Chuyên đề Tổng ba góc trong một tam giác Toán 7

 CHƯƠNG 2: TAM GIÁC 
 BÀI 1. TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được các định lí tổng ba góc trong một tam giác. 
 + Nhận biết được tam giác vuông và nắm được tính chất về góc trong tam giác vuông. 
 + Nhận biết được góc ngoài của một tam giác và nắm được định lí về tính chất góc ngoài của tam 
 giác. 
  Kĩ năng 
 + Vận dụng các định lí trong bài để tính số đo các góc trong và ngoài tam giác. 
 + Vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán trong thực tiễn. 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Tính số đo của một góc, so sánh các góc 
 Phương pháp giải 
1. Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam Ví dụ: Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau: 
giác và các định lý về góc khác. 
2. Lưu ý cách giải của một số dạng toán quen 
thuộc như tổng - hiệu, tổng - tỷ, tính chất của tỷ 
lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. 
 Hướng dẫn giải 
 a) Xét ∆ABC có A B C 180  
a) Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam 
 65 60  C 180  
giác. 
 C 180  65  60  55  
b) Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác. b) Xét ∆ABC có y là góc ngoài tại đỉnh C. 
 Suy ra y  A B 85  55  140  . 
 Lại có x B 180  (hai góc kề bù). 
 Suy ra x 180  B 180  55  125  . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A 80  và B C 20  . 
a) Tính số đo các góc B, C của ∆ABC. 
b) Gọi AD là tia phân giác của A . Tính số đo của ADB . 
Hướng dẫn giải 
a) Xét ∆ABC có A B C 180 . 
Theo giả thiết A 80  nên B C 100  . 
Mặt khác B C 20  (giả thiết). 
 Trang 3 
 C. Trong một tam giác, có ít nhất hai góc có số đo nhỏ hơn 60°. 
 D. Trong một tam giác, số đo của mỗi góc luôn nhỏ hơn tổng số đo các góc còn lại. 
Câu 5: Cho tam giác ABC có A 75  và B 2. C . Số đo của góc C bằng 
 A. C 70 . B. C 35  . C. C 40  . D. C 50 . 
Câu 6: Cho tam giác ABC có A 75  . Biết góc B có số đo lớn hơn số đo góc C là 15o. 
a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC. 
b) Gọi BD là tia phân giác của ABC với D AC . Tính số đo của ADB . 
Câu 7: Cho tam giác ABC có AD, BE lần lượt là tia phân giác trong các góc AB, D BCE ; CA . 
Biết AD cắt BE tại K và AKB 110 , KAC  30 . Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC. 
Câu 8: Cho tam giác ABC. Tính số đo các góc còn lại của tam giác biết 
 A. A 96  và C 32  . B. A: B : C 2 : 7 :1. 
 C. B 75  và A: C 3 : 2 
Dạng 2: Các bài toán chứng minh góc 
 Phương pháp giải 
Sử dụng linh hoạt các tính chất về góc của một tam Ví dụ: Cho tam giác MNP. Các đường phân giác 
giác, góc ngoài tại một đỉnh hay tính chất tia phân trong các góc M, P cắt nhau tại I. 
giác của góc. MNP 
 Chứng minh rằng: MIP 90  
 2
 Hướng dẫn giải 
 Xét ∆MIP có MIP IMP IPM 180 
Bước 1. Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam 
giác, tính góc trong yêu cầu của bài toán. MIP  180 IMP IPM 
 Lại có: 
Bước 2. Kết hợp tính chất đường phân giác để 1
 IMP NMP (do MI là phân giác của NMP ). 
chứng minh hệ thức. 2
 1
 IPM NPM (do PI là phân giác của NPM ). 
 2
 Trang 5 
 AKB ACK CAK hay AKB ACB CAK (2) 
Từ (1) và (2) ta có AKB BAK (điều phải chứng minh) 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC H BC . Các tia phân giác góc ABC 
và góc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AIB 90  . 
Câu 2: Cho tam giác ABC có BD , CE lần lượt là tia phân giác các góc B, C. Gọi I là giao điểm của BD 
và CE. 
 A
a) Chứng minh rằng BIC 90  . 
 2
b) Biết BAC 60  . Tính số đo của BIE . 
c) Tính số đo của BIC biết số đo góc BAC là trung bình cộng của hai góc ABC, ACB . 
Câu 3: Cho tam giác ABC và đường cao AH H BC . Biết rằng BAH BCA . 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 
b) Biết rằng số đo góc ABC bằng trung bình cộng của hai góc BAC , ACB . Tính số đo các góc của tam 
giác ABC. 
 Trang 7 
Câu 7: 
Ta có KAC 30  
Do AK là phân giác của BAC nên KAB KAC 30 và BAC 2. KAC 2.30   60 . 
Xét ∆ABK có KABKBAAKB 180   30 KBA 110  180  KBA 180  30  110   40 
Mà BK là phân giác của ABC nên ABC 2. ABK 2.40   80 . 
Xét ∆ABC có ABC   180  60  80  C 180  C 180  60  80  40  . 
Vậy ∆ABC có A 60 , B  80 , C  40 . 
Câu 8: Xét ∆ABC có A B C 180 . 
a) Có A 96 , C  32 nên B 180   AC  180  96   32 52  . 
 A B C
b) Theo giả thiết A: B : C 2 : 7 :1 . 
 2 7 1
 A BC   ABC   180 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 18 
 2 7 1 2 7 1 10
Suy ra A 2.18   36 ; B 7.18  126  ; C 1.18   18 . 
c) Do B 75  nên ta có A C 180  75  105  . 
 A C
Từ giả thiết A: C 3 : 2 . 
 3 2
 A C  AC  105 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 21 
 3 2 3 2 5
Suy ra A 3.21   63 ; C 2.21   42 . 
Dạng 2. Các bài toán chứng minh góc 
Câu 1: 
 Trang 9 
 1
 BAC ABC ACB hay BC  2. A 
 2 
 180
Mà A B C 180  nên 3.A 180  A  60 . 
 3
 A 60
Áp dụng chứng minh ở ý a ta có: BIC  90  90 120  . 
 2 2
Câu 3: 
a) Xét ∆AHC vuông tại H có HAC HCA 90 (1) 
Theo giả thiết, ta có BAH BCA hya HAB HCA 
Theo (1), ta có: HAC HAB  90 BAC  90 AB  AC . 
Vậy tam giác ABC vuông tại A. 
b) Do số đo góc ABC bằng trung bình cộng của hai góc BAC , ACB nên ta có 
 AC  90  C
 ABC . (2) 
 2 2
Tam giác ABC vuông tại A nên BC  90  B 90  C . (3) 
 90 C
Từ (2) và (3) ta có: 90  C . 
 2
Giải phương trình ta tìm được C 30  . Khi đó, ta có B 90  C 90  30  60 . 
Vậy ∆ABC có A 90 ; B  60 ; C  30 . 
 Trang 11