Chuyên đề Trắc nghiệm cấp số cộng - Đại số 11

 CẤP SỐ CỘNG- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai) 
2. Số hạng tổng quát: un u1 ( n 1) d với n 2 
 uu 
3. Tính chất các số hạng: u kk 11 với k 2 
 k 2
 n() u u n2 u ( n 1) d 
4. Tổng n số hạng đầu tiên: S u u ... u 1 n = 1 
 nn12 2 2
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 
Phương pháp: 
 Dãy số ()un là một cấp số cộng unn 1 u d không phụ thuộc vào n và d là công sai. 
 Ba số abc,, theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng a c 2 b . 
 Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết 
của bài toán qua u1 và d . 
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai? 
 1
 u 
 1 1 3 1 2
 A. Dãy số ;0; ;1; ;..... là một cấp số cộng: . 
 2 2 2 1
 d 
 2
 1
 u 
 1 1 1 1 2
 B. Dãy số ; ; ;..... là một cấp số cộng: . 
 2 223 2 1
 dn ;3
 2
 u1 2
 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng . 
 d 0
 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng. 
 11
Câu 2: Cho một cấp số cộng có ud ; . Hãy chọn kết quả đúng 
 1 22
 11 111
 A. Dạng khai triển : ;0;1; ;1.... B. Dạng khai triển : ;0; ;0; ..... 
 22 222
 1 3 5 1 1 3
 C. Dạng khai triển : ;1; ;2; ;..... D. Dạng khai triển: ;0; ;1; ..... 
 2 2 2 2 2 2
Câu 3. Cho một cấp số cộng có uu16 3; 27. Tìm d ? 
 A. d 5. B. d 7 . C. d 6 . D. d 8. 
 1
Câu 4: Cho một cấp số cộng có uu ; 26 Tìm d ? 
 183
 11 3 10 3
 A. d . B. d . C. d . D. d . 
 3 11 3 10
Câu 5: Cho cấp số cộng un có: ud1 0,1; 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 
 A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0,6 . 1 1
 A. un 31 . B. un 31 . 
 n 2 n 2
 1 1
 C. unn 31 . D. un n 31 n . 
 2 4
 11 
Câu 14. Cho dãy số u có:ud ; . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 n 1 44
 5 4 5 4
 A. S5 . B. S5 . C. S5 . D. S5 .
 4 5 4 5 
Câu 15. Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ? 
 1 1
 A. u1 16 B.u1 16 C. u1 D. u1 
 16 16 
Câu 16. Cho dãy số un có dS 0,1;5 0,5.Tính u1 ? 
 10 10
 A. u 0,3. B.u . C. u . D. u 0,3.
 1 1 3 1 3 1 
Câu 17. Cho dãy số un có u1 1; d 2; Sn 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? 
 A. n 20 . B. n 21. C. n 22 . D. n 23 . 
Câu 18: Cho một cấp số cộng ()un có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 
 1 1 1
S ... 
 u1 u 2 u 2 u 3 u 49 u 50
 9 4 49
 A. S B. S C. S 123 D. S 
 246 23 246
Câu 19: Dãy số ()un có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai ? Biết: 
1. unn 23 
 A. d 2 B. d 3 C. d 5 D. d 2 
2. unn 31 
 A. d 2 B. d 3 C. d 3 D. d 1 
 2
3. unn 1 
 A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 
 2
4. u 
 n n
 1
 A. d  B. d C. d 3 D. d 1 
 2
Câu 20: Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai. 
1. unn 31 
 A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 
2. unn 45 
 A. d  B. d 3 C. d 5 D. d 1 
 23n 
3. u 
 n 5 C. d 3;S20 610 . D. d 3;S20 610 . 
 1 1 3 5
Câu 33: Cho dãy số u : ; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai? 
 n 2222
 A. (un) là một cấp số cộng. B. có d 1. 
 C. Số hạng u20 19,5. D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180. 
 21n 
Câu 34: Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 n n 3
 12 12
 A. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d . B. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d . 
