Chuyên đề tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 3. PHÂN SỐ 
 BÀI 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ. 
 RÚT GỌN PHÂN SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững tính chất cơ bản của phân số. 
 + Nắm được cách rút gọn phân số. 
 + Hiểu được khái niệm phân số tối giản. 
  Kĩ năng 
 + Viết được phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương. 
 + Vận dụng tính chất của phân số để so sánh, rút gọn các phân số. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
 Tính chất cơ bản của phân số 
  Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với 
cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số 
bằng phân số đã cho. 
 a am. 
 với m và m 0. 
 b bm. 
  Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho 
cùng một ước chung của chúng thì ta được một 
phân số bằng phân số đã cho. 
 a am:
 với m ƯC(a,b). 
 b bm:
 Rút gọn phân số 
 Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của 
phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng. 
 Phân số tối giản 
 1 7 5
 Ví dụ: Một phân số tối giản: ; ; ;... 
 Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn 5 9 11
được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước 
chung là 1 và -1. 
 Trang 1 
 Nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số Ví dụ: Điền số thích hợp vào ô trống: 
với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một 1
 a) ; 
phân số bằng phân số đã cho. 3
 3 7
 b) 1 . 
 4 9
 Hướng dẫn giải 
 a) Nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 
 0. Chẳng hạn: 
 .2
 1 2
 ; 
 3 6
 .2
 Ta được vô số phân số thỏa mãn đề bài. 
 . 3 
 1 3 4 7 9
 b) Ta có: , tương tự có: 1 . 
 1 3 4 7 9
 . 3 
 Ví dụ mẫu 
 Ví dụ 1. Điền số thích hợp vào ô trống: 
 :2 .3
 4 3
 a) ; b) ; 
 6 7
 :2 .3
 :
 .
 21 3
 5
 c) 28 ; d) ; 
 8 32
 : .
 Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
 y 36
 Từ đẳng thức , ta có y.84 35. 36 . 
 35 84
 35. 36 
 Suy ra y 15. 
 84
 23 
Ví dụ 3. Cộng vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự 
 40 Bình luận 
 3
nhiên n, rồi rút gọn ta được phân số .Tìm số tự nhiên n. Nếu cùng cộng vào tử và mẫu 
 4
 của một phân số với cùng một 
Hướng dẫn giải 
 số tự nhiên n: 
 23 n 3
Cách 1. Theo bài ra ta có: . a n a n
 40 n 4  
 b n b n
Suy ra 4. 23 n 3. 40 n thì hiệu giữa tử và mẫu không 
 4.23 4.n 3.40 3. n đổi và luôn bằng a b . 
 4.n 3. n 3.40 4.23 
 Nếu thêm vào tử đồng thời bớt 
 n. 4 3 120 92 đi ở mẫu cùng một số tự nhiên 
 n 28. m (hoặc bớt đi ở tử, thêm vào ở 
Vậy số cần tìm là 28. mẫu): 
 23 a m am 
Cách 2. Sau khi cộng n vào cả tử và mẫu của phân số ta được  
 40 b m bm 
 23 n thì tổng của tử và mẫu không 
phân số mới là: . 
 40 n đổi và luôn bằng a b . 
Mẫu mới hơn tử mới là: 40 n 23 n 17. 
 3
Mà phân số mới rút gọn bằng phân số , nên ta có sơ đồ: 
 4
 Tử mới: 
 Mẫu mới: 
Tử mới là: 17 : 4 3 .3 51. 
Số tự nhiên n là: 51 23 28. 
Vậy số cần tìm là 28. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1. Điền số thích hợp vào ô trống: 
 Trang 5 
 4 4 : 2 2 12 12 : 4 3
 Suy ra . Suy ra . 
 6 6 : 2 3 20 20 : 4 5
 c) Ta có ƯCLN 28,49 7. d) Ta có ƯCLN 56,64 8. 
 28 28 : 7 4 56 56 :8 7
 Suy ra . Suy ra . 
