Chuyên đề Toán học 10 - Chuyên đề 1, Bài 3: Ôn tập cuối Chuyên đề 1

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 
 CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
 BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1 
Câu 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số 
 1 1 
 ( 1;0;1), ; ; 1 có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không? 
 2 2 
 2x y z 1 4x 2 y z 2 3x 2 y zx 2
 a) x 2 y 1 b) 8x 3 z 1 c) xy y 2 z 1
 3y 2 z 2; 6y 2 z 1 x 2 y 3 yz 2.
 Lời giải: 
 a) và b) là các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; bc không phải hê phương trình bậc nhất ba ẩn vì
 chứa yz.
 +) Bộ ba số ( 1; 0; 1) có là nghiệm của hệ a).
 Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
 2.( 1) 0 1 1;
 ( 1) 2  0 1
 3.0 2.1 2.
 1 1 
 +) Bộ ba số ; ; 1 không là nghiệm của hệ a). 
 2 2 
 1 1 
 Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 2 ( 1) 1, đây là 
 2 2 
 đẳng thức sai. 
 +) Bộ ba số (-1; 0; 1) không là nghiệm của hệ b). 
 Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 4. ( 1) 2  0 1 2 , đây là đẳng 
 thức sai. 
 1 1 
 +) Bộ ba số ; ; 1 có là nghiệm của hệ b). 
 2 2 
 Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng: 
 1 1 
 4. 2 ( 1) 2
 2 2 
 1
 8. 3 ( 1) 1
 2
 1 
 6 2  ( 1) 1.
 2 
Câu 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: 
 x 2 y z 3 3x 2 y 4 z 3 x y z 1
 a) y z 2 b) 4x 6 y z 17 c) 3x y z 4
 y 2 z 1 x 2 y 5 x 5 y 5 z 1.
 Lời giải: 
 x 2 y z3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 x  2(1)13 x 0
 a) y z 2 y z 2 y 1 2 y 1 y 1
 y 2 z 1 3z 3 z 1 z 1 z 1
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; 1;1) . 
 Facebook Nguyễn Vương Trang 1 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 
 2x 2 y z 6 2 x 2 y z 6
 10y 7 z 4 8y 7 z 4
 20y 19 z 40 33z 32
 178 32
 2x 2 6
 2x 2 y z 6 165 33
 32 178
 8y 7  4 y 
 33 165
 32 32
 z z 
 33 33
 79
 x 
 55
 178
 y .
 165
 32
 z 
 33
 79 178 32 
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;;);;y z . 
 55 165 33 
 2x y 6 z 1 2x y 6 z 1 2x y 6 z 1
 2x y 6 z 1
 c) 3x 2 y 5 z 5 y 8 z 7 y 8z 7 
 y 8 z 7
 7x 4 y 17 z 7 7 x 4 y 17 z 7 y 8 z 7
 Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y 7 8z . Rút x theo y và z từ phương trình 
 1 y 6z 1 (7 8 z ) 6 z
 thứ nhất ta được x 7z 3. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập
 2 2
 nghiệm của hệ là S {(7z 3;7 8 z ; z ) z }. 
 5x 2 y 7 z 6 5 x 2 y 7 z 6 5x 2y 7 z 6
 d) 2x 3 y 2 z 7 11y 24 z 23 22y 48 z 46
 9x 8 y 3 z 1 22y 48 z 49 22y 48 z 49
 Từ hai phương trình cuối, suy ra 46 49, điều này vô lí. 
 Vậy hệ ban đầu vô nghiệm. 
 1 A Bx C
Câu 4. Tìm các số thực A, B và C thoả mãn . 
 x3 1 x 1 x2 x 1
 Lời giải: 
 1 A Bx C
 x3 1 x 1 x2 x 1
 2
 1 A x x 1 ( Bx C )( x 1)
 x3 1 (x 1) x2 x 1 
 2 2
 1 Ax Ax A Bx Bx Cx C 
 x3 1 x3 1
 1 ()()()A B x2 A B C x A C
 x3 1 x3 1
 Facebook Nguyễn Vương 3 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 
 a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 2;x 1
 0 a( 2)2 b ( 2) c 4a 2 b c 0
 2 
 0 a 1 b .1 c a b c 0
 (P) đi qua điểm M ( 1;3)M ( 1;3) 3a ( 1)2 b ( 1) c a b c 3 (3).
