Chuyên đề tia Toán Lớp 6

 CHUYÊN ĐỀ 
 BÀI 4. TIA 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau. 
  Kĩ năng 
 + Vẽ được các tia thỏa mãn điều kiện cho trước. 
 + Dựa vào khái niệm tia, xác định được điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
1. Tia 
 Định nghĩa 
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị Tia Ox 
chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Tia Oy 
2. Hai tia đối nhau 
 Định nghĩa 
Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường 
thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau. 
Nhận xét: Hai tia Ox và Oy đối nhau 
Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia 
đối nhau. 
3. Hai tia trùng nhau Chú ý: Hai tia không trùng nhau còn được gọi là 
 hai tia phân biệt. 
Hai tia Ax và AB trùng nhau. 
 Trang 1 
 Gọi tên tia gốc A: 
 Tia Ax . 
 Tia Ay hay tia AO . 
Bài toán 2. Xác định tia đối 
Bước 1. Xác định các điểm trên hình là gốc chung Ví dụ. Kể tên các cặp tia đối có trong hình sau: 
của hai tia đối. 
 Điểm gốc chung của hai tia đối: B 
Bước 2. Xác định các tia có chung gốc và tạo Tia BA và tia BC . 
thành một đường thẳng. Liệt kê tên các cặp tia đối Chú ý: Hai tia đối là hai tia thỏa mãn đủ hai điều 
nhau. kiện: Chung gốc, tạo thành một đường thẳng. 
 Tránh nhầm lẫn với cặp tia không đối nhau: AB 
 và BA (như hình vẽ). 
Bài toán 3. Xác định tia trùng nhau 
Bước 1. Sử dụng khái niệm về hai tia trùng nhau Ví dụ. Cho hình vẽ dưới đây. Xác định các tia 
để xác định trên hình vẽ. trùng với tia Ox . 
 Chú ý: 
 Hai tia trùng nhau sẽ có chung gốc và cùng kéo 
 dài về một phía. 
Bước 2. Kể tên các cặp tia trùng nhau. Các tia trùng với tia Ox : OA; OB . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Trên đường thẳng xy lấy ba điểm ABC,, như hình vẽ. Kể tên các tia có trong hình. 
Hướng dẫn giải 
Các tia gốc A: Ax; Ay ; AB ; AC , trong đó các tia AB; AC và Ay trùng nhau. 
Các tia gốc B : BC; By ; BA ; Bx , trong đó tia Bx và tia BA trùng nhau, tia By và tia BC trùng nhau. 
Các tia gốc C : Cy; CB ; CA ; Cx , trong đó các tia CB; CA và Cx trùng nhau. 
Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau: 
 Trang 3 
a) Kể tên các tia có trong hình vẽ. 
b) Kể tên các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ. 
c) Kể tên các tia đối của tia Aa có trong hình vẽ. 
Hướng dẫn giải 
a) Các tia có trong hình vẽ là Ax,,,,;,,,, Ay Aa Ab AB Bm Bn Ba Bb BA . 
b) Các cặp tia trùng nhau là Ab và AB ; Ba và BA . 
c) Tia đối của tia Aa là: AB và Ab . 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
a) Vẽ hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O. Kể tên các cặp tia đối nhau có trong hình vẽ. 
b) Vẽ bốn đường thẳng xx ,,, yy zz tt cắt nhau tại O. Kể tên các cặp tia đối nhau có trong hình vẽ. 
Câu 2. 
Trên đường thẳng xy cho bốn điểm ABCD,,, sao cho B và C nằm khác phía đối với A; D nằm giữa 
 A và C . Tia BA trùng với các tia nào? Tia BA là tia đối của tia nào? Có nhận xét gì về tia đối của tia 
 DA và tia đối của tia DB . 
Câu 3. Cho hình vẽ sau 
a) Kể tên các tia trong hình có gốc là O. 
b) Kể tên các cặp tia đối nhau có trong hình. 
Câu 4. Cho hình vẽ 
a) Kể tên tất cả các tia phân biệt. 
b) Kể tên những tia đối nhau. 
c) Kể tên những tia trùng nhau. 
d) Tia EB và tia ED có đối nhau không? Vì sao? 
e) Tia ED và tia DA có đối nhau không? Vì sao? 
Dạng 2: Vẽ các tia theo điều kiện cho trước 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Vẽ ba điểm thẳng hàng ABC,, sao cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C . 
Sau đó hãy kể tên: các tia, các cặp tia đối nhau, các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ đó. 
Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
Câu 2. Cho hai tia OA, OB bất kỳ. Vẽ ba trường hợp sau đây: 
a) Hai tia OA, OB phân biệt. 
b) Hai tia OA, OB đối nhau. 
c) Hai tia OA, OB trùng nhau. 
Câu 3. Vẽ bốn điểm ABCD,,, trên một đường thẳng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , điểm 
 C nằm giữa hai điểm B và D . Sau đó hãy kể tên các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ đó. 
