Chuyên đề Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng - Đại số 11

 CẤP SỐ CỘNG- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 
Phương pháp: 
 abc,, theo thứ tự đó lập thành CSC a c 2 b 
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 A. a22 c 22 ab bc . B. a22 c 22 ab bc . 
 C. a22 c 22 ab bc . D. a22 c ab bc . 
Câu 2: Cho abc,,theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 A. a22 c 2 ab 2 bc 2 ac. B. a22 c 2 ab 2 bc 2 ac . 
 C. a22 c 2 ab 2 bc 2 ac . D. a22 c 2 ab 2 bc 2 ac . 
Câu 3: Cho abc,, theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một 
cấp số cộng ? 
 A. 2b22 , a , c . B. 2bac , 2 , 2 . C. 2bac , , . D. 2bac , , . 
Câu 4: Xác định x để 3 số : 1 x ; x2 ;1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 
 A. Không có giá trị nào của x . B. x 2. 
 C. x 1. D. x 0 . 
Câu 5: Xác định x để 3 số :1 2x ;2 x2 1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 
 3
 A. x 3. B. x . 
 2
 3
 C. x . D. Không có giá trị nào của x . 
 4
Câu 6: Xác định a để 3 số : 1 3a ; a2 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 
 A. Không có giá trị nào của a . B. a 0 . 
 C. a 1 D. a 2 . 
Câu 7: Tìm x biết : 
1. x2 1, x 2,1 3 x lập thành cấp số cộng ; 
 A. xx 4, 3 B. xx 2, 3 C. xx 2, 5 D. xx 2, 1 
Câu 8: Cho các số 5x y , 2 x 3 y , x 2 y lập thành cấp số cộng ; các số y 1 22 , xy 1, x 1 lập 
thành cấp số nhân.Tính xy, 
 1 4 3 3 10 4 3 3 
 A. (xy ; ) 0;0 ; ; ; ; B. (xy ; ) 0;0 ; ; ; ; 
 3 3 4 10 3 3 4 10 
 11 4 3 3 10 4 13 13 
 C. (xy ; ) 1;0 ; ; ; ; D. (xy ; ) 0;1 ; ; ; ; 
 3 3 4 10 3 3 4 10 
Câu 9: Tìm xy, biết: Các số x 5 y ,5 x 2 y ,8 x y lập thành cấp số cộng và các số 
 y 1 22 , xy 1, x 1 lập thành cấp số nhân. 
 33 33 
 A. B. 
 (xy ; ) 3; ; 3; (xy ; ) 3; ; 3; 
 22 22 
 33 33 
 C. D. 
 (xy ; ) 3; ; 3; (xy ; ) 3; ; 3; 
 22 22 
 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 
 abc,, a c 2 b
Phương pháp: 
 theo thứ tự đó lập thành CSC 
 a22 c 22 ab bc a22 c 22 ab bc
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 a22 c 22 ab bc a22 c ab bc
 A. . B. . 
 abc,,
 C. . D. . 
 22 22
Hướnga d ẫ cn gi ả2i: ab 2 bc 2 ac a c 2 ab 2 bc 2 ac
 22 22
Chọna B. c 2 ab 2 bc 2 ac a c 2 ab 2 bc 2 ac
 a, b, c theoabc,, thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: 
 bacb ba 22 cb ac2222 abbc . 
 2b22 , a , c 2bac , 2 , 2 2bac , , 2bac , ,
 Suy ra chọn đáp án B. 
 x 1 x ; x2 ;1 x
Câu 2: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 x x 2
 A. . B. . 
 x 1 x 0
 C. . D. . 
 x 1 2x ;2 x2 1; 2 x
Hướng dẫn giải: 
 3
Chọnx C. 3 x 
 abc,,theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi 2
 3 2222
 bacb x ba cb ac22 abbc x
 4
 a2 c 2 2 c 2 2 ab 2 bc 2 ab 2 c c b 
 2ab 2 c b a 2 ab 2 bc 2 ac
Câu 3: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một 
cấp số cộng ? 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 Ta có abc,, theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c2 b 
 2 b c 2.2 a 2 b 2 c 2 2 a 
 2bac , 2 , 2 lập thành một cấp số cộng 
Câu 4: Xác định để 3 số : theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 
 A. Không có giá trị nào của . B. . 
 C. . D. . 
Hướng dẫn giải: : 
Chọn C. 
Ba số : 1 x ; x2 ;1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x22 11 x x x 
 2xx2 2 1 suy ra chọn đáp án C. 
Câu 5: Xác định để 3 số : theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 
 A. . B. . 
 C. . D. Không có giá trị nào của . 
: 092.999.1688  youtube:edusmartvn Câu 9: Tìm biết: Các số lập thành cấp số cộng và các số 
 lập thành cấp số nhân. 
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 x 5 y 8 x y 2(5 x 2 y )
Ta có hệ: giải hệ này ta tìm được 
 2 2 2
 (x 1) ( y 1) ( xy 1)
 33 
 . 
(xy ; ) 3; ; 3; 
 22 
Câu 10: Tìm biết: Các số x 6 y ,5 x 2 y ,8 x y lập thành cấp số cộng và các số 
 5
x y, y 1,2 x 3 y lập thành cấp số nhân. 
 3
 31 11
 A. (xy ; ) 3; 1 ; ; B. (xy ; ) 3; 1 ; ; 
 88 88
 31 12 1
 C. (xy ; ) 3;1 ; ; D. (xy ; ) 3; 1 ; ; 
 88 88
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 x 6 y 8 x y 2(5 x 2 y )
Ta có hệ: giải hệ này ta tìm được 
 5 2
 (x y )(2 x 3 y ) ( y 1)
 3
 31
(xy ; ) 3; 1 ; ; . 
 88
Câu 11: Xác định ab, để phương trình x3 ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số 
cộng. 
 A. ba 0, 0 B. ba 0, 1 C. ba 0, 0 D. ba 0, 0 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Đáp số: ba 0, 0 . Khi đó phương trình có ba nghiệm lập thành CSC là x 0, x a . 
Câu 12: Tìm m để phương trình: mx42 2 m 1 x m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt lập 
 xy, x 5 y ,5 x 2 y ,8 x y
thành22 cấp số cộng. 
 y 1 , xy 9 1, x 1 7 9
 A. m B. m 1 C. m D. m 
 16 33 16 33 12
 (xy ; ) 3; ; 3; (xy ; ) 3; ; 3; 
 22 22 
Hướng dẫn giải: 
 33 33 
Chọn A. 
 (xy ; ) 3; ; 3; (xy ; ) 3; ; 3; 
 22 22 
 t2 t 1 2 t 1
 t2 39 t 1 t 2 t 1 
 t1 t 2 2 t 1
 m 4
 t t 21 m 
 12 t19 t 1 2 m 1 2 
Theo định lý viet thì : 9mm 32 16 0 4 . 
 t12 t21 m t119 t 2 m 1 m
 9
 4
Vậy m 4 hoặc m là những giá trị cần tìm. 
 9