 4a 2 b c 0
 Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: a b c 0
 a b c 3
 3 3
 Giải hệ này ta được a , b , c 3 . 
 2 2
 3 3
 Vậy phương trình của ( P) là y x2 x 3 . 
 2 2
 b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 2 a  02 b  0 c hay c 2 (1).
 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x = 2
 b
 2 4a b 0(2)
 2a 
 2 4a 2 b c 4(3)
 4 a.2 b .2 c
 c 2
 Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 4a b 0
 4a 2 b c 4
 1
 Giải hệ này ta được a ,b 2, c 2. 
 2
 1
 Vậy phương trình của (P) là y x2 2 x 2 . 
 2
Câu 8. Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích. Còn bảy viên lam 
 ngọc và một viên hoàng ngọc trị giá gấp 8 lần một viên ngọc bích. Biết giá tiền của bộ ba viên 
 ngọc này là 270 triệu đồng. Tính giá tiền mỗi viên ngọc. 
 Lời giải: 
 Gọi giá tiễn mỗi viên ngọc lam, hoàng ngọc, ngọc bích lần lượt là x, y , z (triệu đồng). 
 Theo đề bài ta có: 
 - Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích, suy ra
 x 2y 3 z hay x 2y 3 z 0 (1).
 - Bảy viên lam ngọc và một viên hoàng ngọc trị giá gấp 8 lần một viên ngọc bích, suy ra
 7x y 8 z hay 7x y 8 z 0(2) .
 -Giá tiền của bộ ba viên ngọc là 270 triệu đồng, suy ra x y z 270 (3).
 x 2 y 3 z 270
 Từ' (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 7x y 8 z 0
 x y z 270
 Giải hệ này ta được x 90,y 90, z 90. 
 Vậy giá tiền mỗi viên ngọc đều là 90 triệu đồng. 
Câu 9. Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu tiên đóng góp bằng một 
 1
 nửa tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ hai đóng góp bằng tổng số tiền của những 
 3
 1
 người còn lại. Người thứ ba đóng góp bằng tổng số tiền của những người còn lại. Người thứ tư 
 4
 đóng góp 130 triệu đồng. Chiếc thuyền này được mua giá bao nhiêu? 
 Lời giải: 
 Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đóng góp lần lượt là x, y, z (triệu đồng). 
 Facebook Nguyễn Vương 5 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 
 -Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại C bằng trung bình cộng số tế bào loại A và loại
 1
 B , suy ra z= ( C y ) hay x y 2 z 0 (2).
 2
 - Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại B được tạo ra ít hơn số tế bào
 con loại C được tạo ra là 40, suy ra 8x 16 y 32 z 40 hay x 2 y 4 z 5(3) .
 x 2 y 4 z 27
 Từ' (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x y 2 z 0
 x 2 y 4 z 5
 Giải hệ này ta được x 5, y 3, z 4 . 
 Vậy số tế bào con ban đầu mỗi loại A, B, C lần lượt là 5,3, 4. 
Câu 12. Cho sơ đồ mạch điện như Hình 1. Biết rằng RRR 1 2 5  . Hãy tính các cường độ dòng điện 
 I, I1 và I 2 . 
 Lời giải 
 Tổng cường độ dòng điện ra vào vào tại điểm B bằng nhau nên ta có III 1 2 (1) . 
 Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C được tính bởi: 
 U AC RIRI 1 1 5 5 1 , suy ra 5II 51 4(2) . 
 Hiệu điện thế giữa hai điểm B và C được tính bởi: 
 U BC IRIR1 1 2 2 , suy ra 5II1 5 2 hay II1 2 (3) . 
 III 1 2 05
 Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 5II 51 4
 II1 2 0
 8 4 4
 Giải hệ này ta được III ,, . 
 151 152 15
Câu 13. Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau. Biết rằng nếu trộn ba dung 
 dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4M (mol/lít); nếu trộn 100 ml dung dịch A 
 với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6M ; nếu trộn 100 ml dung dịch B với 
 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3M . Mỗi dung dịch A, B và C có nồng độ 
 bao nhiêu? 
 Lời giải: 
 Facebook Nguyễn Vương 7