Chuyên đề Toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chuyên đề: Dạng toán tổng hợp

 CHUYÊN ĐỀ 8. TOÁN THỰC TẾ
 DẠNG TỔNG HỢP
Bài 1. Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, đi tính 
 giá trị biểu thức T n H , ở đây được xác định như sau:
 Tháng t 10 5 2;8 3;11 6 9;12 1;4;7
 H 3 2 1 0 1 2 3
 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r ( 0 r 6 )
 Nếu r 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy
 Nếu r 1thì ngày đó là ngày Chủ Nhật
 Nếu r 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai
 Nếu r 3thì ngày đó là ngày thứ Ba
 Nếu r 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu
Bài 2. Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30 / 4 / 2020 là ngày thứ mấy?
 b) Bé An sinh vào tháng 12 / 2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 
 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?
 Lời giải
 a) Có n 30,t 4, H 3 T 30 3 33 chia 7 dư 5 nên đó là thứ năm
 b)Vì bé An sinh tháng 12nên H 2 . Có T n 2
 Vì ngày sinh của bé An là ngày chủ nhật nên số dư của phép chia T cho 7 là 1.
 n 2 7k 1 n 7k 1. Mà n là bội của 5 , n 31 nên n 20 .
Bài 3. Bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch Huế và Hội An trong 6 ngày. Biết rằng chi phí trung 
 bình mỗi ngày tại Bà Nà là 3 000 000 đồng, còn tại Huế là 3 500 000 đồng. Tìm số ngày 
 nghỉ lại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 20 000 000
 đồng.
 Lời giải
 Gọi số ngày mà Bình và mẹ ở lại Bà Nà và Huế lần lượt là x, y (ngày) 0 x, y 6 
 Vì hai mẹ con dự định đi du lịch Huế và Hội An trong 6 ngày nên x y 6
 Vì số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 20 000 000 đồng nên 
 3000 000x 3500 000y 20 000 000 
 x y 6 x 2
 Theo đề bài ta có hệ pt: 
 3000 000x 3500 000y 20 000 000  y 4
 Vậy số ngày mà Bình và mẹ ở lại Bà Nà là 2 (ngày)
 Số ngày Bình và mẹ ở lại Huế là 4 (ngày).
Bài 4. Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41. Tuổi trung bình của 
 của hai tổ A và B là 29, tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33. Tính tuổi trung bình của 
 cả ba tổ. a) Gọi y là mức độ bụi PM 2.5 trong không khí của thành phố B, t là số giờ kể từ 6 
 giờ sng. Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa y và t trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 
 18giờ cùng ngày. 
 b) Tính mức độ bụi PM 2.5 của thành phố B vào lúc 15 giờ.
 Lời giải.
 a) Ta có y 11. t 6 79 y 11t 13 với 6 t 18
 b) Thế t = 15 vào y 11t 13 ta được y 11.15 13 178
 Vậy mức độ bụi PM 2.5 vào lúc 15 giờ tại thành phố B là 178 AQI 
Bài 7. Một nhóm học sinh đang chia đều một số quyển vở vào các phần quà để tặng cho các 
 em nhỏ có hoàn cảnh khó khăn. Nhóm nhận thấy nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà 
 thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 5 phần, nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà 
 thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phần. Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu quyển 
 vở?
 Lời giải
 Gọi số quyển vở ở mỗi phần quà là x (quyển) và số phần quà là y (phần) ( x, y ¥ * )
 Nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 5 phần 
 nên ta có phương trình: xy x 6 y 5 5x 6y 30 1 . 
 Nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phần 
 nên ta có phương trình: xy x 10 y 10 10x 10y 100 2 .
 Từ 1 2 ta có hệ phương trình: 
 5x 6y 30 10x 12y 60 2y 40 y 20
 tm 
 10x 10y 100 10x 10y 100 10x 10y 100 x 30
 Vậy nhóm có tất cả 30.20 600 quyển vở.
Bài 8. Ba bạn An, Bình, Chi cùng thực hiện kế hoạch mua tập tặng cho các bạn học sinh khó 
 khăn. Vì bận việc, Chi không đi mua tập với các bạn được nên nhờ An và Bình mua 
 trước rồi sẽ trả lại tiền cho hai bạn. An xuất tiền mua 54 quyển tập, Bình xuất tiền mua 
 36 quyển tập. Chi trả lại cho hai bạn tổng cộng 240 nghìn đồng. Hỏi An sẽ nhận bao 
 nhiêu tiền trong số 240 nghìn đồng đó và sẽ đưa lại cho Bình bao nhiêu để số tiền ba bạn 
 bỏ ra là như nhau?
