Chuyên đề Toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chuyên đề: Dạng toán chuyển động

 CHUYÊN ĐỀ 1. BÀI TỐN THỰC TẾ
 DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
 Phương pháp giải: Chú ý dựa vào cơng thức S = vt , trong đĩ S là quãng đường, v là 
 vận tốc và t là thời gian. Ngồi ra, theo nguyên lí cộng vận tốc trong bài tốn chuyển 
 động tàu, thuyền trên mặt nước, ta cĩ: 
 - Vận tốc xuơi dịng = vận tốc thực + vận tốc dịng nước.
 - Vận tốc ngược dịng = vận tốc thực – vận tốc dịng nước. 
 - Vận tốc thực luơn lớn hơn vận tốc dịng nước. 
Bài 1. Hai tỉnh A, B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ơ tơ đi từ A đến B , một xe máy đi 
 từ B về A . Hai xe gặp nhau tại C . Từ C đến B ơ tơ đi hết 2 giờ, cịn từ C về A đi xe 
 máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với 
 vận tốc khơng đổi. 
 Lời giải
 a) Gọi x km/h là vận tốc của ơtơ 
 y km/h là vận tốc của xe máy (x 0; y 0) 
 9
 Quãng đường từ A đến C dài y (km)
 2
 Quãng đường từ C đến B dài 2x (km)
 9 9y
 Thời gian ơtơ đi từ A đến C là y : x (giờ)
 2 2x
 2x
 Thời gian xe máy đi từ B đến C là (giờ)
 y
 Theo bài ra ta cĩ hệ phương trình
 9y 2x
 9y2 4x2
 2x y 
 9 1 
 9 2x y 180
 2x y 180 2
 2
 Vì x 0; y 0 nên ta cĩ 
 2x 3y 0 2x 3y 0
 2x 3.24 0 x 36
 1 9 15 (thỏa mãn)
 2x y 180 y 180 y 24 y 24
 2 2
 Vậy vận tốc của ơ tơ là 36 km/h. Vận tốc của xe máy là 24 km/h.
Bài 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với mơi 
 trường. Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp xe về để tập thể 
 dục. Khi ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút. Do đĩ để về nhà đúng giờ, bạn phải 3 3 11
 Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là (giờ) 33 (phút).
 10 10 2 20
 Vậy vận tốc dự định của Mai là 10 km/h và thời gian đi xe đạp của Mai là 33 phút.
Bài 3. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (hệ phương trình )
 Trên quãng đường AB , hai ơ tơ chở các bác sĩ đi chống dịch COVID – 19 cùng khởi 
 hành một lúc từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau tại khu cách ly 
 trên quãng đường AB sau 3 giờ. Nếu sau khi gặp nhau, mỗi xe tiếp tục đi hết quãng 
 đường cịn lại. Xe khởi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 
 30 phút. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết bao nhiêu thời gian?
 Lời giải
 Gọi thời gian xe đi từ A đến B đi hết quãng đường AB là x x 3 
 Gọi thời gian xe đi từ B đến A đi hết quãng đường AB là y y 3 
 1
 Trong một giờ xe đi từ A đến B đi được (quãng đường AB ) 
 x
 1
 Trong một giờ xe đi từ B đến A đi được ( quãng đường AB )
 y
 Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta cĩ phương trình :
 1 1 1
 1 
 x y 3
 Do xe khời hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút nên:
 x y 2,5 2 
 Từ 1 và 2 ta cĩ hệ phương trình :
 1 1 1
 1 
 x y 3 
 x y 2,5 2 
 Thế 2 vào 1 ta được phương trình : 
 1 1 1
 y 2,5 y 3
 3y 3 y 2,5 y y 2,5 
 3y 3y 7,5 2,5y y2 
 y2 3,5y 7,5 0 
 y 5 y 1,5 0 
 y 5 x 7,5
 y 1,5 x 1 loại 
Bài 4. Khoản 1 Điều 3 Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 
 25 km/h . Hai bạn Tuấn và Minh cùng xuất phát một lúc để đến khu bảo tồn thiên nhiên 
 trên quãng đường dài 22 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Nếu đi với vận tốc nhỏ hơn 5 km/h thì vận tốc mới là x 5 (km/h) và thời gian là 
 1
 y (h)
 2
 1 1 
 Quãng đường AB là x 5 y (km) x 5 y xy 2 
 2 2 
 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình : 
 2 2
 (x 5)(y ) xy xy x 5y 2 xy
 5 5 2x 25y 10 2x 25y 10
 1 1 5 x 10y 5 2x 20y 10
 (x 5)(y ) xy xy x 5y xy 
 2 2 2
 2x 25y 10 x 45(t / m)
 5y 20 y 4(t / m)
 Vậy quãng đường AB là 45.4 180 (km)
Bài 6. Hai ca nơ cùng khởi hành từ A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều 
 nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ca nơ khi nước 
 yên lặng, biết rằng vận tốc ca nơ đi xuơi dịng lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngược 
 dịng là 9 km/h và vận tốc dịng nước là 3 km/h.
