Chuyên đề Trắc nghiệm số hạng của dãy số - Đại số 11

 DÃY SỐ- CĨ GIẢI CHI TIẾT 
 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 
1. Phương pháp quy nạp tốn học 
 Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên 
dương n, ta thực hiện như sau: 
 Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. 
 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k 1), chứng minh rằng 
 mệnh đề đúng với n = k + 1. 
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n p thì: 
 + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; 
 + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k p và phải 
 chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. 
2. Dãy số 
 u :* 
 Dạng khai triển: (un) = u1, u2, , un,  
 n u() n
3. Dãy số tăng, dãy số giảm 
 (un) là dãy số tăng un+1 > un với  n N*. 
 un 1
 un+1 – un > 0 với  n N* 1 với n N* ( un > 0). 
 un
 (un) là dãy số giảm un+1 < un với n N*. 
 un 1
 un+1 – un 0). 
 un
4. Dãy số bị chặn 
 (un) là dãy số bị chặn trên M R: un M, n N*. 
 (un) là dãy số bị chặn dưới m R: un m, n N*. 
 (un) là dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*. 
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 
Câu 1: Cho dãy số cĩ 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và 
viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 
 A. u10 97 B. u10 71 C. u10 1414 D. u10 971 
 an2
Câu 2: Cho dãy số u với u (a: hằng số).u là số hạng nào sau đây? 
 n n n 1 n 1
 2 2
 an.1 an.1 an.12 an2
 A. u . B. u . C. u . D. u . 
 n 1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2
Câu 3: Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là:5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 A. unn 5( 1) . B. unn 5 . C. unn 5 . D. unn 5. 1. 
Câu 4: Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là: n n 1 2 n 1 n n 1 2 n 2 
 A. u 1 . B. u 1 . 
 n 6 n 6
 n n 1 2 n 1 n n 1 2 n 2 
 C. u 1 . D. u 1 . 
 n 6 n 6
 u1 2
Câu 14: Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào 
 n unn 1 u 21 n n
dưới đây? 
 2 2 2 2
 A. unn 21 . B. unn 2 . C. unn 21 . D. unn 21 . 
 u1 2
Câu 15: Cho dãy số un với 1 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 u 2 
 n 1
 un
 n 1 n 1 n 1 n
 A. u . B. u . C. u . D. u . 
 n n n n n n n n 1
 1
 u1 
Câu 16: Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 uunn 1 2
 1 1 1 1
 A. un 21 . B. un 21 . C. un 2 . D. un 2 . 
 n 2 n 2 n 2 n 2
 u 1
 1
Câu 17: Cho dãy số un với u . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 u n
 n 1 2
 n n 1 n 1 n 1
 1 1 1 1
 A. un 1. . B. un 1. . C. un . D. un 1. . 
 2 2 2 2
 u1 2
Câu 18: Cho dãy số un với . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này : 
 uunn 1 2
 n 1 n n 1
 A. unn . B. un 2 . C. un 2 . D. un 2. 
 1
 u1 
Câu19 : Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này: 
 uunn 1 2
 1 1
 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 . 
 n n 2n 1 n 2n n
 nn2 37
Câu 20: Cho dãy số ()u được xác định bởi u . Viết năm số hạng đầu của dãy; 
 n n n 1
 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47
 A. ; ; ;7; B. ; ; ;7; C. ; ; ;7; D. ; ; ;8; 
 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6
Câu 21: Dãy số cĩ bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. 
 A. 2 B. 4 C. 1 D. Khơng cĩ 
 u1 1
Câu 22: Cho dãy số ()un xác định bởi: . Viết năm số hạng đầu của dãy; 
 unn 2 u 1 3  n 2
 A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61 Ta cĩ: 
5 5.1 
10 5.2 
15 5.3 
20 5.4 
25 5.5 
Suy ra số hạng tổng quát unn 5 . 
Câu 4: Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 A. un 77. B. un 7. 
 n n .
 C. unn 7. 1. D. un : Khơng viết được dưới dạng cơng thức. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta cĩ: 
8 7.1 1 
15 7.2 1 
22 7.3 1 
29 7.4 1 
36 7.5 1 
Suy ra số hạng tổng quát unn 71. 
 1 2 3 4
Câu 5: Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 
 2 3 4 5
 n 1 n n 1 nn2 
 A. u . B. u . C. u . D. u . 
 n n n n 1 n n n n 1
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Ta cĩ: 
 0
0 
 01 
11
2 1 1
22
3 2 1
33
4 3 1
44
5 4 1
 n
Suy ra u . 
 n n 1
Câu 6: Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số 
này cĩ dạng? 
 1 1
 A. u 0,00...01 . B. u 0,00...01 . C. u . D. u . 
 n n n 10n 1 n 10n 1
 n chữ số 0 n 1 chữ số 0
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta cĩ: 
Số hạng thứ 1 cĩ 1 chữ số 0 Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 2n
 Ta cĩ: un 1 u n 1 u n 1 u 2 2; u 3 3; u 4 4;... Dễ dàng dự đốn được unn . 
Thật vậy, ta chứng minh được unn * bằng phương pháp quy nạp như sau: 
+ Với nu 11 1 . Vậy * đúng với n 1 
 *
+ Giả sử * đúng với mọi n k k , ta cĩ: ukk . Ta đi chứng minh * cũng đúng với 
nk 1, tức là: ukk 1 1 
 2k
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta cĩ: ukk 1 u 11 k . Vậy * đúng với 
mọi n * . 
 u1 1
Câu 12: Cho dãy số un với 21n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng 
 uunn 1 1 
nào dưới đây? 
 A. unn 2 . B. un khơng xác định. 
 C. unn 1 . D. unn với mọi n . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 Ta cĩ: u2 0; u 3 1; u 4 2 ,.. Dễ dàng dự đốn được unn 2 . 
 u 1
Câu 13: Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào 
 n 2 un
 unn 1 u n
dưới đây? 
 n n 1 2 n 1 n n 1 2 n 2 
 A. u 1 . B. u 1 . 
 n 6 n 6
 n n 1 2 n 1 n n 1 2 n 2 
 C. u 1 . D. u 1 . 
 n 6 n 6
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 u1 1
 2
 uu21 1
 2 22 2 n n 1 2 n 1 
Ta cĩ: uu32 2 . Cộng hai vế ta được unn 1 1 2 ... 1 1 
 6
 ...
 2
 unn u 1 n 1 
 u1 2
Câu 14: Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào 
 n unn 1 u 21 n n
dưới đây? 
 2 2 2 2
 A. unn 21 . B. unn 2 . C. unn 21 . D. unn 21 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A.