Chuyên đề Tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song Toán 7

CHUYÊN ĐỀ 10. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG 
 SONG 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
+ Tiên đề Euclid: 
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng 
đó. 
 M b
 a
Hình 1. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a . 
Ta vẽ đường thẳng b đi qua M sao cho a // b . 
+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song 
song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại. 
+ Tính chất hai đường thẳng song song: 
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 
* Hai góc so le trong bằng nhau. 
* Hai góc đồng vị trong bằng nhau. 
+ Nhận xét: 
* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc 
với đường thẳng kia. 
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song 
với nhau. 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1. Tính số đo góc 
I. Phương pháp giải: 
+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song. Nếu biết số đo của một góc thì tính được số 
đo của góc kia. 
II. Bài toán. 
 1 
 G H
 x
 47°
 J I y
 Hình 3
Lời giải: 
Ta có: Gx // Jy và Jy⊥ GJ 
Nên Gx ⊥ GJ 
Nên JGH =90 . 
Ta có suy ra IHx= HIJ (hai góc so le trong) 
Nên HIJ =47 . 
Vậy , . 
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết DE // AC , ADE =110 , ACE =50 . Hãy tính số đo các góc DAC và 
 DEC . 
 B
 E
 D
 110°
 50°
 A C
 Hình 4
Lời giải: 
Ta có: ADE+ BDE =180  (hai góc kề bù) 
110 +BDE = 180  
 BDE =180  − 110  
 BDE =70 . 
Ta có DE // AC suy ra BDE= DAC (hai góc đồng vị) 
Nên DAC =70 . 
Ta có DE // AC suy ra BED= ECA (hai góc đồng vị) 
Nên BED =50 . 
Ta có: BED+ DEC =180  (hai góc kề bù) 
 3 
b) Hãy tính số đo góc x Hy . y
 F 76°
 x 83° G
 E 83°
 H x'
 y'
 Hình 6
Lời giải: 
a) Ta có xFE =83 , FEH =83 
Suy ra xFE= FEH 
Mà xFE; FEH là hai góc so le trong. 
Nên FG // EH . 
b) Ta có: nên FGy= EHG (hai góc đồng vị) 
Nên EHG =76 . 
Ta có EHG= x Hy (hai góc đối đỉnh) 
Nên x Hy =76 . 
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết PQM =134 ,QMy =76 , PNM =76 . 
a) Vì sao QM // PN ? 
b) Hãy tính số đo góc xPz . 
 y
 Q 76° M
 134°
 P 76° N
 z
 x
 Hình 7
 5 
Ta có EDy+ EDB =180  (hai góc kề bù) 
55 +EDB = 180  
 EDB =180  − 55  
 EDB =125 
Nên . 
Vậy BAE =90 , . 
 Bài 9. VD Cho Hình 9, biết IHG =90 , FGH =90 , FIH =80 . 
Hãy tính số đo góc IFG . 
 F
 x G
 80°
 I H
Lời giải: Hình 9
+ Ta có 
Suy ra FG⊥ GH tại G . (1) 
+ Ta có 
Suy ra IH⊥ GH tại H . (2) 
Từ (1) và (2) suy ra FG // HI 
+ Ta có: nên FIH= IFx (hai góc so le trong) 
Nên IFx =80 . 
Ta có IFx+ IFG =180  (hai góc kề bù) 
80 +IFG = 180  
 IFG =100 
Vậy . 
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết MN // KJ , 
 NML =46 , JKL =127 . 
Hãy tính số đo góc MLK . 
 7 
 BAC =118 ,CDE =50 . 
Hãy tính số đo góc ACD . 
 A
 B
 118°
 C
 50°
 E D
 Hình 11
Lời giải: 
 A
 B
 118°
 C
 x y
 50°
 E D
 Hình 11
+ Qua C vẽ xy sao cho xy // AB 
Suy ra BAC= ACx (hai góc so le trong) 
 Nên ACx =118 . 