 Lời giải
 Gọi vận tốc thực của ca nơ đi xuơi dịng từ A là x (km/h) ( x 6 ).
 vận tốc ca nơ đi xuơi dịng là x 3 (km/h).
 Gọi vận tốc thực của ca nơ đi ngược dịng từ B là y (km/h) ( y 3 ).
 vận tốc ca nơ đi ngược dịng là y 3 (km/h).
 Vận tốc ca nơ đi xuơi dịng lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngược dịng là 9 km/h, ta cĩ 
 phương trình:
 x 3 y 3 9 x y 3 1 .
 5
 Đổi 1 giờ 40 phút = giờ.
 3
 5 5
 Quãng đường ca nơ đi xuơi dịng giờ dài là x 3 (km).
 3 3
 5 5
 Quãng đường ca nơ đi ngược dịng giờ dài là y 3 (km).
 3 3
 Hai ca nơ cùng khởi hành ngược chiều nhau từ A ; B cách nhau 85 km và gặp 
 5
 nhau sau giờ nên tổng quãng đường hai ca nơ đi chính bằng khoảng cách từ A 
 3
 đến B , ta cĩ phương trình:
 5 5
 x 3 y 3 85 x y 51 2 .
 3 3
 Từ 1 và 2 suy ra x và y là nghiệm của hệ phương trình: x
 y 1 2 
 50
 x
 y 2
 35 x 35 y 2 
 Từ 1 và 2 ta cĩ hệ phương trình: 
 x x 50 y 1
 y 1 
 50
 35 y 2 50 y 1 
 x 35 y 2 
 35y 70 50y 50 15y 120
 x 35 y 2 x 35 y 2 
 y 8
 x 35 8 2 
 y 8
 ( thỏa mãn điều kiện)
 x 350
 Vậy quãng đường AB dài 350 km 
 Thời điểm xuất phát của ơ tơ đi từ A là:12 8 4 h sáng.
Bài 9. Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dự định. Đến
 B , người đĩ nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5 km. Người đĩ 
 về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đĩ.
 Lời giải
 Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x km/h x 0 .
 75
 Thời gian người đĩ đi từ A đến B là h .
 x
 Vận tốc của người đĩ khi đi từ B về A là x 5 km/h .
 75
 Thời gian người đĩ đi từ B về A là h .
 x 5
 27
 Ta cĩ : 12 giờ 20 phút –5giờ 1 5phút – 20 phút= 6 giờ 45 phút = h .
 4
 Theo bài ra ta cĩ phương trình: 
 75 75 27
 x x 5 4
 75.4. x 5 75.4.x 27.x. x 5 
 300x 1500 300x 27x2 135x 
 27x2 465x 1500 0 
 25
 x 20(tm) hoặc x (loại).
 9
 Vậy vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20 km/h . Lời giải
 Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là x km/h , x 0.
 Vận tốc lúc về của xe đạp là: x 3 km/h 
 Chiều dài con đường lúc về là: 30 6 36 km .
 30
 Thời gian lúc đi từ A đến B là: h .
 x
 36
 Thời gian lúc về từ B về A là: h .
 x 3
 1
 20 phút giờ.
 3
 Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta cĩ phương trình:
 30 36 1
 x x 3 3
 30.3. x 3 36.3.x x x 3 
 3x x 3 3x x 3 3x x 3 
 90x 270 108x x2 3x
 x2 21x 270 0
 x2 30x 9x 270 0
 x x 30 9 x 30 0
 x 30 x 9 0
 x 30 0 x 30(loại)
 x 9 0 x 9(thỏa mãn)
 Vậy vận tốc lúc đi của xe đạp là 9km/h .
Bài 12. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nơ xuơi dịng sơng từ A đến B dài 48 km. Khi đến B , 
 ca nơ nghỉ 30 phút sau đĩ ngược dịng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm 
 vận tốc riêng của ca nơ biết vận tốc dịng nước là 3 km/h.Cho .. 
 Lời giải
 Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nơ x 3 
 Vận tốc xuơi dịng của ca nơ là: x 3 (km/h)
 Vận tốc ngược dịng của ca nơ là: x 3 (km/h)
 48
 Thời gian ca nơ xuơi dịng từ A đến B là: (giờ)
 x 3
 48
 Thời gian ca nơ ngược dịng từ B về A là: (giờ)
 x 3