Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ôn thi THPT QG

 MỤC LỤC 
TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2 
CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 3 
 CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC ................................................................................................................ 3 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 3 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 5 
 1. Phép toán trên số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo ............................................................... 5 
 2. Tìm phần thực phần ảo của số phức ........................................................................................................ 15 
 3. Tìm module của số phức ................................................................................................................................ 30 
 4. Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước ........................................................................................ 41 
 5. Một số dạng khác ................................................................................................................................................ 50 
 CHỦ ĐỀ 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC ........................................................................................................................ 52 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 52 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 53 
 CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC ................................................................................ 54 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 54 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 56 
 CHỦ ĐỀ 4. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z ........................................................................................ 68 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 68 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 69 
 CHỦ ĐỀ 5. BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC ...................................................................................... 87 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 87 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 89 
 CHỦ ĐỀ 6. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG .......................................................................... 91 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 91 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 93 
 CHỦ ĐỀ 7. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC ............................................................................ 95 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 95 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 96 
 1 CÁC DẠNG BÀI TẬP 
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Ví dụ 1: Cho z12 3 i , z 2 i Tính z1 z 1 z 2
 22
Lời giải: z1 z 1 z 2 3 i 3 i 2 i 10 10 0i z1 z 1 z 2 10 0 10
Ví dụ 2. Tìm số phức z biết z 2 z 2 i 3 1 i (1)
Lời giải: Giả sử z a bi z a bi (1) a bi 2( a bi ) (23 3.2 2 i 3.2 i 2 i 3 )(1 i )
 abiabi2 2 (8 12 i 6 ii )(1 ) (11 i 2)(1 i )
 13
 2 3a 13 a 13
 3a bi 11 i 11 i 2 2 i 13 9 i 3 zi 9
 b 9 3
 b 9
 zz12 3
Ví dụ 3. Cho z12 2 3 i , z 1 i . Tính zz12 3 ; ; zz12 3
 z2
Lời giải 
 22
+) z12 3 z 2 3 i 3 3 i 5 6 i zz12 3 5 6 61
 zz12 3 4ii 3 4ii 1 7 zz12 49 1 5 2
+) 2 
 z2 1 i 1 i 2 z2 4 4 2
 3 2 3 3
+) z12 3 z 8 36 i 54 i 27 i 3 3 i 49 6 i zz12 3 2437
Ví dụ 4. Tìm số phức z biết: z 3 z 3 2 i 2 2 i (1)
Lời giải: Giả sử , ta có: 
 (1) abiabi 33 9124 ii2 2 i 512.2 i i 
 11 19 11 19
 4a 2 bi 10 24 i 5 i 12 i2 22 19 i ab ; . Vậy zi 
 12 2 22
Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết: z 3 z 2 i 3 2 i (1)
Lời giải: Giả sử z=a+bi 
 (1) abiabi 33 8126 iii23 2 i 211.2 i i 
 15
 4a 2 bi 4 2 i 22 i 11 i2 20 i 15 ab ; 10 . Vậy phần ảo của z bằng -10
 4
 3 2a 2 ai 2 bi 2 bi22 1 i a ai bi bi 1 i 2 2 i
 3a 3 ba ai bi 2 i 2 2 i
 1
 a 
 3ab 3 2 3 1 1 2
 Suy ra z . 
 ab 2 2 1 9 9 3
 b 
 3
Ví dụ 11. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z x iy thỏa mãn zi3 18 26
 x32 3 xy 18
Lời giải: Ta có (x iy )3 18 26 i 18(3x2 y y 3 ) 26( x3 3 xy 2 )
 23
 3x y y 26
 1
Giải phương trình bằng cách đặt y=tx ta được t x 3, y 1. Vậy z=3+i. 
 3
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Phép toán trên số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo
Câu 1. Tính z 1 2 i 32 3 i 
 A. . -3 + 8i B. -3 - 8i C. 3 – 8i D. 3 + 8i
 3 2ii 6 2 
Câu 2. Tính z 
 1 i
 A. . 8 + 14i B. 8 – 14i C. -8 + 13i D. 14i
Câu 3. Tính z 2 i 1 3 i 6 i 
 A. 1 B. 43i C. 1 + 43i D. 1 – 43i
 22
Câu 4. Cho z12 3 2 i , z 1 i , giá trị của A z12 z là 
 A. 5 – 10i B. -5 – 10i C. 5 + 10i D. -5 + 10i
 32
Câu 5. Cho z12 3 2 i , z 2 i , giá trị của A z12 z là 
 A. -6 – 42i B. -8 – 24i C. -8 +42i D. 6 + 42i
Câu 6. Cho zi 1 2 , giá trị của A z. z z22 z là 
 A. 1 B. -1 C. i D. -i
Câu 7. Cho hai số phức z12 3 i , z 2 i . Giá trị của biểu thức z1 z 1 z 2 là: 
 A. 0 . B. 10. C. 10 D. 100. 
Câu 8. Cho hai số phức thỏa z12 2 3 i , z 1 i . Giá trị của biểu thức zz12 3 là: 
 A. 5 . B. 6 . C. 61 D. 55 . 
 5 A. z = 4 B. z = 13 C. z = -9i D. z =4 - 9i
Câu 22. Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: 
 A. z = 2 + 5i B. z = 1 + 7i C. z = 6 D. z = 5i
Câu 23. Số phức z = (1 + i)3 bằng: 
 A. -2 + 2i B. 4 + 4i C. 3 - 2i D. 4 + 3i
Câu 24. Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng: 
 A. -46 - 9i B. 46 + 9i C. 54 - 27i D. 27 + 24i
Câu 25. Số phức z = (1 - i)4 bằng: 
 A. 2i B. 4i C. -4 D. 4
Câu 26. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 
 13 13
 A. z 1 = i B. = i C. = 1 + D. = -1 + 
 22 44
 34 i
Câu 27. Số phức z = bằng: 
 4 i
 16 13 16 11 94 9 23
 A. i B. i C. i D. i
 17 17 15 15 55 25 25
 3 2ii 1
Câu 28. Thu gọn số phức z = ta được: 
 1 ii 3 2
 21 61 23 63 15 55 26
 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i
 26 26 26 26 26 26 13 13
 13
Câu 29. Cho số phức z = i . Số phức ( z )2 bằng: 
 22
 13
 A. i B. C. 13 i D. 3 i
 22
Câu 30. Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng: 
 A. . B. 2 - C. 1 D. 0
Câu 31. Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: 
 A. i B. -i C. 1 D. 0
Câu 32. Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng: 
 A. -4 - 3i B. 2 + i C. 3 - 2i D. 4 + i
Câu 33. Tính (1 - i)20, ta được: 
 7