 Lời giải
 Số quyển vở mỗi bạn góp: 54 36 :3 30 quyển vở
 240 nghìn đồng tương ứng với số tiền mua 30 quyển vở.
 Giá tiền mỗi quyển vở: 240 :30 8 (nghìn đồng)
 Số tiền An nhận: 54 30 .8 192 (nghìn đồng)
 Số tiền Bình nhận: 240 192 58 (nghìn đồng)
Bài 9. Theo thống kê diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức 
 S 0,12t 8,97 trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính bằng số năm kể từ 510
 17,58 (xe)
 29
 Vậy nhà trường phải thuê 18 (xe)
 Số tiền thuê xe 29 chỗ là:
 18.950000 17100000 (đồng)
 Vì 17100000 21600000 (đồng) nên thuê xe loại 29 chỗ sẽ tiết kiệm hơn cho nhà 
 trường.
Bài 12. Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần mua một số 
 quyển tập và một hộp bút.
 a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một 
 hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x .
 b) Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được 
 bao nhiêu quyển tập?
 Lời giải
 a) Công thức biểu diễn y theo x là: y 4000x 30000 .
 b) Với y 200000 ta có: 200000 4000x 30000 x 42,5.
 Vậy nếu có 200000 đồng thì tối đa bạn An mua được 42 quyển tập.
Bài 13. Cho Một bạn học sinh A có ý định tiết kiệm để mua một chiếc xe đạp có giá 2 100 000 
 đồng. Hiện nay bạn đã tiết kiệm được 600 000 đồng. Mỗi ngày bạn học sinh A có thể tiết 
 kiệm được 15 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn học sinh tiết kiệm được sau x 
 (ngày).
 a) Hãy lập công thức hàm số của y theo biến số x .
 b) Sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, thì bạn học sinh có thể mua được 
 chiếc xe đạp.
 Lời giải
 a) Số tiền bạn học sinh tiết kiệm được sau x (ngày) là: y 15000x 600000
 b) Chiếc xe đạp có giá 2 100 000 đồng nên ta có: 2100000 15000x 600000 x 100
 Vậy sau 100 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, thì bạn học sinh có thể mua được chiếc xe 
 đạp.
Bài 14. Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học 
 sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe gồm hai loại: 
 loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao 
 nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ. 
 Lời giải
 Gọi số xe loại 54 chỗ là x xe x ¥ * , số xe loại 15 chỗ y xe y ¥ * 
 Nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe nên ta có phương trình: x y 8
 Có 354 người tham gia tham quan và không còn xe nào có chỗ trống nên ta có phương 
 trình: 54x 15y 354
 x y 8 x 6 TM 
 Vậy ta có hệ: 
 54x 15y 354 y 2 TM Thì số học sinh tham gia là: 4x (Học sinh)
 Ta có phương trình: x.90%.375000 4x.70%.375000 12487500
 337500x 1050000x 12487500
 1387500x 12487500
 x 9 tm 
 Vậy số giáo viên tham gia chuyến đi là 9 (giáo viên)
 Số học sinh tham gia chuyến đi là 4.9 36 (học sinh).
Bài 17. Người ta đun sôi nước bằng ấm điện .Công suất hao phí P sẽ phụ thuộc vào thời gian t 
 .Biết rằng mối liên hệ giữa P và t là một hàm bậc nhất có dạng P a.t b được biểu 
 diễn bằng đồ thị hình bên 
 a) Xác định các hệ số a và b .
 b) Tính công suất hao phí khi đun nước trong 30 giây.
 Lời giải
 a) P a.t b 1 
 Dựa vào đồ thị ta thấy :
 + Khi t 0 thì P 100 . Thay vào 1 ta được : b 100
 + Khi t 200 thì P 200 . Thay vào 1 ta được : 200a b 200
 200a 100 200
 200a 100
 1
 a 
 2
 1
 Vậy P t 100
 2
 b) Khi đun nước trong 30 giây thì công suất hao phí là :
 1
 P P .30 100 115 (W)
 2
Bài 18. Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người. Theo thống kê thì năm nay 
 tỉnh A tăng 2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 
 0,0566 triệu người. Hỏi năm ngoái mỗi tỉnh dân số là bao nhiêu?
 Lời giải
 Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (triệu người, x 0 )
 và số dân năm ngoái của tỉnh B là y (triệu người, y 0)
 Vì năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người nên ta có phương trình: 
 x y 3 1 
 Dân số năm nay tỉnh A đã tăng thêm là: 2%.x 0,02x (triệu người)
 Dân số năm nay tỉnh B đã tăng thêm là: 1,8%.y 0,018y (triệu người)
 Vì tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu người nên ta có phương trình:
 0,02x 0,018y 0,0566
 x 0,9y 2,83 2