Chuyên đề Trắc nghiệm cấp số nhân - Đại số 11

 CẤP SỐ NHÂN- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) 
 n 1
2. Số hạng tổng quát: un u1. q với n 2 
 2
3. Tính chất các số hạng: uk u k 11. u k với k 2 
 Sn nu1 vôùi q 1
4. Tổng n số hạng đầu tiên: n 
 uq1(1 )
 Sn vôùi q 1
 1 q
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 
Phương pháp: 
 un 1
 Dãy số ()un là một cấp số nhân q không phụ thuộc vào n và q là công bội. 
 un
 Ba số abc,, theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ac b2 . 
 Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả 
thiết của bài toán qua u1 và q . 
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1;  Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 n
 A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1 =1 
 2n
 C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1) . 
 1 1 1 1
Câu 2. Cho dãy số : 1; ; ; ; ; .... Khẳng định nào sau đây là sai? 
 2 4 8 16
 1 1
 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = . B. Số hạng tổng quát un = . 
 2 2n 1
 1
 C. Số hạng tổng quát un = . D. Dãy số này là dãy số giảm. 
 2n
Câu 3. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1;  Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Dãy số này không phải là cấp số nhân. B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1. 
 n
 C. Số hạng tổng quát un ( 1) . D. Là dãy số giảm. 
 1 1 1 1
Câu 4. Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 
 3 9 27 81
 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 
 1
 B. Dãy số này là cấp số nhân có u 1; q= . 
 1 3
 n 1
 C. Số hạng tổng quát. u 1. 
 n 3n 1
 D. Là dãy số không tăng, không giảm. 
 1
Câu 5. Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? 
 n 172
 1
 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 
 2
Câu 6. Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? 
 A. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . B. 10; 50; 250; 2. 5n 1. 
 C. 10; 50; 250; 2 .5n . D. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . 
Câu 7. Cho cấp số nhân un vớiuq1 4; 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  
Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. 
 unn 31 
 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. 
 21n 
 u 
 n 3
 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  
Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. 
 3
 unn . 
 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  
 n
 1
 2 
Câu 22: Cho dãy số ()un với un 3
1. Tìm công bội của dãy số (un). 
 3 1
 A. q B. q 3 C. q D. q 3 
 2 2
2. Tính tổng S u2 u 4 u 6  u 20 
 9 9 9 7
 A. S (320 1) B. S (320 1) C. S (310 1) D. S (310 1) 
 2 2 2 2
3. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số. 
 A. 15 B. 16 C. 19 D. 17 
 Câu 23: 
1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy 
tìm số hạng còn lại của CSN đó. 
 22
 A. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 
 195 2 3 5 6 7
 22
 B. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 
 173 2 3 5 6 7
 22
 C. u ; u ; u 2; u 21; u 54; u 162 
 193 2 3 5 6 7
 22
 D. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 
 193 2 3 5 6 7
 2
 u4 
Câu 24: Cho cấp số nhân ()un thỏa: 27 . 
 uu38 243
1. Viết năm số hạng đầu của cấp số; 
 2 2 2 2 2 2 2 2
 A. u 2, u , u ; u , u B. u 1, u , u ; u , u C. 
 1 25 3 9 4 27 5 81 1 23 3 9 4 27 5 81
 2 2 2 2 2 2 2 2
u 2, u , u ; u , u D. u 2, u , u ; u , u 
 1 23 3 9 4 27 5 64 1 23 3 9 4 27 5 81
2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số; A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008; ... B. 2; 22; 222;2222; ... 
 C. x; 2 x ; 3 x ; 4 x ; ... D. 1; x2 ; x 4 ; x 6 ; ... 
 2
Câu 34: Cho cấp số nhân có u 3, q . Chọn kết quả đúng: 
 1 3
 4 8 16
 A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; . 
 3 3 3
 n 1
 2
 B. un 3. . 
 3
 n
 2
 C. Sn 9. 9. 
 3
 D. un là một dãy số tăng. 
 2
Câu 35: Cho cấp số nhân có u 3, q . Tính u ? 
 1 3 5
 27 16 16 27
 A. u5 . B. u5 . C. u5 . D. u5 .
 16 27 27 16 
 2 96
Câu 36: Cho cấp số nhân có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 
 1 3 243
 A. Thứ 5. B. Thứ 6. 
 C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. 
 1
Câu 37: Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 
 2 4 5 1
 11 11
 A. qu ; . B. qu ; . 
 221 221
 1 1
 C. qu 4; 1 . D. qu 4; 1 .
 16 16 
 u u u u u 11
 1 2 3 4 5
Câu 38: Cho CSN ()un thỏa: 82 
 uu 
 1511
1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số 
 3n 1 1 81 1
 A. qu 3; B. qu ;. C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai 
 n 11 3n 11 3n 1
2. Tính tổng S2011 
 1 243 1 1
 qS 3; 32011 1
 A. qS ;12011 2011 B. 2011 
 3 22 3 22
 C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai 
 1
3. Trên khoảng ;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số. 
 2
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 
Phương pháp: A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 n 1 6 6 q 2
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1 q u 7 u 1. q q 64 . 
 q 2
Câu 6. Cho cấp số nhân với . Viết số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Ta có u2 u 1. q 2 . 5 10; u 3 u 2 . q 10. 5 50; u 4 u 3 . q 50. 5 250 . 
 n 1 n 1
Số hạng tổng quát un u1. q 2 . 5 . 
Câu 7. Cho cấp số nhân với . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát ? 
 A. 16; 64; 256; 4 n . B. 16; 64; 256; 4 n . 
 C. 16; 64; 256; 4 4 n . D. 16; 64; 256; 4n . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta có u2 u 1. q 4. 4 16; u 3 u 2 . q 16. 4 64; u 4 u 3 . q 64. 4 256 . 
 n 1 n 1
Số hạng tổng quát un u1. q 4. 4 . 
Câu 8. Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001. Tìm q và un ? 
 11 1
 A. q ; u B. q ; u 10n 1 
 10n 10n 1 10 n
 11 1 ( 1)n
 C. q ; u D. q ; u 
 10n 10n 1 10n 10n 1
Hướng dẫn giải: 
 Chọn D. 
 1
Ta có u u.q55 0,00001 1. q q . 
 61 10
 n 1 n
 n 1 1 1 
Số hạng tổng quát un u1. q 1. n 1 . 
 10 10
 1 1
Câu 9. Cho cấp số nhân u với uq 1; . Số là số hạng thứ mấy của u ? 
 n 1 10 10103 n
 A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104 
 C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 1 n 1
 q n 1 11 q 2 q 4 q 1
Ta có un u21. q 103 1. n 1 103 n 104 . 
 10 10
 un u1 2; q=-5 3
Câu 10. Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? 
 n 1 n 1
 A. S10;ố h 50;ạng th 250;ứ 5. 2 5 B. S10;ố h ạ ng 50; th 250;ứ 6. 2. 5
 C. S10;ố h ạ ng 50; th 250;ứ 7. 2 .5n D. Không10; 50; là s250;ố hạ ng c 2ủ a c 5ấp n s1ố đã cho. 
Hướng dẫn giải: 
 u uq 4; 4 u
Chọn C. n 1 n