Chuyên đề Trắc nghiệm Tính giới hạn dạng vô định 0/0 - Đại số 11

 GIỚI HẠN HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0 
 0
 Px()
1. L = lim với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0 
 xx 0 Qx()
 Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn. 
Chú ý: 
 2
 + Nếu tam thức bậc hai ax bx+c có hai nghiệm xx12, thì ta luôn có sự phân tích
 2
 ax bx c a( x x12 )( x x ) . 
 + an b n ( a b )( a n 1 a n 2 b ... ab n 2 b n 1 ) 
 Px()
2. L = lim với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc 
 xx 0 Qx()
 Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu. 
Các lượng liên hợp: 
 + (a b )( a b ) a b 
 3 33322 3
 + (a b )( a ab b ) a b 
 + (nna b )(n an 1 n a n 2 b ... n b n 1 ) a b 
 Px()
3. L = lim với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêu thức chứa căn không đồng bậc 
 xx 0 Qx()
 mn mn
 Giả sử: P(x) = ux()()()() vxvôùiux00 vx a . 
 Ta phân tích P(x) = mnu()() x a a v x . 
Trong nhiều trường hợp việc phân tích như trên không đi đến kết quả ta phải phân tích 
 như sau: nux() m vx ()( n uxmx () ())( m vxmx () ()) , trong đó m() x c . 
 xx2 21
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: 
 x 1 22x3 
 1
 A. . B. 0 . C. . D. . 
 2
 xx32 32
Câu 2. Tìm giới hạn A lim : 
 x 1 xx2 43
 3
 A. B. C. D. 1 
 2
 xx42 54
Câu 3. Tìm giới hạn B lim : 
 x 2 x3 8
 1
 A. B. C. D. 1 
 6
 (1 3xx )34 (1 4 )
Câu 4. Tìm giới hạn C lim : 
 x 0 x
 1
 A. B. C. D. 25 
 6
 x 3
Câu 5. Cho hàm số fx . Giá trị đúng của lim fx là: 
 x2 9 x 3 
 A. .. B. 0.. C. 6.. D. . 1
 A. B. C. D. 0 
 3
 mn11 ax bx
Câu 17. Tìm giới hạn N lim : 
 x 0 x
 ab ab
 A. B. C. D. 
 mn mn
 mn1 ax 1 bx 1
Câu 18. Tìm giới hạn G lim : 
 x 0 x
 ab ab
 A. B. C. D. 
 mn mn
 11 mx nm nx 
Câu 19. Tìm giới hạn V lim : 
 x 0 x2
 mn n m mn n m 
 A. B. C. D. 
 2 2
 1 x 1 3 x ... 1 n x 
Câu 20. Tìm giới hạn K lim : 
 x 1 1 x n 1
 1
 A. B. C. D. 0 
 n!
 nn
 11 x22 x x x 
Câu 21. Tìm giới hạn L lim : 
 x 0 x
 A. B. C. 2n D. 0 
 2xx2 5 2
Câu 22. Tìm giới hạn A lim : 
 x 2 x3 8
 1
 A. B. C. D. 0 
 4
 xx42 32
Câu 23. Tìm giới hạn B lim : 
 x 1 xx3 23
 2
 A. B. C. D. 0 
 5
 2x 3 3
Câu 24. Tìm giới hạn C lim : 
 x 3 xx2 43
 1
 A. B. C. D. 0 
 6
 3 x 11
Câu 25. Tìm giới hạn D lim : 
 x 0 2x 1 1
 1
 A. B. C. D. 0 
 3
 n (2x 1)(3 x 1)(4 x 1) 1
Câu 26. Tìm giới hạn F lim : 
 x 0 x
 9
 A. B. C. D. 0 
 n
 1 4xx 3 1 6
Câu 27. Tìm giới hạn M lim : 
 x 0 1 cos3x 
 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ0 ĐỊNH 
 0
 Px()
1. L = lim với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0 
 xx 0 Qx()
 Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn. 
