Chuyên đề Tỉ lệ thức - Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THỨC 
 DẠNG 1: TÌM X 
Bài 1: Tìm x biết: 
 x − 35 71x + 44−−xx 12
a, = b, = c, = 
 x + 57 x −19 35
HD: 
 a, = 7(x −= 3) 5( x += 5) 2 x = 46 = = x 23 
 b, = −(x1)( x += 1) 7.9 =−( 8 1)( 8 += = 1) x 8 
 c, = 5( 44 −=x) 3( x − 12) = = 8 x 256 = = x 32 
Bài 2: Tìm x biết: 
 x + 45 xy− 3 x xx−−12
a, = b, = ( tìm ) c, = 
 20x + 4 xy+ 24 y xx++23
HD: 
 a, = (xx +4)2 = 100 = 102 = + 4 = 10 
 x
 b, = 4x − 4 y = 3 x + 6 y = = x 10 y = = 10 
 y
 x−1 x − 2 x − 1 − x − 2 x − 2 − x − 3 − 3 − 5
 c, = −=11 −= = = = 
 x+2 x + 3 x + 2 x + 3 x + 2 x + 3
 −1
 = 3(x + 3) = 5( x + 2) = 2 x =−= = 1 x 
 2
Bài 3: Tìm x, y, z biết: 
 15 20 40 40 20 28
a, == và x.y=1200 b, == và x.y.z = 22400 
 x−9 y − 12 z − 24 x−30 y − 15 z − 21
HD: 
 x−9 y − 12 z − 24 x 3 y 3 z 3
 a, Từ gt = = = = − = − = − 
 15 20 40 15 5 20 5 40 5
 x y z xk= 15
 = = = =k = , Mà x. y= 1200 = k = 2 
 15 20 40 yk= 20
 xk= 40
 x−30 y − 15 z − 21 x y z 
 b, Từ gt = = = = = = = k = yk = 20 
 40 20 28 40 20 28 
 zk= 28
 x = 40
 Mà: x. y . z= 22400 = y = 20 
 z = 28
Bài 4: Tìm x, y, z biết: 
 x−1 y − 2 z − 3 x−1 y − 2 z − 3
a, == và 2x+ 3 y − z = 50 b, == và x - 2y +3z =14 
 2 3 4 2 3 4
HD : 
 x−1 y − 2 z − 3 2(x− 1) + 3( y − 2) −( z − 3) ( 2 x + 3 y − z) − 5
 a, = = = = = = 5 
 2 3 4 4+− 9 4 9
 x−1 y − 2 z − 3 (x−1) − 2( y − 2) + 3( z − 3) ( x − 2 y + 3 z) − 6
 b, = = = = =1 
 2 3 4 2−+ 6 12 8
 1 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
 x y z x2 y 2 z 2 x 2+2 y 2 − 3 z 2 − 650
 b, = === === = = 25 
 234 4916−− 26 26
 x3+− y 3 x 32 y 3
Bài 11: Tìm x, y biết: = và xy66.= 64 
 64
HD : 
 3 3 3 3 3 3 3 3
 (x+ y) −( x −2 y) 2( x + y) +( x − 2 y ) 33yx33
 Ta có : GT = = = = 
 6−+ 4 12 4 2 16
 xx36 xk6 = 64
 = y36 = = = y = = k = 1 
 6
 8 64 yk=
 3x 3 y 3 z
Bài 12: Tìm x, y, z biết: == và 2x2+ 2 y 2 − z 2 = 1 
 8 64 216
HD : 
 x y z x2 y 2 z 22 x 2+− 2 y 2 z 2 1
 Từ GT ta có : = = = = = = = ( Vô lý) 
 8 64 216 64 4096 46656 8320−− 46656 38336
 Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn : 
Bài 13: Tìm x, y, z biết: 
 2x 3 y 4 z 6 9 18
a, == và x+y+z=49 b, x== y z và −x + y + z = −120 
 3 4 5 11 2 5
HD: 
 x y z x y z x++ y z
 a, = = = = = = = = 1 
 3.6 4.4 5.3 18 16 15 49
 x y z x y z− x + y + z −120
 b, = === === = = 5 
 11.3 2.2 5 33 4 5−− 24 24
Bài 14: Tìm x, y, z biết: 
 6 9 18
a, 2x== 3 y 5 z và x+ y − z = 95 b, x== y z và −xz + = −196 
 11 2 5
HD : 
 x+ y − z = 95
 a, Từ : x+ y − z =95 = 
 x+ y − z = −95
 x y z x+ y − z 95
 Nên 2x= 3 y = 5 z = = = = = 
 15 10 6 15+− 10 6 19
 x y z− x + z −196
 b, Từ : => = = = = 
 33 4 5− 33 + 5 − 28
 x y z
Bài 15: Tìm x,y,z biết: = = =x + y + z 
 y+ z +1 x + z + 2 x + y − 3
HD : 
 x y z y+ z +1 x + z + 2 x + y − 3
 Từ : === = = 
 y+ z +1 x + z + 2 x + y − 3 x y z
 ( y+ z +1) +( x + z + 2) +( x + y − 3) 2( x + y + z)
 = = =2 =x + y + z 
 x+ y + z x + y + z
 = ++=y z1 2 x = ++= x y z 3 x −== = 1 2 x 1 
 4
 => x++= z2 2 y = ++= x y z 3 y −== = 2 2 y 
 3
 −1
 => x+−= y3 2 z = ++= x y z 3 z +== = 3 2 z 
 3
 3 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
 5x− 1 7 y − 6 5 x − 7 y − 7
Bài 23: Tìm x biết ==
 3 5 4x 
