Chuyên đề Trắc nghiệm Tiếp tuyến tại một điểm - Đại số 11

 TIẾP TUYẾN-CÓ GIẢ CHI TIẾT 
LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 
1. Tiếp tuyến tại điểm M x00; y thuộc đồ thị hàm số: 
Cho hàm số C : y f x và điểm M x00; y C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) 
tại M. 
 - Tính đạo hàm fx' . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là fx' 0 
 - phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f' x x x00 y 
2. Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước 
 - Gọi là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k. 
 - Giả sử M x00; y là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: f' x0 k (*) . 
 - Giải (*) tìm x0 . Suy ra y00 f x . 
 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x00 y 
3. Tiếp tuyến đi qua điểm 
Cho hàm số C : y f x và điểm A a; b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp 
tuyến đi qua A. 
 - Gọi là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó : y k x a b (*) 
 f x k x a b 1 
 - Để là tiếp tuyến của (C) có nghiệm. 
 f'2 x k 
 - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta 
có phương trình tiếp tuyến cần tìm. 
Chú ý: 
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x00; y thuộc (C) là: k f' x0 
2. Cho đường thẳng d : y kd x b 
 1
 +) // d kk d +)  d k .1 kd k 
 kd
 kk d
 +) ,d tan +) ,Ox k tan 
 1. kk d
3. Cho hàm số bậc 3: y ax32 bx cx d,0 a 
 +) Khi a 0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 
 +) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất. 
 DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số y f() x , có đồ thị C và điểm M0 x 0;()() f x 0 C . Phương trình tiếp 
tuyến của C tại M 0 là: 
 A. y f () x x x00 y . B. y f () x00 x x . 
 C. y y0 f () x 0 x x 0 . D. y y00 f () x x . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 : 
y 7 x 0 2 7 x 2 . 
Câu 7. Gọi P là đồ thị của hàm số yx 2 2 x 3. Phương trình tiếp tuyến với P tại 
điểm mà P cắt trục tung là: 
 A. yx 3. B. yx 3 . C. yx 41. D. yx 11 3. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . 
yx 41 
Hệ số góc tiếp tuyến : y 01 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là y 1 x 0 3 x 3. 
 31x 
Câu 8. Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C tại 
 x 1
điểm A có phương trình là: 
 A. yx 41 . B. yx 41. C. yx 51. D. yx 51 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta có : điểm A 0; 1 
 4
y hệ số góc tiếp tuyến y 04 
 x 1 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là : 
y 4 x 0 1 4 x 1. 
 24x 
Câu 9. Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của 
 x 3
(H) với trục hoành là: 
 A. yx 24. B. yx 31. C. yx 24 . D. yx 2 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 2
Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0) . Ta có: yy' '(2) 2 
 (x 3)2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx 2( 2) hay yx 24 . 
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x32 23 x x tại điểm có 
hoành độ x0 1 là: 
 A. yx 10 4. B. yx 10 5. C. yx 2 4. D. yx 2 5. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Tập xác định: D . 
Đạo hàm: y 3 x2 4 x 3. 
yy 1 10; 1 6 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 10 x 1 6 10 x 4. 4
Đạo hàm: y . 
 x 1 2
Tiếp tuyến tại M 1; 2 có hệ số góc là k 1. 
Phương trình của tiếp tuyến là yx 3 
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x42 21 x tại điểm có tung độ 
tiếp điểm bằng 2 là: 
 A. y 8 x 6, y 8 x 6. B. y 8 x 6, y 8 x 6. 
 C. y 8 x 8, y 8 x 8. D. yx 40 57. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án A. 
Tập xác định: D . 
Đạo hàm: y 44 x3 x . 
 42 x 1
Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 xx 2 1 . 
 x 1
Tại M 1;2 . Phương trình tiếp tuyến là yx 86. 
Tại N 1;2 . Phương trình tiếp tuyến là yx 86 . 
 x 2
Câu 16. Cho đồ thị ():Hy và điểm AH () có tung độ y 4 . Hãy lập phương 
 x 1
trình tiếp tuyến của ()H tại điểm A . 
 A. yx 2. B. yx 3 11. C. yx 3 11. D. yx 3 10 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án D. 
Tập xác định: D \ 1 . 
 3
Đạo hàm: y . 
 x 1 2
 x 2
Tung độ của tiếp tuyến là y 4 nên 42 x . 
 x 1
Tại M 2;4 . 
Phương trình tiếp tuyến là yx 3 10 . 
 xx2 31
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với 
 21x 
trục tung có phương trình là: 
 A. yx 1. B. yx 1. C. yx . D. yx . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 2xx2 2 1
Ta có: y ' . 
 21x 2
Giao điểm M của đồ thị với trục tung : xy00 01 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : ky ' 0 1. 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y k x x00 y y x 1. Chọn A. 
Ta có y x2 2 x và yx 22 
Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình yx (0 ) 0 2xx 2 0 0 1 
 4 7
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; là: yx 
 3 3
 21x 
Câu 23. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung. Phương trình 
 x 2
tiếp tuyến với đồ thị hàm số tr n tại điểm M là: 
 31 31 31 31
 A. yx B. yx C. yx D. yx 
 22 42 42 22
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 1
 ì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy M 0; 
 2
 3 3
y ky (0) 
 (x 2)2 4
 31
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là: yx 
 42
Câu 24. Cho hàm số y x32 3 x 3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C 
tại giao điểm của C với trục tung là: 
 A. yx 31 B. yx 81 C. yx 81 D. yx 31 
Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án A. 
Giao điểm của C với trục tung là Ay(0;1) (0) 3.
 xx42
Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 1 tại điểm có hoành độ 
 42
x0 1 là: 
 A. – 2 B. 0 C. 1 D. 2 
Hướng dẫn giải: 
Ta có f ( 1) 2.
Chọn đáp án A. 
 1
Câu 26. Cho hàm số y x32 2 x 3 x 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có 
 3
hoành độ là nghiệm của phương trình y 0 có phương trình: 
 11 1 1 11
 A. yx . B. yx . C. yx . D. yx . 
 3 3 3 3
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
y x2 43 x 
y 2 x 4 0 x 2 . 
 5
Gọi M(;) x00 y là tiếp điểm M 2; 
 3 Câu 31. Cho hàm số y f( x ) x2 5 x 4 , có đồ thị C . Tại các giao điểm của C với 
trục Ox , tiếp tuyến của C có phương trình: 
 A. yx 33 và yx 3 12. B. yx 33 và yx 3 12 . 
 C. yx 33 và yx 3 12. D. yx 23 và yx 2 12 . 
Hướng dẫn giải:. 
Đáp án A. 
 t phương trình hoành độ giao điểm. 
 2 x 1
xx 5 4 0 
 x 4
 f x 25 x 
TH1: xy00 1; 0;f 1 3 PTTT có dạng : yx 33 
TH2: xy00 4; 0;f 4 3 PTTT có dạng : yx 3 12 
Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y f x tan 3 x tại điểm có 
 4
hoành độ x là: 
 0 6
 A. yx 6 . B. yx 6 . C. yx 61 . D. yx 6 . 
 6 6 6
Hướng dẫn giải: 
Chọn C 
 3
 fx ; 
 2 
 cos 3x
 4
x ; y 1; fx 6 
 0 6 0 0
Phương trình tiếp tuyến: yx 61 . 
Câu 33. Cho hàm số y 2x32 3x 1 có đồ thị C , tiếp tuyến với C nhận điểm 
 3
My00 ; làm tiếp điểm có phương trình là: 
 2
 9 9 27 9 23 9x 31
 A. yx . B. yx . C. yx . D. y . 
 2 24 24 24
Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án C. 
Tập xác định: D . 
 3
Ta có xy 1. 
 002
Đạo hàm của hàm số y 66 x2 x . 
 3 9
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại My00 ; là k . 
 2 2
 9 23
Phương trình của tiếp tuyến là yx 
 24
Câu 34. Cho hàm số y x32 3 x 6 x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 
biết hoành độ tiếp điểm bằng 1