 49 49 : 7 7 64 64 :8 8
Vi dụ 2. Rút gọn: 
 4.5 2.6.18 7.4 7.2 24 .3 2 .5
 a) ; b) ; c) ; d) . 
 12.25 24.9 12 23 .3.5 2
Hướng dẫn giải 
 4.5 4.5 1 1
 a) . 
 12.25 3.4.5.5 3.5 15
 2.6.18 2.6.2.9
 b) 1. 
 24.9 4.6.9
 7.4 7.27. 4 2 7.2 7
 c) . 
 12 12 6.2 6
 3
 24 .3 2 .5 2 .3.5 . 2.3 2.3 6
 d) . 
 23 .3.5 2 23 .3.5 .5 5 5
 20 8 8 1
Ví dụ 3. Khi làm toán về rút gọn, bạn Mai làm như sau: . 
 20 16 16 2
 Mai giải thích: “Trước hết ta rút gọn cho 20, rồi rút gọn cho 8”. 
 Bạn Trang cho rằng bạn Mai làm sai. 
 Theo em bạn nào đúng, bạn nào sai? 
 Hướng dẫn giải 
 Rút gọn như bạn Mai đã làm là sai vì bạn Mai đã rút các số hạng giống nhau ở tử và mẫu chứ không 
phải rút gọn thừa số chung. 
 Vậy bạn Trang đúng, bạn Mai sai. 
 20 8 28 28: 4 7
 Cách làm đúng là . 
 20 16 36 36 : 4 9
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1. Rút gọn các phân số sau: 
 24 72 3.7 7
 a) ; b) ; c) ; d) . 
 36 81 6.14 9.102 2.10 2
Câu 2. Rút gọn các phân số sau: 
 4 30 18 300
 a) ; b) ; c) ; d) ; 
 18 75 90 360
 50 1515 2727 120120
 e) ; f) ; g) ; h) . 
 150 1717 4242 240240
 Trang 7 
 a a: n 
 b) Áp dụng tính chất: ( n ƯC a, b ). 
 b b: n 
 Ta có ƯCLN 24,30 6 ƯC 24,30 Ư 6 1; 2; 3; 6 . 
 24 24 : 224 : 2 24 :3 24 : 3 24 : 6 
 Khi đó . 
 30 30 : 2 30 : 2 30 :3 30 : 3 30 : 6 
 24 12 12 8 8 4 
 Vậy năm phân số bằng phân số là: ;;;;. 
 30 15 15 10 10 5 
 12 
Ví dụ 2. Viết các phân số bằng phân số có tử và mẫu là các số tự nhiên có 
 26 Bình luận: 
hai chữ số. Sai lầm thường gặp! 
Hướng dẫn giải Nhân cả tử và mẫu 
 12 12 : 2 6 12
Rút gọn phân số . của phân số lần 
 26 26 : 2 13 26
 6 lượt 2; 3 ta được hai 
Nhân cả tử và mẫu của phân số lần lượt với 3; 4; 5; 6; 7 ta được năm phân 
 13 phân số thỏa mãn là: 
số thỏa mãn là: 24 36
 ;. 
 18 24 30 36 42 52 78
 ;;;;. 
 39 52 65 78 91 Như vậy ta đã sót ba 
 18 30 42
 phân số ; ; 
Ví dụ 3. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây: 39 65 91
 9 15 3 12 5 60 cũng thỏa mãn đề bài. 
 ;;;;;. 
 33 9 11 19 3 95 
Hướng dẫn giải 
 9 9 : 3 3 3
Ta có ; 
 33 33: 3 11 11
 15 15 : 3 5
 ; 
 9 9 : 3 3
 60 60 : 5 12 12
 . 
 95 95: 5 19 19 
 9 3 15 5 60 12 
Vậy các cặp phân số bằng nhau là: ;;. 
 33 11 9 3 95 19 
Ví dụ 4. Giải thích tại sao các cặp phân số sau đây bằng nhau? 
 16 28 60 12 
 a) ; b) ; 
 36 63 185 37 
 123 123123
 c) . 
 237 237237 
Hướng dẫn giải 
 Trang 9