Chuyên đề Trắc nghiệm Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác - Hình học 11

 DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI 
 VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , BC b , CC c . Độ dài đường chéo 
AC là 
 A. AC' a2 b 2 c 2 . B. AC' a2 b 2 c 2 . 
 C. AC' a2 b 2 c 2 . D. AC' a2 b 2 c 2 . 
 Hướng dẫn giải: 
Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật 
Chọn A 
Câu 2: Cho hình hộp có , , . Nếu 
AC BD B D a2 b 2 c 2 thì hình hộp là 
 A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp đứng. 
 Hướng dẫn giải: 
AC BD hình bình hành ABC D là hình chữ nhật 
BD B D hình bình hành BDD B là hình chữ nhật 
AC B D hình bình hành ADC B là hình chữ nhật 
Chọn B 
Câu 3: Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d 
của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB 8. Gọi C là một điểm trên , D là 
một điểm trên sao cho AC , BD cùng vuông góc với giao tuyến và AC 6 , BD 24. Độ 
dài CD là: 
 A. 20 . B. 22 . C. 30 . D. 26 . 
 Hướng dẫn giải: 
Tam giác ABC vuông tại nên BC AB2 AC 2 8 2 6 2 10 . 
 3a
 C. SO . 
 2
 D. SA và SB hợp với mặt phẳng ABCD những góc bằng nhau. 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn C. 
Xét ABD có A 60 , AB AD a là tam giác 
đều cạnh a . Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là 
đường trung tuyến trong đều cạnh nên dễ tính 
 a 3
được AO AC 23 AO a . 
 2
Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều 
 33a
 SA SC AC a 3 SO a 3. . 
 22
Câu 6: Cho hình chóp cụt đều ABC. A B C với đáy lớn ABC có cạnh bằng . Đáy nhỏ ABC 
 a a
có cạnh bằng , chiều cao OO . Khẳng định nào sau đây sai? 
 2 2
 A. Ba đường cao AA , BB , CC đồng qui tại S . 
 a
 B. AA BB CC . 
 2
 C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). 
 D. Đáy lớn có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ . 
 Hướng dẫn giải:. 
Chọn B. 
+ Đáp án A đúng. + 
Gọi là trung điểm của . 
 AA OO 1
Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được 
 SA SO 2
 SO 2 OO a . Mặt khác ABC là tam giác đều cạnh , có 
 a 3 2aa 3 3
AI là đường trung tuyến AI AO . . 
 2 3 2 3
Áp dụng định lý Pytago trong SOA vuông tại ta có: 
 2
 aa3 12 2 23a
 2 2 2 2 
SA SO AO a SA
 39 3
 a 3
 AA . Vì là hình chóp cụt đều nên 
 3
 a 3
AA BB CC đáp án B sai. 
 3
+ Ta có: SBC  ABC BC . Vì SBC cân tại và là trung điểm của nên suy ra 
SI BC . Mặt khác là tam giác đều có là trung điểm của AI BC . 
 SBC ,,, ABC SI AI SI OI SIO đáp án C đúng. 
 1
 .AB . AC .sin A
 S AB. AC 2 A B .2 A C 
+ Ta có: ABC 2 4 đáp án D đúng. 
 SABACABAC1 .. 
 ABC .ABACA . .sin 
 2
 a 2 a 3
 A. . B. a 2 . C. . D. a 3 . 
 2 3
 Hướng dẫn giải:. 
 Chọn A. 
Từ giả thiết ta sauy ra ABC vuông cân tại B
 BAC BCA 45 . 
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông cân tại có 
BAC 45 và cạnh AC a , ta có: 
 AB 22a
cos BAC AB AC.cos BAC a .cos 45  a . . 
 AC 22
 ABC. A B C 
Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 23a và cạnh bên 
bằng 2a . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và ABC . Khẳng định nào sau 
đây đúng khi nói về AA G G ? 
 A. là hình chữ nhật có hai kích thước là và3a . 
 B. là hình vuông có cạnh bằng . 
 C. là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2 . 
 D. là hình vuông có diện tích bằng8a2 . 
 Hướng dẫn giải:. 
Chọn B. 
Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta dễ dàng tính được : 
 3
AM 2 a 3. 3 a . 
 2
Vì là trọng tâm tam giác nên: 
 22
AG AM .3 a 2 a AA . 
 33
 AA G G là hình vuông có cạnh bằng . 
Câu 11: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và 
AC AD BC BD a , CD 2 x . Tính AB theo a và x ? 
 A. AB 2 a22 x . B. AB a22 x . 
 C. AB 2 a22 x . D. AB a22 x . 
 Hướng dẫn giải: 
Ta có: SBC  ABC BC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . 
Dễ chứng minh được SM BC và AM BC . 
 SBC , ABC SM , AM SMA SMH 60  . 
 a 3
Ta dễ tính được: AM . Vì H là chân đường cao của hình chóp đều S. ABC nên trùng 
 2
 1 1aa 3 3
với trọng tâm của tam giác ABC MH AM . . 
 3 3 2 6
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại ta có : 
 SH a3 a 3 3 a a
tan SMH SH MH.tan SMH .tan 60  . 3 . 
 MH 6 6 6 2
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng có AB AA a , BC 2 a , CA a 5 . Khẳng định 
nào sau đây sai? 
 A. Đáy là tam giác vuông. 
 ABC. A B C 
 B. Hai mặt AA B B và BB C vuông góc nhau. 
 C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. 
 D. AC 22 a . 
 Hướng dẫn giải:. 
Chọn D. 
+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra D là đáp án sai. 
Từ giả thiết dễ dàng suy ra CC AA a. 
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACC vuông tại C ta 
có: 
AC 2 AC 2 CC 2 56 a 2 a 2 a 2 AC a 6 đáp án 
sai. 
+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A , B , đều đúng 
suy ra đáp án sai. 
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và 
 a 6
góc A 600 , cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trong tam giác SCA kẻ 
 2
IK SA tại K . Tính độ dài IK được 
 a a 3 a a 2
 A. B. C. D. 
 2 3 3 2
 Hướng dẫn giải: 
Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS 
IK AI SC. AI
 IK 
SC SA SA
 a 3
 BCD và ABD đều cạnh IA IC 
 2
AC a 3