HD: 
 5x− 1 7 y − 6 5 x − 7 y − 7 5 x − 7 y − 7
 = = = => 
 3 5 8 4x
 16
 Nếu 5x-7y-7 # 0 thì x = 2, Thay vào ta được y=3. Nếu 5x-7y-7=0=> 5x-1=0=> xy==; 
 57
 1+ 3y 1 + 5 y 1 + 7 y
Bài 24: Tìm x, y biết: == 
 12 5xx 4
HD : 
 (1+ 3y) −( 1 + 5 y) ( 1 + 5 y) −( 1 + 7 y)
 Ta có : GT == 
 12−− 5x 5 x 4 x
 −−22yy
 = = = 12 − 5x = x = 6 x = 12 = x = 2 . Thay vào tìm được y 
 12− 5xx
 7x− 3 y + 12 y + 2 z x
Bài 25: Tìm x,y,z biết : == 
 2y z− 3 y + 2 − y
 32x+ y x + y − − xz22 − yz
Bài 26: Tìm x, y, z biết : = = =(x 0) 
 47− 17 xz22+1
 a b c
Bài 27: Cho == và a+ b + c 0, a = 2012 . Tính b, c 
 b c a
HD : 
 a b c a++ b c
 Từ : = = = =1 = abc = = = 2012 
 b c a b++ c a
Bài 28: Cho và a+ b + c 0, a = 2017 . Tính b, c 
HD: 
 a b c a++ b c
 Ta có: = = = =1 = abc = = = 2017 
 b c a a++ b c
 ab10
Bài 29: Tìm a, b biết: = =,ab + − 10 
 ba10
HD: 
 a b10 a++ b 10
 Ta có: = = = =1 = ab = = 10 
 b10 a a++ b 10
 x y z
Bài 30: Tìm ba số thức x, y, z khác 0 biết : == và xy2018−= 2019 0 
 y z x
 a b c
Bài 31: Cho 3 số hữu tỉ bằng nhau: ;; và abc+ + 0 , Tính giá trị của mỗi tỉ số đó 
 b+ c c + a a + b
HD : 
 a b c a++ b c 1
 = = = = 
 b+ c c + a a + b22( a + b + c)
 a b c
Bài 32: Tìm x biết : x = = = , và các tỉ số đều có nghĩa 
 b+ c c + a a + b
HD : 
 a b c
 Nếu a+b+c=0 thì b+c= -a, a+c= -b, a+b= -c khi đó x = = = = −1 
 −a − b − a
 a b c a++ b c 1
 Nếu a+b+c 0 thì x = = = = = 
 b+ c c + a a + b22( a + b + c)
 5 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
 4z− 10 y 10 x − 3 z 3 y − 4 x
Bài 40: Tìm x,y,z biết : == và 2x+3y-z=40 
 3 4 10
HD: 
 4z−− 10 y 10 x 3 z 3( 4z−− 10 y) 4( 10 x 3 z)
 Ta có: GT = = = = 
 3 4 9 16
 4zy= 10
 40x−− 30 y 30 y 40 x 
 = = =0 = 10xz = 3 
 13 100 
 34yx=
 x y z2 x+− 3 y z 40
 => = = = = = 5 
 3 4 10 6+− 12 10 8
 12x− 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z
Bài 41: Tìm x, y, z biết: == và x+ y+ z=48 
 7 9 11
HD: 
 (12x− 15 y) +( 20 z − 12 x) +( 15 y − 20 z)
 Ta có: GT ==0 
 7++ 9 11
 x y x y
 => 12x− 15 y == 0 12 x = 15 y = = = = 
 15 12 5 4
 x z x y z x++ y z 48
 làm tương tự ta được: = = = = = = 
 5 3 5 4 3 5++ 4 3 12
 5z− 6 y 6 x − 4 z 4 y − 5 x
Bài 42: Tìm x, y, z biết: == và 3x− 2 y + 5 z = 96 
 4 5 6
 x+3 y 3 y + 9 z 5 z + 15 x
Bài 43: Tìm x, y,z biết: == và x+y+2z= -31 
 19 114 115
 3b 1−− 125 a 3 b
Bài 44: Tìm các cặp số a, b thỏa mãn: = =1 − 125a 
 a2 − 4 6a + 13
HD: 
 −13
 ĐKXĐ: aa 2, 
 6
 3b 1− 125 a − 3 b 1 − 125 a 1 − 125 a
 = = = 
 a22−46a + 13 1 a + 6 a + 9
 2 1
 Suy ra: a+6 a + 8 = 0, a 
 125
 a= −2( l ), a = − 4 , Với ab= −4 = = 2004 
Bài 45: Tìm x,y,z biết : xy= z ; yz= 9 x ; xz=16 y 
HD: 
 xz xz16 16
 Ta có: GT = = và = = = = zz2 =9.16 = 144 = = 2 
 y 9 y z9 z
 x 12 4 xk= 4
 TH1: z== =12 == = 4 k .3 k == = 12 k 1 
 y 93 yk= 3
 TH2: z =−12 làm tương tự 
 aa−−12a −100
Bài 46: Tìm các số: a; a ;... a , biết: 12= =.. = 100 và a+ a + a +... + a = 10100 
 1 2 100 100 99 1 1 2 3 100
HD: 
 Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 (a+ a +... + a) −( 1 + 2 + ... + 100) ( a + a + ... + a ) 10100
 1 2 100= 1 2 100 −1 = − 1 = 1 
 100+ 99 + ... + 1 100 + 99 + ... + 1 5050
 7 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức