Chuyên đề Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất - Đại số 11

 XÁC SUẤT- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT 
1. Quy tắc cộng xác suất 
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì PABPAPB()()() 
 Mở rộng quy tắc cộng xác suất 
Cho k biến cố AAA12, ,..., k đôi một xung khắc. Khi đó: 
 PAAAPAPAPA(1 2  ... kk ) () 1 ()... 2 () . 
 PAPA( ) 1 ( ) 
 Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: 
P() A B P A P B P AB . 
2. Quy tắc nhân xác suất 
 Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh 
hưởng đến xác suất của B. 
 Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P AB P A . P B . 
Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng 
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp. 
 PABPAPB()()() với A và B là hai biến cố xung khắc 
 PAPA( ) 1 ( ) . 
Bài toán 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân 
Phưng pháp: 
Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: 
 Chứng tỏ A và B độc lập 
 Áp dụng công thức: P( AB ) P ( A ). P ( B ) 
Câu 1: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần 
mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 
 5 3 7 1
 A. PA() B. PA() C. PA() D. PA() 
 8 8 8 8
Câu 2: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố 
A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 
 4 4
 5 1
 A. PA 1 B. PA 1 
 6 6
 4 4
 5 5
 C. PA 3 D. PA 2 
 6 6
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần” 
 5 5
 A. PA B. PA 
 324 32
 5 5
 C. PA D. PA 
 24 34
Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên 
bi: 1 3 13 31
 A. PB B. PB C. PB D. PB 
 63 63 63 63
Câu 12: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người 
thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 
1. Cả hai người cùng bắn trúng ; 
 A. PA( ) 0,56 B. PA( ) 0,6 C. PA( ) 0,5 D. PA( ) 0,326 
2. Cả hai người cùng không bắn trúng; 
 A. PB( ) 0,04 B. PB( ) 0,06 C. PB( ) 0,08 D. PB( ) 0,05 
3. Có ít nhất một người bắn trúng. 
 A. PC( ) 0,95 B. PC( ) 0,97 C. PC( ) 0,94 D. PC( ) 0,96 
Câu 13: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động 
cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để 
1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ; 
 A. PC( ) 0,56 B. PC( ) 0,55 C. PC( ) 0,58 D. PC( ) 0,50 
2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; 
 A. PD( ) 0,23 B. PD( ) 0,56 C. PD( ) 0,06 D. PD( ) 0,04 
3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. 
 A. PK( ) 0,91 B. PK( ) 0,34 C. PK( ) 0,12 D. PK( ) 0,94 Câu 14: 
Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy 
ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng 
đích. 
 A. PA 0,4124 B. PA 0,842 C. PA 0,813 D. PA 0,82 
Câu 15: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn 
 1 2 4 5
trúng của các khẩu pháo tương ứng là PAPBPCPD .,, .Tính xác suất để 
 2 3 5 7
mục tiêu bị bắn trúng 
 14 4
 A. PD B. PD 
 105 15
 4 104
 C. PD D. PD 
 105 105
Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 
viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 
1. 2 viên lấy ra màu đỏ 
 2 2 2 2
 C4 C5 C4 C7
 A. nA() 2 B. nA() 2 C. nA() 2 D. nA() 2 
 C10 C10 C8 C10
2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 
 8 2 8 8
 A. nB() B. nB() C. nB() D. nB() 
 55 5 15 45
3. 2 viên bi cùng màu 
 7 1 5 2
 A. PC B. PC C. PC D. PC 
 9 9 9 9 Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng 
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp. 
 với A và B là hai biến cố xung khắc 
 . 
Bài toán 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân 
Phưng pháp: 
Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: 
 Chứng tỏ và độc lập 
 Áp dụng công thức: 
Câu 1: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần 
mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 
 A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i 1,2,3,4,5,6) 
 1
Ta có PA()()()()()()1 PA 2 PA 3 PA 5 PA 6 PA 4 x 
 PABPAPB()()() 3
 6 1
 PAPA( ) 1 ( )
Do  P( Ak ) 1 5 x 3 x 1 x 
 k 1 8
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra AAAA 2  4  6 
Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: 
 A B 1 3 1 5
PAPAPAPA()()()() . 
 2 4P( 6 AB )8 P 8 ( A ).8 P ( B8 )
Câu 2: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố 
A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 
 A. B. 
 5 3 7 1
 PA() PA() PA() PA() 
 C. 8 8 D. 8 8
B: “ Mặt 3 chấm xu4ất hiện đúng một lần” 4
 5 1
 PA 1 PA 1 
 A. 6 B. 6 
 4 4
 5 5
 C. PA 3 D. PA 2 
 6 6
Hướng dẫn giải: 
 A 5 5
1. GọiPA i là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứPA i ” v ớ i i 1,2,3,4. 
 324 32
Khi đó: Ai là bi5 ến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ5 i ” 
 PA 15 PA 
Và PAPA 1 24 ( ) 1 34
 ii 66
Ta có: A là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo” Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra A là xác suất 3 lần sinh toàn con gái. 
Gọi Bi là biến cố lần thứ i sinh con gái (i 1,2,3 ) 
Suy ra PBPBPB(1 ) ( 2 ) ( 3 ) 0,49 
Ta có: ABBB 1  2  3 
 3 . 
 PAPAPBPBPB 1 1 1 2 3 1 0,49 0,88
Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 
0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn 
 A. PX 0,42 B. PX 0,94 C. PX 0,234 D. PX 0,9 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn 
B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn 
X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn 
Ta có: XABABAB ()      
 PXPAPBPBPAPAPB ().() ().() ().() 0,94 . 
Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn 
An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu 
đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm? 
 1 1 1 1
 A. 6 B. 5 C. 6 D. 5 
 47 42 42 47
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5 6 
Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 1 , do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại 
 4
 118
là: 
 8
 44
Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5 4 
 11
Nên số điểm có thể của An là: 6 .4 6 . 
 4487
Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 
viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố : 
 A: “2 viên bi cùng màu”. 
 4 6 4 64
 A. PA B. PA C. PA D. PA 
 195 195 15 195
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 2
Ta có:  C40 
 2
Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: D C20 190; 
 2
 X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có: X C10 45; 
 2
 V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: V C6 15;