Chuyên đề Trắc nghiệm Tính đạo hàm bằng công thức - Đại số Lớp 11

 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC 
Câu 1. Hàm số yx sin có đạo hàm là: 
 1
 A. yx' cos . B. yx' cos . C. yx' sin . D. y ' . 
 cos x
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinxx ' cos . 
Câu 2. Hàm số yx cos có đạo hàm là: 
 1
 A. yx' sin . B. yx' sin . C. yx' cos . D. y ' . 
 sin x
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosxx ' sin . 
Câu 3. Hàm số yx tan có đạo hàm là: 
 1 1
 A. yx' cot . B. y ' . C. y ' . D. yx' 1 tan2 . 
 cos2 x sin 2 x
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tanx ' . 
 cos2 x
Câu 4. Hàm số yx cot có đạo hàm là: 
 1 1
 A. yx' tan . B. y ' . C. y ' . D. yx' 1 cot2 . 
 cos2 x sin2 x
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cotx ' . 
 sin2 x
Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? 
 A. Hàm số yx cos có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 
 B. Hàm số yx tan có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 
 C. Hàm số yx cot có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 
 1
 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 
 sin x
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Câu 6. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 
 1 4 4 1
 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 
 cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 1 1 sin22xx cos 4
y ' . 
 cos2x sin 2 x sin 2 x .cos 2 x sin 2 2 x
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 3sin 2 x cos3 x là: 
 A. y 3cos2 x sin3 x . B. y 3cos2 x sin3 x . Chọn B. 
Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2 x 1 4sin 2 x 1. 
Câu 14. Hàm số y xtan 2 x ó đạo hàm là: 
 2x 2x 2x
 A. tan 2x . B. . C. tan 2x . D. 
 cos2 x cos2 2x cos2 2x
 x
tan 2x 2 .
 cos 2x 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 2x 2
y xtan 2 x x tan 2 x tan 2 x x tan 2 x x . . 
 cos22 2xx cos 2
 1
Câu 15. Hàm số yx cot 2 có đạo hàm là: 
 2
 x x x x
 A.  B.  C.  D.  
 2sin x2 sin22x sin x2 sin22x
Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
 2 
 1 x x
Ta có: y 
 2 sin2xx 2 sin 2 2
 x
Câu 16. Cho hàm số y sin . Khi đó phương trình y '0 có nghiệm là: 
 32
 A. xk 2 . B. xk . C. xk 2 . D. xk . 
 3 3 3 3
Hướng dẫn giải: 
Chọn C (vì x 2 k , k Z x 2 l , l ) 
 33
 1 x 1 xx 
Ta có: y cos yk 0 cos 0 
 2 3 2 2 3 2 3 2 2
 x 2, k k Z 
 3
 1 2
Câu 17. Hàm số yx 1 tan có đạo hàm là: 
 2
 A. yx' 1 tan . B. yx' 1 tan 2 . C. y' 1 tan x 1 tan2 x . D. yx' 1 tan2 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: unn '..' n u 1 u và đạo hàm của hàm số lượng giác. 
 1 ' 1 2
Ta có: y' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tanxx 1 tan . 
 2 cos x
 3
Câu 18. Hàm số yx sin 7 có đạo hàm là: 
 2
 21 21 21 21
 A. cosx . B. cos7x . C. cos7x . D. cosx . 
 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. Chọn B. 
 1
yx sin tan  . 
 cos2 x
Câu 25. yx 2sin 2 2 
 A. y' x cos( x2 2) B. yx' 4cos(2 2) C. yxx' 2 cos(2 2) D. 
yxx' 4 cos(2 2) 
Hướng dẫn giải: 
 2
yxx' 4 cos( 2) 
Câu 26. Hàm số y sin2 x .cos x có đạo hàm là: 
 A. yx' sinx 3cos2 1 . B. yx' sinx 3cos2 1 . 
 C. yx' sinx cos2 1 . D. yx' sinx cos2 1 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
y' sin2 x '.cos x sin 2 x . cos x ' 2cos 2 x sin x sin 3 x 
 sinx 2cos2 x sin 2 x sin x 3cos 2 x 1 . 
 sinx
Câu 27. Hàm số y có đạo hàm là: 
 x
 xcos x sin x xcos x sin x
 A. y ' . B. y ' . 
 x2 x2
 xsin x cos x xsin x cos x
 C. y ' . D. y ' . 
 x2 x2
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 sinx '.x sinx.x' x.cos x sin x
y ' . 
 xx22
 x
Câu 28. y 
 sin x
 sinxx cos sinx x cos x sinxx cos
 A. y ' B. y ' C. y ' D. 
 sin2 x sin x sin x
 sinx x cos x
y ' 
 sin2 x
Hướng dẫn giải: 
 sinx x cos x
y ' 
 sin2 x 
Câu 29. Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là: 
 A. y' 2 x .cos x x2 sin x. B. y' 2 x .cos x x2 sin x . 
 C. y' 2 x .sin x x2 cos x. D. y' 2 x .sin x x2 cos x . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
y' x2 '.cos x x 2 . cos x ' 2 x .cos x x 2 .sin x . 
Câu 30. Hàm số y 1 sin x 1 cos x có đạo hàm là: 
 A. y cos x sin x 1. B. y cos x sin x cos2 x . 
 C. y cos x sin x cos2 x . D. y cos x sin x 1. 
Hướng dẫn giải: 
 22x x x 1 x x 
Ta có: y cot 2cot cot cot 1 cot 
 4 4 4 2 4 4 
 1 x 2 x x x 
Mà: y' 0 cot 1 cot cot 0 k x 2 k 4 , k 
 2 4 4 4 4 2
Câu 35. Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 
 1 1 1
 A. yx' 2cos . B. yx' cos . C. yx' 2 .cos . D. y ' . 
 x x xx.cos
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 1
y' 2. x '.cos x .cos x . 
 x
Câu 36. Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 
 11 11
 A. y ' . B. y ' . 
 sinxx cos sinxx cos
 cosxx sin cosxx sin
 C. y ' . D. y ' . 
 sinxx cos sinxx cos
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 11
y' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x . 2sin x . 
 2 sinxx 2 cos
 cosxx sin
 sinxx cos
 x
Câu 37. Hàm số y tan 2 có đạo hàm là: 
 2
 x x
 sin 2sin
 A. y ' 2 . B. y ' 2 . 
 x x
 cos3 cos3
 2 2
 x
 sin
 x
 C. y ' 2 . D. y ' tan3 . 
 x 
 2cos3 2
 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 xx
 sin sin
 x x1 1 x 1
y ' tan '.2 tan 2 tan . 22 . 
 x x x x
 2 2 2cos2 2 cos 2 cos cos 3
 2 2 2 2
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: yx sin3 2 1 . 
 A. sin2 2xx 1 cos 2 1 . B. 12sin2 2xx 1 cos 2 1 . 
 C. 3sin2 2xx 1 cos 2 1 . D. 6sin2 2xx 1 cos 2 1 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D.