Chú ý: 
 2
 + Nếu tam thức bậc hai ax bx+c có hai nghiệm xx12, thì ta luôn có sự phân tích
 ax2 bx c a( x x )( x x )
 12. 
 an b n ( a b )( a n 1 a n 2 b ... ab n 2 b n 1 )
 + Px() 
 lim
 xx 0 Qx()
2. L = với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc 
 Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu. 
Các lư(ợang liên b )( h aợ p: b ) a b
 + (3a 3 b )(33 a22 3 ab b ) a b
 + (nna b )(n an 1 n a n 2 b ... n b n 1 ) a b
 Px()
 + lim 
 xx 0 Qx()
3. L = vmnới P(x0) = Q(x0) =mn 0 và P(x) là biêu thức chứa căn không đồng bậc 
 ux()()()() vxvôùiux00 vx a
 Giả sử: P(x) = mnu()() x a a v x . 
 Ta phân tích P(x) = . 
 n m n m
Trong nhiều trưux()ờng h vxợ ()(p vi ệc uxmxphân () tích ())( nh ư vxmx ()trên không ()) đi đến kmết() xqu ả ta c phải phân tích 
 xx2 21
 như sau: lim, trong đó . 
 x 1 22x3 
 1
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong0 các kết quả sau của là: 
 2
 A. . B. xx32. 32 C. . D. . 
 A lim
 x 1 xx2 43
Hướng dẫn giải: 
 3
ChọnB. 1
 2
 xx2 21 x 1 2
 lim lim x 1
Cách 1: 3 2 lim 0 
 x 1 22x x 1 2 x 1 x x 1 x 1 21 xx2 
 xx2 21
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 1 10 9 và so đáp án. 
 22x3 
 xx2 21
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim 3 và so đáp án. 
 22x x 1 10 9
Câu 2. Tìm giới hạn : 
 A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải: n
 A. B. C. D. mn 
 m
Hướng dẫn giải: 
ChọnC. 
 (x 1)( xnn 12 x ... x 1) xnn 12 x ... x 1 n
Ta có: A lim lim mm 12 . 
 x 0 (x 1)( xmm 12 x ... x 1) x 0 x x ... x 1 m
 n 11 ax
Câu 8. Tìm giới hạn B lim ( n *, a 0) : 
 x 0 x
 a n
 A. B. C. D. 1 
 n a
Hướng dẫn giải: 
ChọnC. 
Cách 1: Nhân liên hợp 
Ta có: 
 (nn 1 ax 1)(nn (1 ax )nn 12 (1 ax ) ... 1 ax 1)
B lim 
 x 0 x(nn (1 ax )nn 12 (1 ax ) ... n 1 ax 1)
 aa
B lim . 
 x 0 nn(1 ax )nn 12 (1 ax ) ... n 1 ax 1 n
Cách 2: Đặt ẩn phụ 
 t n 1
Đặt t n 1 ax x và xt 01 
 a
 t 11 t a
 B alim a lim . 
 tt 11tn 1 ( t 1)( t n 1 t n ... t 1) n
 n 11 ax
Câu 8. Tìm giới hạn A lim với ab 0 : 
 x 0 m 11 bx
 am am
 A. B. C. D. 1 
 bn bn
Hướng dẫn giải: 
ChọnC. 
Áp dụng bài toán trên ta có: 
 n 11 ax x a m am
A lim .lim . . 
 xx 00xm 11 bx n b bn
 1 x3 1  x4 1  x 1
Câu 9. Tìm giới hạn B lim với  0 . : 
 x 0 x
     
 A. B. C. B D. B 
 4 3 2 4 3 2
Hướng dẫn giải: 
ChọnC. 
Ta có: 1 x3 1  x4 1  x 1 
 1 x33 1  x (14  x 1)1 x ((1  x 1)(1 x 1) 
 4 1 xx 13 1 1 11 x
B lim( 1 x3 1  x ) lim 1 x lim 
 xx 00xxx 0 x
 2xx2 5 2
Câu 10. Tìm giới hạn A lim : 
 x 2 xx3 32