Chuyên đề tia phân giác của góc Toán 6

 CHƯƠNG : 
 BÀI 5: TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu và phát biểu được định nghĩa tia phân giác của một góc. 
 + Biết dùng thước đo góc và cách gấp giấy để vẽ tia phân giác của một góc cho trước. 
  Kĩ năng 
 + Biết vẽ tia phân giác của một góc. 
 + Nhận biết và chứng minh được tia phân giác của một góc. 
 + Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc để tính số đo góc. 
 Trang 1 
 a) b) 
 c) d) 
Dạng 2: Chứng minh một tia là phân giác của một góc cho trước 
 Phương pháp giải 
Chứng minh tia Oy là tia phân giác của xOz . Ví dụ: Cho xOy 100 . Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia 
Cách 1. 
 Ox và Oy sao cho xOz 50  . Chứng tỏ rằng tia Oz 
• Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. 
 là tia phân giác của xOy . 
• Chứng minh xOy yOz . 
 1
Cách 2. Chứng minh xOy yOz xOz . 
 2
 Hướng dẫn giải 
 Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên 
 xOz zOy xOy hay 
 50 zOy 100  
 zOy 100  50  
 zOy 50  . 
 Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và 
 Trang 3 
 a) Hai góc mOn và nOt phụ nhau nên mOn nOt 90 
 suy ra mOn 90  nOt 90  60  30 . 
 Vậy mOn 30 . 
 b) Tia Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On nên tia Om nằm giữa hai tia On và Ox. 
 Khi đó nOx nOm mOx   30 30 60 . 
 Tương tự, tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox 
 nên tOx tOm mOx   90 30 120 . 
 1
 Do đó nOx nOt tOx . 
 2
 Vậy On là tia phân giác của xOt . 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứ tự đó sao cho AOD 180  ; AOB COD . 
Gọi Ox là tia phân giác của AOD . Chứng tỏ Ox cũng là tia phân giác của BOC . 
Câu 2: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy 30  ; xOz 50  và 
 xOt 100  . 
 a) Trong ba tia Ox, Oy và Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính số đo góc yOz . 
 b) Trong ba tia Ox, Oz và Ot, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính số đo góc zOt . 
 c) Tia Oz có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao? 
Câu 3: Vẽ góc bẹt xOy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Oz và Ot sao cho xOz yOt 40 . 
Vẽ tia phân giác Om của zOt . 
 a) Tính số đo mOz và mOt . 
 b) Tia Om có là tia phân giác của xOy không? Vì sao? 
 Trang 5 
 a) Tia OB có phải là tia phân giác của AOC không? Vì sao? 
 b) Vẽ OB là tia đối của tia OB. Tính số đo góc kề bù với AOB . 
 Hướng dẫn giải 
 a) OB và OC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA mà AOB AOC 35 70  nên tia 
 OB nằm giữa hai tia OA và OC. 1 
 Khi đó AOB BOC AOC 
 35 BOC  70 
 BOC 70  35  35  
 Do vậy AOB BOC 35 . 2 
 Từ 1 và 2 suy ra OB là tia phân giác của AOC . 
 b) Vì OB là tia đối của tia OB nên AOB và AOB là hai góc kề bù nên 
 AOB AOB 180 
 35 AOB 180  
 AOB 180  35  145 . 
 Vậy AOB 145 . 
Ví dụ 3. Cho hai góc kề bù xOy và yOz biết xOy 78 , Ot là tia phân giác của góc yOz . 
 a) Tính tOz . 
 b) Tia Oy có phải là tia phân giác của xOt không? Vì sao? 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 7 
 yOz 130  50  80 . 
 b) Vì Ot là tia phân giác của góc yOz nên 
 yOz 80
 yOt zOt 40 . 
 2 2
 Vì Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot. 
 Do đó xOy yOt xOt 
 40 50  xOt 
 xOt 90  
 c) Vì Oh là tia đối của tia Oy nên xOh và xOy là hai góc kề bù, ta có 
 xOh xOy 180  
 xOh 50  180  
 xOh 180  50  30  
 Vậy xOz xOh 130 . 
Ví dụ 5. Cho góc xOy có số đo là 160°, vẽ tia Oz bất kỳ nằm trong góc đó. Gọi Om, On lần lượt là các 
tia phân giác của các góc xOz và yOz . Tính số đo góc mOn . 
 Hướng dẫn giải 
 xOz 
 Do Om là tia phân giác của góc xOz nên Om nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOm zOm . 
 2
 yOz
 Tương tự On là tia phân giác góc yOz nên On nằm giữa hai tia Oy và Oz nên yOn zOn . 
 2
 Lại có Oz nằm trong góc xOy nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. 
 Suy ra Oz nằm giữa hai tia Om và On. 
 xOz yOz
 Khi đó ta có mOz nOz mOn hay mOn 
 2 2
 Trang 9 
 ĐÁP ÁN 
Dạng 1: Vẽ tia phân giác của một góc 
Câu 1. Đo số đo các góc xOy và dùng thước đo độ vẽ tia phân giác của từng trường hợp tương ứng. 
 a) b) 
 c) d) 
Dạng 2: Chứng minh một tia là phân giác của một góc cho trước 
Câu 1. 
 Theo đề bài Ox là tia phân giác của góc AOD nên ta có AOx DOx . 1 
 Mà AOx AOB BOx , DOx COD COx . 2 
 Lại theo giả thiết AOB COD . 3 
 Từ 1 , 2 và 3 suy ra BOx COx . 
 Vậy Ox là tia phân giác của góc COB . 
Câu 2. 
 Trang 11 
 a) Ta có OD là phân giác của góc AOB nên AOD BOD AOB : 2   80 : 2 40 . 
 Do đó số đo góc AOD nhỏ hơn số đo góc AOC nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC. 
 Suy ra AOC AOD DOC 
 DOC AOC AOD 
 DOC 60  40  20  
 b) Ta có BOC AOB AOC   80 60 20 . 
 Do AOC AOD và AOB AOC nên tia OC nằm giữa hai tia OB và OD. Như vậy 
 BOC DOC 20 nên OC là phân giác của góc BOD . 
Câu 5. 
 Ta có xOn và yOn là hai góc kề bù nên 
 xOn yOn 180  
 xOn 160  180  
 xOn 180  160  20  . 
 Hai tia Om và On cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy mà xOn xOm 20   40 tia 
 On nằm giữa hai tia Ox và Om. 1 
 Ta có xOn mOn xOm 
 20 mOn 40  
 mOn    40 20 20 mOn xOn  20 2 
 Từ 1 và 2 suy ra On là tia phân giác của xOm . 
Câu 6. 
 Trang 13 
 a) Ta có: 
 yOn  90 mOn yOm 
 xOm  90 mOn xOn 
 Do đó mOn xOn mOn yOm xOn yOm . 
 b) Ot là phân giác của góc xOy nên xOt yOt . 
 Mà xOt xOn nOt , yOt yOm mOt suy ra xOn nOt nOt yOm mOt 1 
 Từ 1 và a) ta suy ra mOt nOt * 
 Do xOy 180  nên xOt yOt 90 mà xOm yOn 90 nên xOt xOm , yOt yOm . Từ đó suy 
 ra tia Ot nằm giữa hai tia Om và On. ** 
 Từ * và ** suy ra Ot là phân giác của góc mOn. 
Câu 2: 
 a) AOC AOB BOC   50 80 130 . 
 b) Ta có AOC COD 130 180  và COB AOC 80 130  do đó tia OA nằm giữa tia OB và 
OD. 
 c) Tia OA nằm giữa hai tia OC và OD nên COD COA AOD . 
 180 130  AOD 
 AOD 180  130  50  
 Trang 15