Chuyên đề Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Đại số 12

 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
I. Các kiến thức cơ bản về số phức 
1. Khái niệm số phức 
 Tập hợp số phức: 
 Số phức (dạng đại số) : z a bi (,)ab , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 
 = –1) 
 z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) 
 z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 
 Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 
 Hai số phức bằng nhau: 
 a a '
 Cho hai số phức z a bi;z' a ' b'i(a;a ';b;b' ) . z z ' 
 b b'
2. Biểu diễn hình học: 
 Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là trục thực), 
 mỗi số phức z a bi;(a;b ) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) 
3. Các phép toán về số phức 
Cho các số phức z a bi;z' a' bi'(a;b;a';b' ) và số k 
a. Cộng, trừ hai số phức 
 z z' (a a ') (b b')i 
 z z' (a a ') (b b')i 
 Số đối của z a bi là z a bi 
 u biểu diễn z, u' biểu diễn z' thì uu 'biểu diễn z + z’ và uu ' biểu diễn z – z’. 
b. Nhân hai số phức 
 z.z' (a bi).(a ' b'i) (a.a ' b.b') (a 'b ab')i 
 k.z k.(a bi) ka kbi 
c. Số phức liên hợp xy22
3. Phương trình (Elip): 1 
 ab22
Với hai tiêu cự F1( c ;0), F 2 ( c ;0), F 1 F 2 2 c 
Trục lớn 2a, trục bé 2b và a2 b 2 c 2 
III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm. 
1. Phương pháp tổng quát 
Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ 
thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài 
2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b 
*) |z a | | z b | MA MB M thuộc đường trung trực của đoạn AB 
*) |zazbkk || |( ,0,| k kab |) MAMBk ME() nhận A, B là hai tiêu điểm 
và có độ dài trục lớn bằng k 
3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) 
Đặt z = x + yi và w = u + vi (,,,)x y u v 
Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v 
*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp 
các điểm M’ 
*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp 
điểm M’ 
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 
- Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức 
- Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách, C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , không 
 kể biên. 
 D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả 
 biên. 
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
 phần thực của z nằm trong đoạn [ 1;3] là: 
 A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x 3, kể cả biên. 
 B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x 3, kể cả biên. 
 C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y 3, không kể 
 biên. 
 D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y 3, kể cả biên. 
Câu 10. Cho số phức z a ai() a . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 
 trong mặt phẳng tọa độ là: 
 A. xy 0. B. yx . C. xa . D. ya . 
Câu 11. Cho số phức z a bi(,) a b . Để điểm biểu diễn của y z nằm 
 trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: 
 A. ab, ( 2;2) . B. ab ( 2;2); . 
 x 
 C. . D. . 
 ab ; ( 2;2) ab, [ 2;2] - O 2 
 2 y 
Câu 12. Cho số phức . Để điểm biểu diễn của (H×nh 3
 1) 
 z nằm trong dải ( 3ii ;3 ) như hình 2 thì điều kiện của x 
 a và b là: O 
 A. . B. . 
 ab ; 3 3 3 ab 3; -3 
 C. 3 ab , 3. D. ab ; 3 3. (H×nh 
 2) 
Câu 13. Cho số phức . Để điểm biểu diễn của y 
 z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều 
 kiện của a và b là: 
 x 
 A. ab22 4 . B. ab22 4 . - O 2 
 C. ab22 4 . D. ab22 4 . 
Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần (H×nh 
 tô mầu như trên hình 3) 
 A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 
 hoặc bằng 2. 
Câu 20. Trong mặt phẳng phức , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số 
 phức thuộc phần tô màu như hình vẽ 
 A. Phần thực của z  3, 2  2,3 và z 3 . 
 B. Phần thực của z 3; 2  2,3 và . 
 C. Phần thực của và z 3. 
 D. Phần thực của và z 3 . 
Câu 21. Trong mặt phẳng phức , số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số 
 phức thuộc phần tô màu như hình vẽ 
 A. 12 z và phần ảo dương. 
 B. và phần ảo âm. 
 C. 12 z và phàn ảo dương. 
 D. và phần ảo âm. 
Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức zz,' sao cho zz '0. Nếu tập hợp các 
 điểm biểu diễn số phức là đường tròn xy 1 22 3 4 thì tập hợp các điểm 
 biểu diễn số phức z ' là đường tròn nào sau đây 
 A xy 1 22 3 4 B. xy 1 22 3 4 
 C. xy 1 22 3 4 D. xy 1 22 4 16 
Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d trên 
 hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đồ thị 
 nào sau đây ? 
 A.Đường thẳng yx 2 
 B.Đường thẳng yx 2 
 C.Đường thẳng yx 2 
 D.Đường thẳng yx 2 
Câu 24. Trong mặt phẳng phức , cho 2 số phức thỏa mãn phần thực của bằng 
 phần ảo của và phần ảo của bằng phần thực của . Nếu tập hợp của các điểm 
 biểu diễn số phức là đường thẳng xy 2 3 0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số 
 phức là đường thẳng nào sau đây ? 
 A. xy 2 3 0 . B. 2xy 3 0 . C. xy 2 3 0 . D. 2xy 3 0. 
 C. D. 
Câu 32. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa 
 mãn điều kiện: zz 34 
 7
 A. Đường thẳng x . 
 2
 13
 B. Đường thẳng x . 
 2
 3 1 3
 C. Hai đường thẳng với x , đường thẳng x với x . 
 2 2 2
 D. Đường thẳng . 
Câu 33. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa 
 mãn điều kiện: |z i | | z i | . 
 A.Trục Oy. B. Trục Ox. C. yx . D. yx . 
Câu 34. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa 
 mãn điều kiện: |zi 1 | 1 . 
 A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1. 
 B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. 
 C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn). 
 D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. 
 zi 
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 
 zi 
 là: 
 A.Đường tròn tâm O , bán kính R 1. 
 B.Hình tròn tâm , bán kính (kể cả biên). 
 C.Hình tròn tâm , bán kính (không kể biên). 
Câu 45. Trong mặt phẳng phức , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn 
 zz 2 2 8. Tập hợp những điểm là ? 
 xy22 xy22
 A. E :1 . B. E :1 . 
 16 12 12 16
 C. T : x 2 22 y 2 64 . D. T : x 2 22 y 2 8. 
Câu 46. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa 
 2
 mãn điều kiện: zz2 4 . 
 1 1
 A. Là hai đường hyperbol (H1): y và (H2) y . 
 x x
 B. Là đường hyperbol (H1): . 
 C. Là đường hyperbol (H2): . 
 D. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4. 
Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa zi 53. Nếu số phức có môđun 
 nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? 
 A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 . 
Câu 48. Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa z 21 i z i . Tìm số phức 
 được biểu diễn bởi điểm sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . 
 A.3 i . B. 13 i . C. 23 i . D. 23i . 
Câu 49. Trong mặt phẳng phức , trong các số phức thỏa zi 11 . Nếu số phức có 
 môđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ? 
 22 22 22 22 
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
 z 1 z i
Câu 50. Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức : zi 3 
 1
 zi 
 A. zi 2 . B. zi 1 . C. zi 2 . D. zi 1 . 
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B