+ Ta có ACx+ ACy =180  (hai góc kề bù) 
118 +ACy = 180  
 ACy =62 
+ Ta có 
Mà AB // ED 
Nên xy // ED 
Suy ra EDC= DCy (hai góc so le trong) 
Nên DCy =50 . 
+ Ta có ACD=+ ACy DCy 
 ACD =62  + 50  
 9 
+ Dựa vào tiên đề Euclid. 
+ Dựa vào dấu hiệu: cùng vuông góc, cùng song song với đường thẳng thứ ba. 
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
+ Dựa vào dấu hiệu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì 
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. 
+ Dựa vào dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt nhau trong bốn góc tạo thành có một góc vuông. 
II. Bài toán. 
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết dAx =71 , ABy =71 . 
Vì sao xx // yy ? 
 d
 x A 71° x'
 B 71°
 y y'
Lời giải: Hình 1
+ Ta có dAx =71 , ABy =71 
Suy ra dAx = ABy 
Mà dAx ; ABy là hai góc đồng vị. 
Nên xx // yy . 
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết xAB =71 , ABy =71 . Vì sao xx // yy ? 
 x A x'
 71°
 B 71°
 y y'
 Hình 2
 11 
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết yy ⊥ HI , HJK =66 , JKy =66 . 
a) Vì sao xx // yy ? 
b) Vì sao xx ⊥ HI ? 
 x J x'
 H 66°
 66°
 y I K y'
Lời giải: Hình 5
a) Ta có , 
Suy ra HJK= JKy . 
Mà HJK; JKy là hai góc so le trong. 
Nên . 
b) + Ta có , . 
Nên . 
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết , aJx =66 , JKy =66 . 
a) Vì sao ? 
b) Vì sao ? 
 a
 x 66°
 H J x'
 66°
 y I K y'
 Hình 6
 13 
 H x
 50°
 G
 40° y
 F
 Hình 8
 Lời giải: 
 H x
 50°
 a G
 40° y
 F
 Hình 8
+ Vẽ tia Ga sao cho Ga // Hx . 
Suy ra xHG= HGa (hai góc so le trong). 
Nên HGa =50 . 
+Ta có HGF=+ HGa FGa 
90 = 50  + FGa 
Nên FGa =40 . 
+ Ta có , GFy =40 
Suy ra FGa= GFy . 
Mà FGa; GFy là hai góc so le trong. 
Nên Ga // Fy . 
+ Ta có: ; 
Nên Hx // Fy . 
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết ABC =118 , BAD =112 , 
 ADE =50 . Vì sao BC // DE ? 
 15 
 , . 
Vì sao ? 
Lời giải: 
 M N
 46°
 L
 x y
 127°
 J
 K
 Hình 10
+ Qua L vẽ sao cho xy // MN 
Suy ra LMN= MLx (hai góc so le trong) 
 xy
 Nên MLx =46 . 
+Ta có MLK=+ MLx KLx 
99 = 46  + KLx 
Nên KLx =53 . 
+ Ta có KLx+ KLy =180  (hai góc kề bù) 
53 +KLy = 180  
 KLy =127 
+ Ta có , 
Suy ra JKL= KLy 
Mà JKL; KLy là hai góc so le trong.MN // KJ
NênNML xy=46 // KJJKL. =127
+ Ta có (cách vẽ) 
Mà 
 17 
 C
 B 49°
 A
 E
 120°
 G
 F
 Hình 12
Lời giải: C
 B 49°
 A
 E
 x
 120°
 G
 y F
 Hình 12
+ Qua E vẽ tia Ex sao cho Ex // AB 
Suy ra CBA= CEx (hai góc đồng vị) 
 Nên CEx =49 . 
+ Ta có CEF=+ CEx FEx 
109 = 49  + FEx 
 FEx =60 
+ Vẽ tia Fy là tia đối của tia FG 
Suy ra EFG+ EFy =180  (hai góc kề bù) 
120 +EFy = 180  
 EFy =60 
Suy ra EFy= FEx 
 19