Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Toán học 12

 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 
 MỤC LỤC 
TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2 
CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 4 
 CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
 ............................................................................................................................................................................................................. 4 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 4 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 4 
 CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ........................................................................................................................... 27 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 27 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 29 
 CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .................................................................................................................... 42 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 42 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 44 
 CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................................................ 71 
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 71 
 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 73 
NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 
  Phương trình mặt cầu
 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ()()()x a2 y b2 z c2 R 2
 Pt : xyz2 2 2 2 axbyczd 2 2 0 , a2 bcd 2 2 0 là phương trình của một mặt cầu .Mặt cầu 
 này có tâm I(a;b;c) và bán kính R= a2 b 2 c 2 d
  Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M(;;) x0 y 0 z 0 có VTPT n(;;) a b c có phương trình:
 a( x x0 ) b ( y y0 ) c ( z z0 ) 0
  Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:
 Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0
 (P) cắt (Q) ABCABC::':':' ABCD
 (P)  (Q) 
 ABCD ABCD''''
 (P) //(Q) 
 ABCD'''' ()()PQAABBCC .' .' .'0 
  Khoảng cách và góc
 Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là n( A ; B ; C ) & n '( A '; B '; C ')
 nn.' AABBCC.'.'.' 
 .Gọi là góc giữa hai mp.khi đó: cos c os n , n ' 
 nn.' ABCABC2 2 2.'' '2 2 2
 Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M x0;; y 0 z 0 đến mp 
 Ax By Cz D
 (P):Ax+By+Cz+D=0 là: d(MP ;( )) 0 0 0
 ABC2 2 2
  Phương trình đường thẳng trong không gian
 Đường thẳng d qua điểm M x0;; y 0 z 0 có vecto chỉ phương u(;;) a b c thì: 
 x x0 at
 x x0 y y0 z z0
 Phương trình tham số : y y0 bt() t ; Phương trình chính tắc: ; a.b.c 0
 a b c
 z z0 ct
  Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có các vecto chỉ phương
 u( A ; B ; C ) & u '( A '; B '; C ') và qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) khi đó:
 d &d’ chéo nhau u, u ' . MM ' 0 
 uu, ' 0
 d &d’ song song 
 d &d’ đồng phẳng u, u ' . MM ' 0 u, MM ' 0
 u, u ' . MM ' 0 
 uu, ' 0
 d &d’ cắt nhau d &d’ trùng nhau 
 uu, ' 0 u, MM ' 0
 u,' MM
  Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d: d(M , d ) ;(')M d
 u
 u,'.' u MM
  khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’: d dd , ' 
 uu,'
 uu.' AA' BB ' CC '
  Góc giữa hai đường thẳng d & d’: cos , ' 
 uu.' ABCABC2 2 2.''' 2 2 2
NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 3 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1,1,0 ; b (1,1,0); c 1,1,1 . Trong các mệnh đề sau, 
mệnh đề nào đúng? 
 6
 A. abc 0 B. abc,, đồng phẳng. C. cosbc , D. ab.1 
 3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4 j 2 k 5 j . Tọa độ của điểm A là 
 A. 3, 2,5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D. 3,5, 2 
Câu 4. Cho các vectơ a (1;2;3); b ( 2;4;1); c ( 1;3;4) . Vectơ v 2 a 3 b 5 c có toạ độ là: 
 A. (7; 3; 23) B. (7; 23; 3) C. (23; 7; 3) D. (3; 7; 23)
Câu 5. Cho tứ diện OABC với ABC 3;1; 2 ; 1;1;1 ; 2;2;1 . Tìm thể tích tứ diện OABC 
 8 4
 A. 8 (đvtt) B. (đvtt) C. 4 (đvtt) D. (đvtt)
 3 3
Câu 6. Cho tam giác ABC với ABC 3;2; 7 ; 2;2; 3 ; 3;6; 2 . Điểm nào sau đây là trọng tâm của 
tam giác ABC 
 4 10 4 10
 A. G 4;10; 12 B. G ; ;4 C. G 4; 10;12 D. G ; ; 4
 33 33
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a ( 1;1;0) , b (1;1;0) và c (1;1;1). Trong các mệnh đề 
sau, mệnh đề nào đúng? 
 2
 A. cos(bc , ) B. ac.1 C. abc 0 D. a và b cùng phương 
 6
Câu 8. Cho A(0;2; 2) , B( 3;1; 1) , C(4;3;0) và Dm(1;2; ) . Tìm m để bốn điểm ABCD,,, đồng phẳng. 
Một học sinh giải như sau: 
Bước 1: AB ( 3; 1;1) ; AC (4;1;2) ; AD (1;0; m 2) 
 1 1 1 3 3 1 
Bước 2: AB, AC ; ; ( 3;10;1) 
 1 2 1 4 4 1
 AB, AC . AD 3 m 2 m 5
Bước 3: ABCD,,, đồng phẳng AB, AC . AD 0 m 5 0
Đáp số: m 5 
 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? 
 A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3
 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 5 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u (1;1;2) , v ( 1; m ; m 2) . Khi đó uv,4 thì 
: 
 11 11 11
 A. mm 1; B. mm 1; C. m 1 D. mm 1; 
 5 5 5
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi 
 MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là: 
 222 111 111 111
 A. G ;; B. G ;; C. G ;; D. G ;;
 333 222 444 333
Câu 16. Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là: 
 1562 29 379
 A. B. C. 7 D. 
 2 2 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ab ( 1;1;0), (1;1;0) và c (1;1;1) . Trong các mệnh đề 
sau, mệnh đề nào đúng ? 
 2
 A. ac.1 B. cos(bc , ) C. abc 0 D. ab, cùng phương 
 6
Câu 18. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, Tọa độ điểm G là trung điểm của MN là: 
 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 
 A. G ; ; B. G ; ; C. G ; ; D. G ; ; 
 2 2 2 4 4 4 3 3 3 3 3 3 
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M 1;0;0 ; N 0;1;0 ; C 0;0;1 . Khi đó thể tích tứ diện 
OMNP bằng: 
 1 1
 A. 1 B. C. . D. 3
 2 6
Câu 20. Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ 
bằng: 
 17 17 1 1 7
 A. (3; -9; 21) B. ; 2; C. ; 1; D. ;; 
 22 33 4 4 4
Câu 21. Cho ABCD 2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1 thể tích của khối tứ diện ABCD là : 
 A. 50 B. 40 C. 30 D. 60
Câu 22. Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a (4;3;1) và b (0;2;3) là: 
 5 26 5 13 52
 A. B. C. D. Kết quả khác 
 26 26 26
 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 7