Câu 4. Cho đường thẳng xy và ba điểm ABC,, thuộc xy theo thứ tự đó. Điểm O không thuộc đường 
thẳng xy . 
a) Vẽ các tia OA, OB , OC . 
b) Kể tên các tia đối của tia AB và BC có trong hình vẽ. 
c) Kể tên các tia trùng nhau có trong hình vẽ. 
d) Tia Ax và By có phải là hai tia đối nhau không? 
Câu 5. Trên đường thẳng xy lấy điểm A và B (phân biệt). Qua điểm B vẽ đường thẳng pq và qua 
điểm A vẽ đường thẳng mn sao cho pq cắt mn tại C . 
a) Vẽ hình theo diễn đạt trên. 
b) Kể tên các tia gốc A có trong hình vẽ. 
c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC tại điểm I nằm giữa A, C . Kể tên các tia trùng nhau trên đường 
thẳng mn . 
d) Hai tia CI và Am có trùng nhau không? Vì sao? 
Câu 6. Cho ba điểm ABC,, không thẳng hàng. Vẽ hai tia AB và AC . 
a) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại điểm M nằm giữa B và C . 
b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại điểm N không nằm giữa B và C . 
Câu 7. Vẽ hình minh họa để thấy mỗi khẳng định sau đây là sai? 
a) Hai tia chung gốc luôn luôn là hai tia đối nhau. 
b) Hai tia chung gốc luôn luôn là hai tia trùng nhau. 
c) Hai tia chung gốc luôn là hai tia phân biệt. 
d) Hai tia có nhiều điểm chung chỉ khi chúng là hai tia trùng nhau. 
e) Hai tia phân biệt và có chung gốc luôn là hai tia đối nhau. 
f) Hai tia không chung gốc luôn là hai tia không có điểm chung. 
Dạng 3. Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho ba điểm ABC,, thẳng hàng theo thứ tự đó. 
a) Trong ba điểm ABC,, nói trên thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 
 Trang 7 
Do vậy nếu điểm A nằm giữa hai điểm C và O thì điểm A không nằm giữa hai điểm O và B . 
Ví dụ 4. Vẽ hai tia Ox , Oy đối nhau. Lấy điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy . 
a) Trong ba điểm M,, NO điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 
b) Kể tên các tia đối của tia OM và ON . 
c) Xác định điểm E trên tia đối của tia Ox . Trong ba điểm O,, E M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 
Hướng dẫn giải 
Có thể vẽ hình như sau 
a) Điểm O nằm giữa M và N . 
b) Các tia đối của tia OM là: ON; OE và Oy . 
Các tia đối của tia ON là: OM và Ox . 
c) Có thể xác định điểm E như hình vẽ. Điểm O nằm giữa E và M . 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. Vẽ đường thẳng xy . Lấy điểm O trên đường thẳng xy . Lấy điểm M thuộc tia Oy , điểm N thuộc 
tia Ox . 
a) Kể tên các tia đối của tia Ox . 
b) Trong ba điểm OM,, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 
c) Viết tên các tia trùng với tia OM . 
Câu 2. Trên đường thẳng a vẽ ba điểm ABC,, sao cho B nằm giữa A và C . Lấy điểm D trên tia đối 
của tia AC . 
a) Kể tên các tia trùng với tia AC . 
b) Kể tên các cặp tia đối gốc A, B . 
c) Trong ba điểm ABD,, thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 
Bài tập nâng cao 
Câu 3. Trong ba điểm ABC,, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại biết rằng 
a) hai tia BA và BC là hai tia trùng nhau; 
b) hai tia CA và CB là hai tia đối nhau; 
c) hai tia AB và AC là hai tia đối nhau. 
Câu 4. Trong ba điểm ABC,, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại biết rằng 
a) hai tia BA và BC là hai tia đối nhau; 
b) hai tia CA và CB là hai tia trùng nhau. 
 Trang 9 
Câu 4. 
a) Các tia phân biệt là: OAOB;;;;;;;;;;;;;;;;;; OC AO AB AE BO BE BA BC CO CDCB CA DC DE EB ED EA . 
b) Những tia đối nhau là: tia BO và tia BE ; tia CO và tia CD ; tia BA và tia BC ; tia EA và tia ED. 
c) Những tia trùng nhau là tia OB và tia OE ; tia OC và tia OD ; tia EB và tia EO ; tia DC và tia DO ; 
tia AB và tia AC ; tia CA và tia CB ; tia AE và tia AD ; tia DE và tia DA. 
d) Tia EB và tia ED không đối nhau vì chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. 
e) Tia ED và tia DA không đối nhau vì không chung gốc. 
Dạng 2. Vẽ các tia theo điều kiện cho trước 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
a) Các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ: tia OA và tia Ox ; tia OB và tia Oy ; tia AO , tia AB và tia 
 Ay ; tia BO , tia BA và tia Bx . 
b) Các tia đối nhau có chung gốc A là Ax và AO ; Ax và AB ; Ax và Ay . 
Các tia đối nhau có chung gốc B là By và BO ; By và BA ; By và Bx . 
Câu 2. 
a) Hai tia OA , OB phân biệt. 
 Trang 11