Chuyên đề Trắc nghiệm Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản - Đại số 11

 GIỚI HẠN DÃY SỐ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ 
 BẢN 
Phương pháp: 
 Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản. 
 fn()
 Khi tìm lim ta thường chia cả tử và mẫu cho nk , trong đó k là bậc lớn nhất 
 gn()
của tử và mẫu. 
 km
 Khi tìm lim f ( n ) g ( n ) trong đó limf ( n ) lim g ( n ) ta thường tách và sử 
dụng phương pháp nhân lượng liên hơn. 
 + Dùng các hằng đẳng thức: 
 ababab ; 3 aba 3 3322 3 abbab 
 Dùng định lí kẹp: Nếu uvnn ,n và lim vn = 0 thìlim un = 0 
Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: 
 Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. 
 Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số 
 của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. 
 Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số 
cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu 
trái dấu. 
 n un 1 1
Câu 1. Cho dãy số un với un n và . Chọn giá trị đúng của limun trong các số sau: 
 4 un 2
 1 1
 A. . B. . C. 0 . D. 1. 
 4 2
 nncos 2
Câu 2. Kết quả đúng của lim 5 2 là: 
 n 1
 1
 A. 4. B. 5. C. –4. D. . 
 4
 21n 
Câu 3. Giá trị của. A lim bằng: 
 13 n
 2
 A. B. C. D.1 
 3
 4nn2 3 1
Câu 4. Giá trị của. B lim bằng: 
 (3n 1)2
 4
 A. B. C. D.1 
 9
 nn2 21 
Câu 5. Kết quả đúng của lim là 
 32n4 
 3 2 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 2 2
 3nn 4
Câu 6. Giới hạn dãy số u với u là: 
 n n 45n 10
Câu 19. lim bằng : 
 nn42 1
 A. . B.10. C. 0 . D. . 
 n 14
Câu 20. Tính giới hạn: lim 
 nn 1
 1
 A.1. B. 0 . C. 1 D. . 
 2
 1 3 5 .... 2n 1 
Câu 21. Tính giới hạn: lim 
 34n2 
 1 2
 A. 0 . B. . C. . D.1. 
 3 3
 n2 11
Câu 22. Chọn kết quả đúng của lim 3 . 
 32 n2 n
 1
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 
 2
 k
 ak n ... a10 n a
Câu 23. Giá trị của D lim p (Trong đó kp, là các số nguyên dương; abkp 0 ). 
 bp n ... b10 n b
 bằng: 
 A. B. C. Đáp án khác D.1 
 25 n 2
Câu 24. Kết quả đúng của lim là: 
 3nn 2.5
 5 1 5 25
 A. . B. . C. . D. . 
 2 50 2 2
 3nn 4.2 1 3
Câu 25. lim bằng: 
 3.2nn 4
 A. . B. . C. 0 . D. 1. 
 3.2nn 3
Câu 26. Giá trị của C lim bằng: 
 23nn 11 
 1
 A. B. C. D.1 
 3
Câu 27. Giá trị đúng của lim 3nn 5 là: 
 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 
 3.2nn 3
Câu 28. Giá trị của. K lim bằng: 
 23nn 11 
 1
 A. B. C. 2 D.1 
 3
 51n 
Câu 29. lim bằng : 
 31n 
 A. . B.1 . C. 0 D. . 
 42nn 1
Câu 30. lim 4 bằng : 
 34nn 2
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 2 4
 3.3nn 4
Câu 31. Giá trị của.C lim bằng: 
 34nn 11 Câu 45. Giá trị của. N lim 3 n32 3 n 1 n bằng: 
 A. B. C. 0 D.1 
Câu 46. Giá trị đúng của lim n n 1 n 1 là: 
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. . 
Câu 47. Giá trị của. H lim n 3 8 n32 n 4 n 3 bằng: 
 2
 A. B. C. D.1 
 3
Câu 48. Giá trị của A lim n2 2 n 2 n bằng: 
 A. B. C. 2 D.1 
Câu 49. lim5 200 3nn52 2 bằng : 
 A. 0 . B.1. C. . D. . 
 2nn3 sin 2 1
Câu 50. Giá trị của. A lim bằng: 
 n3 1
 A. B. C. 2 D.1 
 n n!
Câu 51. Giá trị của. B lim bằng: 
 nn3 2
 A. B. C. 0 D.1 
 n 1
Câu 52. Giá trị của. D lim bằng: 
 n2( 3 n 2 2 3 n 2 1)
 2
 A. B. C. D.1 
 3
Câu 53. Giá trị của. E lim( n2 n 1 2 n ) bằng: 
 A. B. C. 0 D.1 
Câu 54. Giá trị của. F lim n 1 n bằng: 
 A. B. C. 0 D.1 
Câu 55. Giá trị của. H lim(k n22 1 p n 1) bằng: 
 A. B. C. Đáp án khác D.1 
 1 1 1
Câu 56. Tính giới hạn của dãy sốu ... : 
 n 2123223 (1)n n n n 1
 A. B. C. 0 D.1 
 (nn 1) 13 2 3 ... 3
Câu 57. Tính giới hạn của dãy sốu : 
 n 32nn3 
 1
 A. B. C. D.1 
 9
 1 1 1 nn( 1)
Câu 58. Tính giới hạn của dãy sốun (1 )(1 )...(1 ) trong đó Tn . : 
 TTT12 n 2
 1
 A. B. C. D.1 
 3
 23 1 3 3 1n 3 1
Câu 59. Tính giới hạn của dãy sốu . .... . : 
 n 23 1 3 3 1n 3 1
 2
 A. B. C. D.1 
 3 3 6
 A. B. C. 2 D. 
 2
 x 11
 khi x 0
Câu 72. Tìm limun biết fx() x 
 2
 2x 3 m 1 khi x 0
 A. B. C. 2 D.1 
 2xx 4 3 khi 2
Câu 73. Tìm limun biết fx() x 1 trong đó x 1. 
 khi x 2
 x2 2 mx 3 m 2
 1
 A. B. C. D.1 
 3
 n 1
Câu 74. Tìm limu biết u 
 n n  2
 k 1 nk 
 A. B. C. 3 D.1 
Câu 75. Tìm limun biết un 2 2... 2 
 n dau can
 A. B. C. 2 D.1 
Câu 76. Gọi g( x ) 0,  x 2 là dãy số xác định bởi . Tìm limf ( x ) lim 2 x 4 3 3. 
 xx 22 
 4
 A. B. C. D.1 
 3
 22
 21 1 2 1 2 2
Câu 77. Cho dãy số A x1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 30 được xác định như sau
 2 4 2
 xx12. 
 3
 Đặt x . Tìm x3 2 x 3 3 2 x 4 0 . 
 2
 1
 A. B. C. D.1 
 2
Câu 78. Cho a, b ,( a , b ) 1; n ab 1, ab 2,.... Kí hiệu rn là số cặp số (,)uv sao cho 
 r 1
 n au bv . Tìm lim n . 
 n n ab
 1
 A. B. C. D. ab 1 
 ab
 1
 u 
 1 2
Câu 79. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : . Tìm kết quả đúng của 
 1
 unn 1 ,1
 2 un
limun . 
 1
 A. 0 . B.1. C. 1. D. 
 2
 1 1 1 1
Câu 80. Tìm giá trị đúng của S 2 1 ... n ....... . 
 2 4 8 2
 1
 A. 21 . B. 2 . C. 22 . D. . 
 2