Chuyên đề Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm - Đại số 11

 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1. Quy tắc tính đạo hàm 
 (C) = 0 
 (x) = 1 
 ()',xnn nx 1* n 
 1
 x 
 2 x
 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số 
 '''
 (u v) u v (u1 u 2 ... unn )' u 1 u 2 ... u 
 (uv) u v v u ()''''uvw u vw uv w uvw 
 (ku) ku 
 u u v v u 1 v 
 . 
 vv2 vv2
 3. Đạo hàm của hàm số hợp 
 Cho hàm số y f( u ( x )) f ( u ) vớiu u() x . Khi đó y''.'x y u u x . 
 4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản 
 Đạo hàm Hàm hợp 
 (c )' 0 
 (x )' 1 
 ()'xx 1 u '.' u 1 u 
 1 u '
 x ' u ' 
 2 x 2 u
 n 1
 x ' n u '
 n n 1 u ' 
 nx nun n 1
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC 
BẰNG MTCT 
Câu 1. Cho hàm số fx xác định trên bởi f x 2 x2 1. Giá trị f 1 bằng: 
 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta có : f'4 x x f 14 . Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 11
 3 32 
Ta có : y x y x 3 y . y 1 y 2 2 
 3y 3 3 x 
 1
 y 8 . 
 12
 2x
Câu 8. Cho hàm số fx xác định trên \1  bởi fx . Giá trị của f 1 bằng: 
 x 1
 1 1
 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 
 2 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 2 xx 1 2 2 1
Ta có : fx f 1 . 
 xx 11 22 2
 x2 1 1
 x 0 
Câu 9. Cho hàm số fx xác định bởi fx x . Giá trị f 0 bằng: 
 00 x 
 1
 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 
 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 f x f 0 x2 1 1 11
Ta có : f 0 lim lim 2 lim . 
 xx 00xx 0 x 0 x2 1 1 2
 x2 x
Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: 
 x 2
 A. y 14 . B. y 15 . C. y 13 . D. y 12 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 2
 2x 1 x 2 x x x2 42x
Ta có : y 
 x 22 22 x 
 y 15 . 
 x
Câu 11. Cho hàm số y f() x . Tính y '0 bằng: 
 4 x2
 1 1
 A. y '0 . B. y '0 . C. y ' 0 1. D. y ' 0 2
 2 3
. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 2
 ' 2 x
 ' x'. 4 x22 x . 4 x 4 x
 x 4 x2
Ta có: y' f '( x ) 2 2 
 4 x2 4 x 4 x Hướng dẫn giải: 
Chọn B 
 3x2 2 x 1 .2 3 x 3 2 x 2 1 3 x 2 2 x 1 . 2 3 x 3 2 x 2 1 
 f 0 
 2 
 2 3xx32 2 1 
 94xx2 
 6x 2 2 3 x3 2 x 2 1 3 x 2 2 x 1 
 32 9x4 6 x 3 9 x 2 8 x 4
 3xx 2 1 .
 2 3 2 3 2 
 2 3xx32 2 1 4 3x 2 x 1 3 x 2 x 1
 41
 f 0 . 
 82
 1 2 3
Câu 18. Cho fx . Tính f '1 . 
 x x23 x
 A. -14 B. 12 C. 13 D. 10 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A 
 /
 1 
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức 
 1
 xx
 /
 1 2 3 1 4 9
 f ' 1 1 4 9 14 
 fx' 2 3 2 3 4 
 x x x x x x
 11
Câu 19. Cho f x x2 . Tính f '1 
 x x
 1
 A. B. 1 C. 2 D. 3 
 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn A 
 /
 /
 1 1 1 x 1 1
Ta có 2 
 f' x x 22 2 x 2 x
 xx x x x 2 x x
 11
Vậy f ' 1 1 2 
 22
Câu 20. Cho f x x53 x 23 x . Tính f' 1 f ' 1 4 f 0 
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A 
 /
Ta có f' x x5 x 3 2 x 3 5 x 4 3 x 2 2 
 f' 1 f ' 1 4 f 0 (5 3 2) (5 3 2) 4.( 2) 4 
 x
Câu 21. Cho fx . Tính f '0 
 4 x2
 1
 A. B. 1 C. 2 D. 3 
 4
 Hướng dẫn giải: 
Chọn A 
Có f( x ) 2 x3 1 f ( x ) 6 x2 f ( 1) 6.( 1)2 6. 
Câu 27. Cho hàm số yx 1 2 thì f 2 là kết quả nào sau đây? 
 2 2 2
 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không tồn tại. 
 3 3 3
Hướng dẫn giải: 
Đáp án D 
 2xx
Ta có f x 1 x2 
 22
 2 1 xx 1
Không tồn tại f 2 . 
 2x
Câu 28. Cho hàm số fx . Giá trị f 1 là 
 x 1
 1 1
 A. . B. . C. – 2. D. Không tồn tại. 
 2 2
Hướng dẫn giải: 
Đáp án D 
 22x 2 xx 1 2 
Ta có fx 22 
 x 1 xx 11 
Suy ra không tồn tại f 1 . 
 2
Câu 29. Cho hàm số f x 31 x2 . Giá trị f 1 là 
 A. 4. B. 8. C. -4. D. 24. 
Hướng dẫn giải: 
Đáp án D 
Ta có f x 23 x2 13 x 2 1123 x x 2 1 f 124 
 1
Câu 30. Cho hàm số fx . Đạo hàm của f tại x 2 là 
 x
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: 
Đáp án B 
 11
 f x f 2 
 x2 2
Câu 31. Cho hàm số f( x ) x4 4 x 3 3 x 2 2 x 1. Giá trị f (1) bằng: 
 A. 14. B. 24. C. 15. D. 4. 
Hướng dẫn giải: 
 32
Ta có f ( x ) 4 x 12 x 6 x 2 suy ra f (1) 4 
Chọn D.