Chuyên đề Tỉ lệ thức Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 20. TỈ LỆ THỨC 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
1. Định nghĩa 
 a c ac
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số và , viết là = . 
 b d bd
2. Tính chất 
 ac
+ Tính chất 1: Nếu = thì ad= bc . 
 bd
+ Tính chất 2: Nếu ad= bc và a,b,c,d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức 
 acabdcdb
 = ; = ; = ; = 
 bdcdbaca
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức 
I. Phương pháp giải: 
 ac
+ Tỉ lệ thức = còn được viết là a:: b= c d từ đó thay tỉ số giữa các số hữu tỉ thành tỉ số 
 bd
giữa các số nguyên. 
 ac a c
+ Dựa vào định nghĩa nếu có = thì tỉ số và lập thành được một tỉ lệ thức 
 bd b d
 acabdcdb
+ Nếu ad= bc và a,,, b c d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức = , = ; = ; = 
 bdcdbaca
+ Để lập tỉ lệ thức từ các số đã cho ta cần xác định bộ bốn số a,,, b c d sao cho ad= bc rồi áp 
 acabdcdb
dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức để lập được 4 tỉ lệ thức = , = ; = ; = 
 bdcdbaca
II. Bài toán. 
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 
 19 2
 a) 3,5:5,04 b) 1 : 4 
 21 7
 21 2
 c) 1 :0,23 d) : 0,31 
 25 9
Lời giải: 
 35 504 25 19 2 40 30 4
 a) 3,5:5,04== : b) 1 : 4== : 
 10 100 36 21 7 21 7 9
 21 46 23 8 2 2 31 2 100 200
 c) 1 :0,23== : d) :0,31= : = . = 
 25 25 100 1 9 9 100 9 31 279
Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 
 1
 a) 1,5: 2,16 b) 2 :7 
 3
 3 27
 c) :0,54 d) 2 :1 
 8 39
Lời giải: 
 150 25 171
 a) 1,5: 2,16 == b) 2 :7== :7 
 216 36 333
 3 3 54 25 2 7 8 16 3
 c) :0,54== : d) 2 :1== : 
 8 8 100 36 3 9 3 9 2
 1 −3 −31
 Vì nên 
 7 72
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. 
 c) Ta có: 
 3 3 1 1 4 4 1 1
 : 6== . và :8== . 
 5 5 6 10 5 5 8 10
 1 34
 Hai tỉ số đã cho đều bằng . Vậy ta có tỉ lệ thức :6= :8 
 10 55
 d) Ta có: 
 171 1 13 1
 2 :7== :7 và 3 :13== :13 
 333 444
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. 
Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 
 −3 6
 a) :6(− ) và :12 
 7 7
 1 1
 b) 2 :11 và 3 :13 
 5 4
 2 −4
 c) :8(− ) và :16 
 5 5
 1 2
 d) 4 :8 và 3 :13 
 3 3
Lời giải: 
 a) Ta có: 
 −−3 3 1 1 6 6 1 1
 :(− 6) = . = và :12== . 
 7 7− 6 14 7 7 12 14
 1
 Hai tỉ số đã cho đều bằng . 
 14
 36
 Vậy ta có tỉ lệ thức : 6= :12 
 77
 b) Ta có: 
 1 11 1 1 13 1
 2 :11== :11 và 3 :13== :13 
 555444
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. 
 c) Ta có: 
 2 2 1− 1 −4 − 4 1 − 1
 :(− 8) = . = và :16== . 
 5 5− 8 20 5 5 16 20
 −1 24−
 Hai tỉ số đã cho đều bằng . Vậy ta có tỉ lệ thức :(−= 8) :16 
 20 55
 d) Ta có: 
 1 13 13 2 11 11
 4 :8== :8 và 3 :13== :13 
 3 3 24 3 3 39
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. 
Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 
 a) (−0,6) :5,4 và (−2,28) : 20,52 
 b) 1,62 :(− 34,02) và (−3,1) : 64,8 
 c) −−3,5:( 5,25) và 1,2:1,8 
 3 c) Ta có: 
 −45−−45:( 9) 5 60 60:12 5
 == và == 
 −63 − 63:( − 9) 7 84 84:12 7
 5 −45 60
 Hai tỉ số đã cho đều bằng .Vậy ta có tỉ lệ thức = . 
 7 −63 84
 d) Ta có: 
 1 16 16 1 40 40
 5 :5== :5 và 13 :13== :13 
 3 3 15 3 3 39
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. 
Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 
 a) 0,8:(− 0,6) và 1,2 :(− 1,8) 
 11
 b) 6: 27 và 6 : 29 
 24
 c) −−0,8:( 4) và 0,6 :3 
 11
 d) 2 :3 và 7 :13 
 34
Lời giải: 
 a) Ta có: 
 84− 12− 2
 0,8:(− 0,6) = = và 1,2:(− 1,8) = = 
 −63 −18 3
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đã cho. 
 b) Ta có: 
 6:3 2 1 1 13 117 2
 6: 27 == và 6 : 29== : 
 27 :3 9 2 4 2 4 9
 2 11
 Hai tỉ số đã cho đều bằng . Vậy ta có tỉ lệ thức 6: 27= 6 : 29 . 
 9 24
 c) Ta có: 
 −8 − 4 − 8 1 1 6 6 1
 −0,8:( − 4) = : = . = và 0,6:3= :3 = = 
 10 1 10− 4 5 10 10.3 5
 1
 Hai tỉ số đã cho đều bằng . Vậy ta có tỉ lệ thức −0,8:( − 4) = 0,6 :3 . 
 5
 d) Ta có: 
 1 1 7 13 7 4 28 7
 2 :3= : = . = và 7:13 = 
 3 4 3 4 3 13 39 13
 Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đã cho. 
Bài 11. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 
 a) 4.. 15= 30 2 
 b) 5.. 20= 2 50 
 c) 15.42= 21.30 
Lời giải: 
 4215 2 4 30 15 30
 a) Vì nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 
 30 15 30 4 2 15 24
 2550 5 2 20 50 20
 b) Vì nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 
 20 50 20 2 5 50 52
 15 30 42 30 15 21 42 21
 c) Vì nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 
 21 42 21 15 30 42 30 15
 5 −0,, 4 0 2 −−0, 4 3 1,, 5 0 2
 c) Vì −0,.,., 4 1 5 = − 3 0 2 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; 
 −3 1, 5 0,, 2 1 5 −−3 0, 4
 1, 5− 3
 = 
 0,, 2− 0 4
Bài 15. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 
 −−1 2 2
 a) ..21= 
 5 7 5
 1 2 1 1
 b) 1 := : 
 2 3 4 9
 31
 c) 1 := 7 : 2 
 42
Lời giải: 
 −12 2 −−12 −2
 1 1
 2 2
 a) Vì nên ta có các tỉ lệ thức sau 55= ; = 5 ; 57= ; = 7 
 −2 −−212 21−
 2 1 2 1
 7 755 55
 111 1 1112
 1 1
 b) Vì nên ta có các tỉ lệ thức sau 24= ; 9 = 4 ; 24= ; 93= 
 21212111
 1 1
 39323942
 3 31 1
 1 1
 7 27 2
 c) Vì nên ta có các tỉ lệ thức sau 4 = ; = ; 42= ; = 2 
 1 1372 3
 2 1 7 1
 2 24 4
Bài 16. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số −−1;;; 3 9 27 không? Nếu lập được hãy viết 
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. 
Lời giải: 
Ta có −1.. 27 = 3( − 9) nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số −−1;;; 3 9 27 là 
 −−1927− 9 −1327 3
 = ; = ; = ; = 
 3 27 31− −9 27 −−91
Bài 17. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số −−25;;; 2 4 50 không? Nếu lập được hãy viết 
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. 
Lời giải: 
Ta có (−25).. 4 = 50( − 2) nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 
 là 
 −25 50 4 50 −−25 2 4 50
 = ; = ; = ; = 
 −24−−2 25 50 4 −−2 25
Bài 18. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0,;,;; 16 0 32 4 8 không? Nếu lập được hãy viết 
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. 
Lời giải: 
Ta có 0,.., 16 8= 4 0 32 nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0,;,;; 16 0 32 4 8 là 
 0,, 16 0 32 8 0, 32 0, 16 4 84
 = ; = ; = ; = 
 484 0, 16 0, 32 8 0,, 32 0 16
Bài 19. Với năm số 1;;;; 2 6 8 16 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó. 
Lời giải: 
 2 16 8 16 2181
Ta có 2.. 8= 1 16 nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm là = ; = ; = ; = 
 181216 8 16 2
 7