Chuyên đề Toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chuyên đề: Dạng toán năng suất, công việc

 CHUYÊN ĐỀ 2. TOÁN THỰC TẾ
 DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT, CÔNG VIỆC
Phương pháp giải:
- Coi khối lượng công việc là 1 đơn vị
- NS 1 + NS 2 = tổng NS
 1
- x giờ (ngày) làm xong CV thì mỗi giờ (ngày) làm được CV đó
 x
 1 1
- 1 giờ (ngày) làm được CV thì a giờ (ngày) làm được a. CV
 x x
Bài 1. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội 
 làm một mình xong công việc đó thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 
 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu. 
 Lời giải
 1) Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là: x (giờ), 
 điều kiện x 4
 Thì thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là: x 6 (giờ).
 1
 Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ nhất làm được là: (công 
 x
 việc).
 1
 Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ hai làm được là: (công 
 x 6
 việc ).
 Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ nên trong 
 1
 một giờ khối lượng công việc cả hai đội làm được là (công việc) do đó ta có 
 4
 phương trình:
 1 1 1
 x x 6 4
 4 x 6 4x x x 6 
 4x x 6 4x x 6 4x x 6 
 4x 24 4x x2 6x
 x2 2x 24 0
 x2 4x 6x 24 0
 x x 4 6 x 4 0
 x 4 x 6 0
 x 4 0
 x 6 0 1 1
 x 8 x 8(t/m)
 1 1 y 12(t/m)
 y 12
 Vậy thời gian vòi một, vòi hai chảy một mình đầy bể lần lượt là: 8 giờ, 12 giờ.
Bài 3. Hai bạn An và Bình cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu làm 
 riêng thì Bình làm xong việc lâu hơn An làm xong việc là 9 ngày. Hỏi nếu An làm một 
 mình 3 ngày rồi nghỉ thì Bình hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu?
 Lời giải
 Gọi thời gian 2 bạn An và Bình làm riêng xong công việc lần lượt là x và y (ngày), ĐK: 
 x, y 0 .
 Nếu làm riêng thì Bình làm xong việc lâu hơn An làm xong việc 9 ngày suy ra y x 9 .
 Mỗi ngày: 
 1
 Bạn An làm riêng được (công việc)
 x
 1
 Bạn Bình làm riêng được (công việc)
 y
 1 1
 Cả hai bạn làm được (công việc)
 x y
 Vì hai bạn An và Bình cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên 
 1 1 1
 .
 x y 6
 y x 9 y x 9 (1)
 Ta có hệ phương trình 1 1 1 1 1 1
 (2)
 x y 6 x x 9 6
 2x 9 1
 (2) 12x 54 x2 9x x2 3x 54 0
 x x 9 6
 Giải phương trình được x 9 TM hoặc x 6 KTM , thay x 9 vào 1 ta tìm được: 
 y 18 TM .
 1 1
 Một ngày An làm riêng được công việc nên 3 ngày làm được công việc. Còn lại: 
 9 3
 1 2
 1 (công việc)
 3 3
 1 2
 Một ngày Bình làm riêng được công việc nên công việc còn lại Bình làm xong trong 
 18 3
 2 1
 số ngày là: : 12 (ngày).
 3 18
Bài 4. Bác công nhân muốn đổ bê tông 1 ống cống hình trụ không có hai đáy dài 6m, có đường 
 kính ngoài 1m, đường kính trong 0,8m. Hỏi bác công nhân đó cần dùng bao nhiêu m3 bê 
 tông để làm ống cống đó? (Làm tròn đến hàng phần mười). x 400
 (thỏa mãn).
 y 320
 Vậy thực tế xí nghiệp I làm được 112%.400 448 dụng cụ; xí nghiệp II làm được 
 110%.320 352 dụng cụ.
Bài 7. (2,5 điểm) 
 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ , 
 lượng nước vòi một chảy được bằng 1,5 lần lượng nước của vòi hai chảy. Hỏi mỗi vòi 
 chảy riêng thì sau bao lâu bể đầy ?
 Lời giải
 25
 Ta có 4giờ 48 phút giờ.
 4
 24
 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x( giờ , x )
 5
 24
 Thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là y ( giờ , y )
 5
 1
 Một giờ vòi một chảy một mình được ( bể)
 x
 1
 Một giờ vòi hai chảy một mình được (bể )
 y
 24
 Vì hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4giờ 48 phút ( = giờ ) bể đầy 
 5
 nên ta có phương trình : 
 1 1 5
 (1)
 x y 24
 Mỗi giờ , lượng nước vòi một chảy được bằng 1,5 lần lượng nước của vòi hai chảy nên ta 
 có pt:
 1 3
 (2)
 x 2y
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 1 1 5 3 1 5 5 5
 x y 24 2y y 24 2y 24 y 12
 (tm) .
 1 3 1 3 1 3 x 8
 x 2y x 2y x 2y
 Vậy vòi một chảy một mình sau 8 giờ bể đầy , vòi hai chảy một mình sau 12 giờ bể đầy.
Bài 8. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
 Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30 cây 
 trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây 
 nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây 
 nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
 Lời giải Bài 10. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì một môi trường xanh, sạch, đẹp. Một chi đoàn 
 thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Nhưng khi thực hiện, chi đoàn đó đã tăng cường 
 thêm 3 đoàn viên nữa nên mỗi đoàn viên đã trồng ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc 
 đầu chi đoàn thanh niên đó có bao nhiêu đoàn viên? (biết rằng số cây của mỗi đoàn viên 
 trồng là như nhau)
 Lời giải
 Gọi số đoàn viên ban đầu của chi đoàn thanh niên là: x ( x ¥ * , người)
 Số đoàn viên khi thực hiện là x 3 (đoàn viên)
 Vì phải trồng 120 cây nên:
 120
 Số cây mỗi đoàn viên dự định trồng là: (cây)
 x
 120
 Số cây mỗi đoàn viên thực tế trồng được là: (cây)
 x 3
 Vì thực tế mỗi đoàn viên trồng ít hơn dự định 2 cây nên ta có phương trình:
 120 120
 2 60. x 3 x x x 3 x2 3x 180 0
 x x 3
 32 4.180 729 0 27
 x1 12 (thỏa mãn) hoặc x2 15 (không thỏa mãn)
 Kết luận: Vậy ban đầu chi đoàn thanh niên đó có 12 đoàn viên.
Bài 11. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
 Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng phục vụ đồng 
 bào vùng cao đón Tết. Lúc sắp khởi hành có ba xe phải điều đi làm việc khác vì 
 vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều dơn dự định là 1 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu 
 của đội, nếu lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.
 Lời giải
 Gọi số xe dự định là x (xe) x 3; x ¥ 
 Số hàng mỗi xe chở được là y (tấn) y 0 
 Theo đầu bài ta có phương trình: xy 60 (1)
 Vì có ba xe phải đi làm việc khác nên còn lại x 3 (xe)
 Số hàng mỗi xe phải chở sau khi ba xe bị điều đi là y 1 (tấn)
 Ta có phương trình: x 3 y 1 60 (2)
 xy 60
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 x 3 y 1 60
 xy 60 xy 60 xy 60 3 3y y 60
 xy x 3y 3 60 x 3y 3 x 3 3y x 3 3y