Chuyên đề Tính chất chia hết của một tổng, dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 Toán 6

 BÀI 7. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG 
 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 3, CHO 5 VÀ CHO 9 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu quan hệ chia hết, các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu. 
 + Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết được một biểu thức có chia hết cho một số mà không cần tính giá trị của biểu thức đó. 
 + Sử dụng đúng các kí hiệu chia hết và không chia hết. 
 + Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9 để xác định một số đã 
 cho có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9 hay không. 
 Trang 1 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
 Tính chất chia hết Quan hệ chia hết Tính chất không chia hết 
 ambm,  ab  m ambm,  ab  m
 ab  m ab  m 
 a mb,,  mc  m amb,,  mc  m 
 abc  m abc  m 
 Chia hết cho 3: Chia hết cho 2: 
 Tổng các chữ số chia Tận cùng là 0,2,4,6,8. 
 hết cho 3. Dấu hiệu chia hết 
 Chia hết cho 5: 
 Tận cùng là 0,5. 
 Chia hết cho 9: 
 Chia hết cho 2 và 5: 
 Tổng các chữ số chia 
 Tận cùng là 0. 
 hết cho 9. 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Xét tính chia hết hay không chia hết 
 Phương pháp giải 
 + Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 
3 và cho 9. 
 + Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của Ví dụ. 
hiệu. 
 6 3, 9 3 và 12 3 6 9 12  3 
 a mb,  m và cm abcm  
 7 3 , 9 3 và 12 3 7 9 12  3 . 
 a mb,  m và cm abcm  
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Không tính tổng, hãy xét xem: 
 a) 27 + 81 + 63 có chia hết cho 3 không? 
 Trang 3 
Ví dụ 5. Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9 và cho 3: 
 145; 1378; 2456; 2789; 3568. 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có: 1 + 4 + 5 = 10. Số 10 chia cho 3 và cho 9 đều dư 1, nên 145 Một số có tổng các chữ số 
 chia cho 3 và cho 9 có cùng số dư là 1. chia cho 3 (cho 9) dư m thì 
 1 + 3 + 7 + 8 = 19. Số 19 chia cho 3 và cho 9 đều dư 1, nên số đó chia cho 3 (cho 9) 
 1378 chia cho 3 và cho 9 có cùng số dư là 1. cũng dư m. 
 2 + 4 + 5 + 6 = 17. Số 17 chia cho 3 dư 2, chia cho 9 dư 8. Vậy 
 2456 chia cho 3 dư 2 và chia cho 9 dư 8. 
 Tương tự, 2789 chia cho 3 dư 2 và chia cho 9 dư 8. 
 3568 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 4. 
Ví dụ 6. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? 
 a) 1020 2 ; b) 10100 1. 
Hướng dẫn giải 
 a) Ta có: 1020 2 100...00 2 100...02 có tổng các chữ số bằng 3 Dựa vào dấu hiệu chia hết 
  
 20ch÷sè019 ch÷sè0 cho 3 và cho 9, ta cần tính 
 20
 nên 10 2 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. xem tổng (hiệu) trên có tổng 
 b) Ta có: 10100 1 100...00 1 99...99 chia hết cho cả 3 và 9. các chữ số bằng bao nhiêu? 
  