 33 33
 C. (un) không phải là cấp số cộng. D. (un) là dãy số giảm và bị chặn. 
 1
Câu 35: Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây sai? 
 n n n 2
 A. Các số hạng của dãy luôn dương. B. là một dãy số giảm dần. 
 1
 C. là một cấp số cộng. D. bị chặn trên bởi M = . 
 2
 21n2 
Câu 36: Cho dãy số u (un) có u . Khẳng định nào sau đây sai? 
 n n 3
 1 2 2(n 1)2 1
 A. Là cấp số cộng có u ; d ; B. Số hạng thứ n+1: u 
 1 3 3 n 1 3
 2(2n 1)
 C. Hiệu uu D. Không phải là một cấp số cộng. 
 nn 1 3
Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các 
góc còn lại? 
 A. 75o ; 120o; 165o. B. 72o ; 114o; 156o. C. 70o ; 110o; 150o. D. 80o ; 110o; 135o. 
Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các bình 
phương của chúng bằng 29. 
 A. 1;2;3 B. 4; 3; 2 C. 2; 1;0 D. 3; 2; 1 
Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp 
số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó. 
 A. b 15, c 20, d 25, a 12 B. b 16, c 20, d 25, a 12 
 C. b 15, c 25, d 25, a 12 D. b 16, c 20, d 25, a 18 
 uu73 8
Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm ud1, ? 
 uu27. 75
 d 2 d 2 d 2 d 2
 A. B. C. D. 
 uu11 2, 17 uu11 3, 7 uu11 3, 17 uu11 3, 17
 uu31 34 11
Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có công sai d 0 ; 22 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số 
 uu31 34 101
cộng đó. 
 A. unn 39 B. unn 32 C. unn 3 92 D. unn 3 66 
Câu 42: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 
2 góc còn lại? 
 A. 65o ; 90o. B. 75o ; 80o. C. 60o ; 95o. D. 60o ; 90o. 
Câu 43: Tam giác ABC có ba góc ABC,, theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và CA 5 . Xác định số đo 
các góc ABC,, . Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 Ta có: u61 27 u 5 d 27 3 5 d 27 d 6 
Câu 4: Cho một cấp số cộng có Tìm ? 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 1 11
 Ta có: u 26 u 7 d 26 7 d 26 d 
 81 33
Câu 5: Cho cấp số cộng có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 1
 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u u n 1 .0,1 u 0,1 7 1 .0,1 
 n n 17 2
Câu 6. Cho cấp số cộng un có: ud1 0,1; 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6. 
 C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,1 n 1 .1 n . 
 n n 10
 11 8
Giả sử tồn tại k * sao cho u 0,5 k 0,5 k (loại). Tương tự số 0,6 
 k 10 5
Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình 
phương của chúng bằng 120. 
 A. 1,5,6,8 B. 2,4,6,8 C. 1,4,6,9 D. 1,4,7,8 
Hướng dẫn giải: 
Giả sử bốn số hạng đó là a 3 x ; a x ; a x ; a 3 x với công sai là dx 2 .Khi đó, ta có: 
 a 3 x a x a x a 3 x 20
 2 2 2 2 
 a 3 x a x a x a 3 x 120
 4aa 20 5
 22 
 4a 20 x 120 x 1
Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8 . 
Chú ý: 
* Cách gọi các số hạng của cấp số cộng như trên giúp ta giải quyết bài toán gọn hơn. 
* Nếu số hạng cấp số cộng là lẻ thì gọi công sai dx , là chẵn thì gọi công sai dx 2 rồi viết các số hạng 
cấp số dưới dạng đối xứng. 
 a12 a ... an p
* Nếu cấp số cộng ()an thỏa: 1 thì: 
 a2uu a 2 ;... a 26 2 s 2 d
 12183 n
 22
 11 1 3 nn 1 1012 ns p 3
 d ad p. d và d d . d 
 3 1 11 3 22 10
 n 2 nn 1 
 un ud1 0,1; 0,1
 u u u 10
 1,6 26 3 5 0,5 0,6
Câu 8: Cho CSC ()un thỏa : 
 uu46 26
: 092.999.1688  youtube:edusmartvn