm giới hạn A lim : 
 x 4 42x4 
 3 32 
 A. B. C. D. 0 
 2
 x x2 1 2 x 1
Câu 24.Tìm giới hạn B lim : 
 x 3 2x3 2 1
 4
 A. B. C. D. 0 
 3
 (2xx 1)34 ( 2)
Câu 25.Tìm giới hạn A lim : 
 x (3 2x )7
 1
 A. B. C. D. 0 
 16
 4x2 3 x 4 2 x
Câu 26.Tìm giới hạn B lim : 
 x x2 x 1 x
 A. B. C. 2 D. 0 
 2xx 32 2
Câu 27.Tìm giới hạn C lim : 
 x 51xx 2
 23 
 A. B. C. D. 0 
 4
 3 1 xx46
Câu 28.Tìm giới hạn D lim : 
 x 1 xx34
 4
 A. B. C. D. 1 
 3
Câu 29. Tìm giới hạn A lim x23 x 1 3 2 x x 1 : 
 x 
 4
 A. B. C. D. 0 
 3
Câu 30.Tìm giới hạn C lim 4 x2 x 1 2 x : 
 x 
 1
 A. B. C. D. 0 
 2
Câu 31. Tìm giới hạn D lim3 x3 x 2 1 x 2 x 1 : 
 x 
 1
 A. B. C. D. 0 
 6
Câu 32.Tìm giới hạn A lim x22 x 1 2 x x x : 
 x 
 3
 A. B. C. D. 0 
 2
Câu 33.Tìm giới hạn B lim x ( x22 2 x 2 x x x ) : 
 x 5
 5
Cách 1: lim limx 0 
 xx 2
 32x 3 
 x
 5
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án (với máy casio 570 VN 
 32x 
Plus) 
 5
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 
 32x x 109
Câu 2.Giá trị đúng của là: 
 A. B. . C. . D. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B 
 7
 4 1 
 x 7 4
lim limx 1. 
xx 4 1
 x 1 1 
 x4
Câu 3.Tìm giới hạn : 
 A. B. C. D. 0 
 x4 7
 lim
Hướng dẫn giải: x x4 1
 2
 1. 23 1. 7. .
 2 23 2
Ta có: C lim x 2xx 3 2
 x C lim
 1 x 6 2
 51 51xx 
 x2
 23 
Câu 4. bằng: 6
 21x2 
 A. lim. 2 B. . C. . D. . 
 x 3 x
 1 1
Hướng 2 dẫn giải: 2
ChọnD. 3 3
 2
 1 x 1
 2 fx()2 limfx ( )
 21x x223xx42 x 
Cách 1: lim 2 lim 2 
 x 3 x x 3
 1 1 2
 x2 0 
 2 2
 21x2 
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án. 
 3 x2
 21x2 
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim 2 và so đáp án. 
 3 x x 109
Câu 5. Cho hàm số . Chọn kết quả đúng của : 
 A. . B. . C. . D. . xx2 3
Câu 9. lim bằng: 
 x 1 21x 
 A. 3. B. 1 . C. 1. D. . 
 2
Hướng dẫn giải: 
ChọnA. 
 1 3 1 3 1 3
 xx1 1 1 
 xx2 3 2 2 2
lim limx x lim x x lim x x 3. . 
x 1 2xx 1 x 1 2 1 x 1 11 x 1 
 x 22 
 xx 
 xx4 8
Câu 10.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: 
 x x32 22 x x 
 21 21 24 24
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 5
Hướng dẫn giải: 
ChọnC. 
 xx4 8 xx4 8
 lim thành lim 
x x32 22 x x x 2 x32 22 x x 
 22
 xx4 8x x 2 x 2 x 4 x x 2 x 4 24
lim lim lim . 
x 2x32 2 x x 2 x 2 x 2 x22 1 x 2 x 1 5
Câu 12. Tìm giới hạn E lim ( x2 x 1 x ): 
 x 
 1
 A. B. C. D. 0 
 2
Hướng dẫn giải: 
 x 11
Ta có: E lim 
 x x2 x 1 x 2
Câu 13.Tìm giới hạn F lim x ( 4 x2 1 x ) : 
 x 
 4
 A. B. C. D. 0 
 3
Hướng dẫn giải: 
 1
Ta có: Fx lim2 4 1 
 x 2
 x
Câu 14.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4x53 3 x x 1 là: 
 x 
 A. . B. 0 . C. 4 . D. . 
Hướng dẫn giải: 
ChọnA. 
 5 3 5 3 1 1
 lim 4x 3 x x 1 lim x 4 2 4 5 . . 
xx xxx
Câu 15.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x4 x 3 x 2 x là: 
 x 
 A. . B. 0 . C. 1. D. . 
Hướng dẫn giải: