Chuyên đề Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau Toán 7

 BÀI 6. TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được định nghĩa tỉ lệ thức, các thành phần và các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. 
 + Nắm được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 
  Kĩ năng 
 + Dựa vào định nghĩa tỉ lệ thức, thành lập được các tỉ lệ thức từ các số, tỉ số đã cho. 
 + Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để thành lập các tỉ lệ thức mới từ tỉ lệ thức hoặc đẳng 
 thức đã cho. 
 + Vận dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để xác định các thành phần chưa 
 biết. 
 + Chứng minh đẳng thức, tỉ lệ thức. 
 + Giải được một số bài toán lời văn chia theo tỉ lệ đơn giản. 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 
 Phương pháp giải 
Bước 1. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số tối giản. 3 4 3 1
 Ví dụ: : : 
 5 12 5 3
Bước 2. Thực hiện phép chia phân số. 3 3 9
 . 9 : 5 
 5 1 5
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 
 2 20 6
 a) : b) 2,4 : 3,2 c) 0,4: 
 7 28 22
Hướng dẫn giải 
 2 20 2 5 2 7 2
a) : : . 2 : 5 
 7 28 7 7 7 5 5
 2 20
Vậy : 2 : 5 . 
 7 28
 24 32 24 3
b) 2,4:3,2 : 3:4 
 10 10 32 4
Vậy 2,4 : 3,2 3: 4 . 
 6 4 3 2 11 22
c) 0,4 : : . 22 :15 
 22 10 11 5 3 15
 6
Vậy 0,4 : 22 :15. 
 22
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 
 3 15 5
 a) : b) 1,5:8,25 c) : 0,75 
 5 6 8
Câu 2: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 
 1 5 3
 a) 1,2 : 3,36 b) 3 : 2 c) : 0,54 
 7 14 8
Dạng 2: Lập các tỉ lệ thức 
Bài toán 1. Lập các tỉ lệ thức từ các số đã cho 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ. Cho bốn số 2, 4, 7, 14, hãy lập thành tỉ lệ 
 thức từ các số đã cho. 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Từ các số đã cho, ta thiết lập tích hai số để Bước 1. Ta có: 2.14 4.7 . 
được hai tích bằng nhau dạng ad bc . 
 Trang 3 
 1 7 1 1 1 13 1 1
c) Ta có 2 : 7 . và 3 :13 . . 
 3 3 7 3 4 4 13 4
 1 1 1 1
Do nên 2 : 7 và 3 :13 không lập thành tỉ lệ thức. 
 3 4 3 4
Bài toán 3. Lập tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức đã cho 
 Phương pháp giải 
 a c 3 9
Từ tỉ lệ thức , ta có thể lập được ba tỉ lệ thức khác bằng cách: Ví dụ: Cho tỉ lệ thức . Các 
 b d 5 15
 tỉ lệ thức được lập từ tỉ lệ thức 
 ban đầu là: 
 a b 3 9 3 5
Giữ nguyên ngoại tỉ a, d và đổi chỗ các trung tỉ b, c ta được: . . 
 c d 5 15 9 15
 d c 3 9 15 9
Giữ nguyên trung tỉ b, c và đổi chỗ các ngoại tỉ a, d ta được: . . 
 b a 5 15 5 3
 d b 3 9 15 5
Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau, ta được . . 
 c a 5 15 9 3
 Ví dụ mẫu 
 5 1,2
Ví dụ. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ tỉ lệ thức sau: . 
 15 3,6
Hướng dẫn giải 
 5 1,2 3,6 1,2 15 5 15 3,6
Vì nên ta lập được các tỉ lệ thức sau: ;;. 
 15 3,6 15 5 3,6 1,2 5 1,2
Bài toán 4. Lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đã cho 
 Phương pháp giải 
Áp dụng tính chất: Ví dụ: Cho đẳng thức 3.4 6.2 , hãy lập tỉ lệ thức 
Nếu ad bc và a, b , c , d 0 thì ta có các tỉ lệ thức từ đẳng thức đã cho. 
 a c a b d c d b Ta có 3.4 6.2 nên ta có các tỉ lệ thức sau: 
sau: ; ; ; . 
 b d c d b a c a 3 6 3 2 4 2 6 4
 ;;;. 
 2 4 6 4 6 3 3 2
 Chú ý: 
 Luôn đảm bảo các cặp số 3 và 4; 2 và 6 nằm ở vị trí 
 chéo nhau. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau: 
 a) 14.15 10.21 b) 5.8 20. 2 
Hướng dẫn giải 
 14 21 15 21 10 15 10 14
a) Vì 14.15 10.21 nên ta có các tỉ lệ thức sau: ;;;. 
 10 15 10 14 14 21 15 21
 Trang 5 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm x trong các đẳng thức sau: 
a)12 : 5 x :1,5 b) 3,75: x 4,8 : 2,5 
Hướng dẫn giải 
a)12 : 5 x :1,5 b) 3,75: x 4,8 : 2,5
 12 x 3,75 4,8
 5 1,5 x 2,5
 12.1,5 3,75.2,5 
 x x 
 5 4,8
 18 125
 x x 
 5 64
 18 125
Vậy x . Vậy x . 
 5 64
Ví dụ 2. Tìm x biết: 
 x 60 2 x 3 x 1
a) b) 
 15 x 4 3
Hướng dẫn giải 
 x 60 2 x 3 x 1
a) b) 
 15 x 4 3
 x 2 15.60 3 2 x 4 3 x 1 
 x 2 900 6 3x 12 x 4
 2 2 3x 12 x 4 6
Mà 900 30 30 nên x 30 . 
 9x 2
Vậy x 30 2
 x 
 9
 2
 Vậy x . 
 9
Bài toán 2. Tìm nhiều thành phần chưa biết (x, y, z,) thỏa mãn điều kiện cho trước 
 Phương pháp giải 
 x y
 Ví dụ: Cho và x y 10 . Tìm x, y. 
 2 3
 Hướng dẫn giải 
Cách 1: x y
 Cách 1: Ta có . 
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, biến đổi 2 3
để xuất hiện điều kiện đã cho của đề bài. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
 x y xy 10
Từ đó tính được giá trị của dãy tỉ số bằng nhau. 2 . 
 2 3 2 3 5
 Suy ra x 2.2 4 và y 2.3 6 . 
 x y z Cách 2: 
Cách 2: Đặt k . 
 a b c
 Trang 7 
Ví dụ 3*. Cho 2x 3 yz 42 . Tìm x, y, z biết: 
 x 1 y 2 z 1 x yy z
 a) . b) ; . 
 3 4 13 3 5 2 7
Hướng dẫn giải 
 xyz 1 2 1 2 x 2 3 yz 6 1
a) . 
 3 4 13 6 12 13
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
2x 2 3 yz 6 1 2 x 2 3 yz 6 1 2 xyz 3 7 42 7 49
 7
 6 12 13 6 12 13 7 7 7
 2x 2 6.7 42 2 xx 40 20 
 3y 6 7.12 84 3 yy 90 30
 z 1 13.7 91 zz 92 92
Vậy x 20; y 30; z 92. 
 x y x y yz y z
b) Ta có nên và . 
 3 5 6 10 2 7 10 35
 x y z
Suy ra . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
 6 10 35
x y z2 xyz 3 42 6 36 60 210
 x;;. y z 
6 10 35 12 30 35 77 11 11 11 11
 36 60 210
Vậy x ;;. y z 
 11 11 11
 Bài tập tự luyện dạng 3 
 Chọn đáp án đúng nhất trong mỗi câu (Câu 1 đến câu 5) 
 x y
Câu 1: Cho và x y 24 . Giá trị của 3x 5 y là: 
 3 5
 A. 132. B. 80. C. 102. D. 78. 
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là đúng? 
 xy2 x 3 y xy2 x 4 y xyx 3 y xy2 xy 
 A. . B. C. D. 
 3 5 15 4 5 28 3 7 25 5 6 15
 x 1 9
Câu 3: Cho và x 0 . Giá trị của x là: 
 4x 1
 A. 5 . B. 6. C. 6 . D. 5. 
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là đúng? 
 xy3 x 4 y xy2 x 4 y xyx 3 y x y xy 
 A. B. C. D. 
 4 7 40 4 5 12 5 7 28 5 6 10
 x 3 27
Câu 5: Cho . Giá trị của x là: 
 8 4
 A. 54. B. 56. C. 57. D. 58. 
Câu 6: Tìm x biết: 
 4 8 2x 3 3 x 1 13x 2 76
 a) 3 : 0,25: x . b) . c) . 
 5 5 24 32 2x 5 17
 Trang 9