Chuyên đề Toán 12 - Ôn tập nguyên hàm

 ÔN TẬP NGUYÊN HÀM 
A. LÝ THUYẾT
. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x )trên K F (x) f (x) ,x K
. Họ nguyên hàm :
 f (x)dx F(x) C
.Tính chất:
 kf (x)dx k f (x)dx  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx
 1
 f (ax b)dx F(ax b) C f (u)du F(u) C
 a 
B. BÀI TẬP
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 9x + 3x2 là
 9x 9x
A. 9x + x3 + C . B. + x3 + C . C. 9xln9 + x3 + C . D. + x3 + C .
 9 ln9
 x3
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= là
 1-x2
 1 1
A. - (x2 + 1) 1 - x2 + C . B. - (x2 + 2) 1 - x2 + C.
 3 3
 1 1
C. (x2 + 1) 1 - x2 + C . D. (x2 + 2) 1 - x2 + C .
 3 3
Câu 3: Cho ò f (x)dx = F (x) + C . Khi đó ò f (ax + b)dx , với a ¹ 0 bằng
 1
A. F (ax + b) + C. B. F (ax + b) + C .
 2a
 1
C. F (ax + b) + C. D. aF (ax + b) + C .
 a
Câu 4: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin3x.cosx là
 1 1 1
A. sin3x + C . B. cos3x+ C . C. sin4x+ C. D. sin4x+ C .
 3 3 4
Câu 5: Công thức nào sao đây là SAI?
 1 1
A. x dx x 1 C 1 . B. dx ln | x | C x 0 .
 1 x
 1
C. dx x C . D. exdx ex 1 C .
 x 1
Câu 6: Cho hàm số f(x) = 2x + sinx + 2cosx . Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0) = -1 là:
A. x2+ cosx + 2sinx + 2 B. x2 + cosx + 2sinx - 2
C. x2- cosx + 2sinx D. 2 + cosx + 2sinx
Câu 7: Cho f x là hàm số liên tục trên a ; b. Đẳng thức nào sau đây sai?
 b a b a
A. f(x)dx = f(x)dx B. f(x)dx = - f(x)dx
 a b a b
 b b c b
C. kdx = k( b - a) k ¡ D. f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx, c a ; b 
 a a a c 1 1
A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .B. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .
 4 4
 1 1
C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . D. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .
 4 4
 1
Câu 18: Kết quả tính dx là
 sin2 x cos2 x
A. cot 2x C . B. tan x cot x C . C. tan 2x x C .D. tan x cot x C .
Câu 19. Tính F(x) xsin x cos xdx . Chọn kết quả đúng:
 1 x 1 x
A. F(x) sin 2x cos 2x C .B. F(x) cos 2x sin 2x C .
 4 8 4 2
 1 x 1 x
C. F(x) sin 2x cos 2x C . D. F(x) sin 2x cos 2x C .
 8 4 4 8
 x
Câu 20. Tính F(x) xe 3 dx . Chọn kết quả đúng
 x x
A. F(x) 3(x 3)e 3 C B. F(x) (x 3)e 3 C
 x 3 x x 3 x
C. F(x) e 3 C D. F(x) e 3 C
 3 3
 x
Câu 21. Tính F(x) dx . Chọn kết quả đúng
 cos2 x
A. F(x) x cot x ln | cos x | C .B. F(x) x cot x ln | cos x | C .
C. F(x) x tan x ln | cos x | C .D. F(x) x tan x ln | cos x | C .
 cos x
Câu 22. Hàm số f (x) có một nguyên hàm F(x) bằng
 sin5 x
 1 1 4 4
A. .B. . C. .D. .
 4sin4 x 4sin4 x sin4 x sin4 x
Câu 23. Kết quả tính 2x 5 4x2 dx bằng
 1 3 3
A. 5 4x2 C .B. 5 4x2 C .
 12 8
 1 3 1 3
C. 5 4x2 C . D. 5 4x2 C .
 6 6
 x3
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số y là
 x 1
 1 1 1 1
A. x3 x2 x ln x 1 C .B. x3 x2 x ln x 1 C .
 3 4 3 2
 1 1 1 1
C. x3 x2 x ln x 1 C .D. x3 x2 x ln x 1 C .
 6 2 3 2
 x2 2x 3
Câu 25. Một nguyên hàm của hàm số f x là
 x 1
 x2 x2
A. 3x 6ln x 1 .B. 3x 6ln x 1 .
 2 2
 x2 x2
C. 3x 6ln x 1 .D. 3x 6ln x 1 .
 2 2
 1
Câu 26. Kết quả tính dx bằng
 x x 3 
 2 x 3 1 x
A. ln C .B. ln C .
 3 x 3 x 3