 100ch÷ sè 0 99 ch÷ sè 9
 Lưu ý rằng: 
 10n 100...00 có tổng các 
 n ch÷ sè 0
 chữ số bằng 1. 
 n
 Tổng quát: 10 1 9 . 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. Điền dấu “x” vào ô thích hợp: 
  2  3  5  9 
 A 126 48 
 B 108 468 72 
 C 75 45 99 
 D 2.3.4.5 60 
Câu 2. Cho các số: 234; 560; 789; 990; 1045; 2436. Điền số thích hợp vào chỗ chấm. 
 a) Các số chia hết cho 2 là:  
 b) Các số chia hết cho 3 là:  
 c) Các số chia hết cho 5 là:  
 d) Các số chia hết cho 9 là:  
 Trang 5 
 D 2.3.4.5 60 x x x 
Câu 2. 
 a) Các số chia hết cho 2 là: 234; 560; 990; 2436. 
 b) Các số chia hết cho 3 là: 234; 789; 990; 2436. 
 c) Các số chia hết cho 5 là: 560; 990; 1045. 
 d) Các số chia hết cho 9 là: 234; 990. 
Câu 3. 
 Vì 66a  3, 39b  3 và 63c  3 nên tổng 66a 39 b 63 c chia hết cho 3. 
Câu 4. 
 a) 49 + 51 – 7 không chia hết cho 7 vì có 51 7 . 
 b) Ta có: 14.24 7 và 42 7 nên hiệu 14.24 – 42 chia hết cho 7. 
 c) Tổng 35 + 84 + 105 chia hết cho 7 vì cả ba số 35; 84 và 105 đều chia hết cho 7. 
 d) Tổng 5.7 + 56 – 36 không chia hết cho 7 vì 5.7 7 ; 56 7 và 36 7 . 
Câu 5. 
 a) Ta có: 7 + 128 không chia hết cho 7 (vì có 128 7 ). 
 b) Ta có: 6 +24 + 180 + 738 chia hết cho 6 (vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 6). 
 c) Ta có: 24 + 18 – 8 không chia hết cho 8 (vì 24 8 , 8 8 và 18 8 ). 
 d) Ta có: 33 + 121 + 144 không chia hết cho 11 (vì 33 11, 121 11 và 144 11). 
Câu 6. 
 a) Đúng vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 4. 
 b) Sai vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 6, nên tổng phải chia hết cho 6. 
 c) Sai vì 30 8, 8 8 và 16 8. 
 d) Đúng vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 9. 
Câu 7. 
 a) Số tự nhiên a chia cho 30, dư 18 có dạng là: a 30 k 18 (với k ). 
 b) Vì 30k chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 6. Mà 18 chia hết cho 2, cho 3 và cho 6, nhưng không 
 chia hết cho 5. 
 Do đó a chia hết cho 2, cho 3 và cho 6, nhưng không chia hết cho 5. 
Câu 8. 
 Số tự nhiên x chia cho 45 dư 20 có dạng là: x 45 k 20 k . 
 Vì 45k chia hết cho cả 5 và 15, còn 20 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 15. 
 Do đó x chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 15. 
Câu 9. 
 a 15 87 100 123 576 
 Trang 7 
 Vậy từ các số 0; 1; 3; 4; 5, lập được 21 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5. 
Ví dụ 3. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 3; 8, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số, sao cho các số 
đó: 
 a) Chia hết cho 9. 
 b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. 
 Hướng dẫn giải 
 a) Ba số có tổng chia hết cho 9 là: 0; 1; 8. 
 Từ ba chữ số này ta lập được các số có ba chữ số khác nhau là; 180; 810; 108; 801. 
 b) Ba số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 1; 3; 8. 
 Từ ba chữ số này ta lập được các số có ba chữ số khác nhau là: 138; 183; 318; 381; 813; 831. 
Ví dụ 4. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó: 
 a) Chia hết cho 3. 
 b) Chia hết cho 9. 
 Hướng dẫn giải 
 a) Vì số cần tìm là số nhỏ nhất có 4 chữ số nên chọn: 
 + Hàng nghìn là: 1. 
 + Hàng trăm là: 0. 
 + Hàng chục là: 0. 
 Để số đó chia hết cho 3 thì hàng đơn vị là: 2. 
 Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là: 1002. 
 b) Chọn hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục giống câu a. 
 Để số đó chia hết cho 9 thì hàng đơn vị là 8. 
 Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là: 1008. 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 4; 5; 6, hãy viết các số có ba chữ số khác nhau sao cho số đó: 
 a) Chia hết cho 9. 
 b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. 
Câu 2. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó 
 a) Chia hết cho 3. 
 b) Chia hết cho 9. 
Câu 3. Dùng cả ba chữ số 2; 3; 5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau: 
 a) Lớn nhất và chia hết cho 2. 
 b) Nhỏ nhất và chia hết cho 5. 
Câu 4. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 2; 3; 7, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số 
đó: 
 a) Chia hết cho 9. 
 Trang 9 
 Số lớn nhất chia hết cho cả 2 và 5 là: 990. 
 Số bé nhất chia hết cho cả 2 và 5 là: 100. 
 Khoảng cách giữa hai số liên tiếp chia hết cho cả 2 và 5 là: 10 đơn vị. 
 Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là: 990 100 :10 1 90 số. 
Dạng 3: Tìm điều kiện để một số chia hết cho một số nào đó 
 Phương pháp giải 
Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 và tính chất chia hết của một tổng. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho A 15 18 24 x , với x . Tìm điều kiện của x để: 
 a) A  3 ; b) A  3 . 
 Hướng dẫn giải 
 Vì 15 3, 18 3 và 24 3 nên để A  3 thì x  3 . 
 Vì 15 3, 18 3 và 24 3 nên để A  3 thì x  3 . 
Ví dụ 2. Điền vào dấu * để 37 *: 
 a) Chia hết cho 2. b) Chia hết cho 3. 
 c) Chia hết cho 5. d) Chia hết cho 9. 
 Hướng dẫn giải 
 Để 37 * chia hết cho 2 thì * 0;2;4;6;8. 
 Để 37 * chia hết cho 3 thì 3 7 * 10 * chia hết cho 3, suy ra * 2;5;8. 
 Để 37 * chia hết cho 5 thì * 0;5 . 
 Để 37 * chia hết cho 9 thì 3 7 * 10 * chia hết cho 9, suy ra * 8. 
Ví dụ 3. Tìm a và b để 4a 6 b chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9. 
 Hướng dẫn giải 
 Để 4a 6 b chia hết cho cả 2 và 5 thì b 0 . Ta có số 4a 60. 
 Ta thấy 4a 60 chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên ta chỉ cần tìm điều kiện để 4a 60 chia hết cho 9. 
 Suy ra 4 a 6 0 10 a chia hết cho 9. Do đó a 8 . 
 Vậy a 8; b 0 . 
Ví dụ 4. Tìm các chữ số a và b sao cho a56 b  45. 
 Hướng dẫn giải 
 Để a56 b chia hết cho 45 thì a56 b phải chia hết cho cả 5 và 9. 
 a56 b 5 b 0 hoặc b 5 . 
 Trang 11