Chuyên đề Tập hợp các số thực Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
1. Số thực, trục số thực. 
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. 
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là . 
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu 
diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực. 
* Chú ý: 
- Mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là a . 
- Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ. 
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực. 
- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh 
hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. 
- Với ab, , ta có ab hoặc ab hoặc ab. 
- Cho abc,, . Nếu ab và bc thì ac ( tính chất bắc cầu ). 
- Nếu 0 ab thì ab. 
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực 
- Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a , kí hiệu a . 
 * Nhận xét: 
 - Giá trị tuyệt đối của 0 là . 
 - Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó. 
 - Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó. 
 * Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối 
Với a thì 
 a 0 ; aa; aa; 
 a00 khi a ; a a khi a 0; a a khi a 0 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC – SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ 
I. Phương pháp giải: 
- Sử dụng kí hiệu của tập hợp số 
 ▪ Bạn cần nhớ: quan hệ giữa các tập hợp số: và . 
 ▪ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là ; 
 ▪ Tập hợp các số nguyên kí hiệu là ; 
 ▪ Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ; 
 ▪ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ; 
 ▪ Tập hợp các số thực kí hiệu là ; 
 1 Lời giải 
 a) 3,7373737373...... < 3,7474747474.... 
 b) 0,1845 < 0,184147.... 
 c) 6,8218218..... > 6,6218 
 d) 7,321321321.... > 7,325 
Bài 6. So sánh số 1,7(32) với số 3 . 
Lời giải 
Ta có 3 1,732050808...< 1,7(32) 
* THÔNG HIỂU 
Bài 7. Tìm số lớn nhất trong các số sau: ( 8)2 ; 8,32; 69; 100. 
Lời giải 
 2
Ta có 88 69 8,306623.... 100 10 
Vì 10 8 8,306623.... 8,32 Vậy số lớn nhất là 8,32 . 
Bài 8. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định 
nào sai? 
 11
a) 65 1 63 1 b) 
 87
Lời giải 
a) Đúng 
Vì 65 63 do đó 65 1 63 1 
b) Đúng 
 11
Vì 87 do đó 
 87
Bài 9. So sánh (không dùng máy tính): 34,9 và 6 . 
Lời giải 
Ta có 6 36 34,9 
Bài 10. So sánh các số thực sau: 
a) 24 và 5 . b) 81.100 và 81. 100 . 
c) 0,16 và 0,4 . d) 4. 9 và 145 . 
 Lời giải 
a) Vì 24 = 25 5 nên 24 5 
b) Ta có : 
 81.100= 8100 = 902 = 90 
 81. 100== 9.10 90 
 3 1 1 111132142+−
 c) + − = + − = = = . 
 4 9 36 2 3 6 6 6 3
 d) 1,44+ 1,69 − 1,96 = 1,2 − 1,3 − 1,4 = − 1,5 . 
* VẬN DỤNG 
Bài 13. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần : 
 a) 1,4142135; 0,(3) ; 10 ; 3 ; 25.4 
 b) 0,5;− 0,(4);3. 4 ;0,3; 35 
 Lời giải 
 a) Ta có : 
 1
 0,(3) = 
 3
 10 = 9 3 
 25.4== 100 10 
 1
 Mà 1.4142135 3 10 10 
 3
 0,(3) 1.4142135 3 10 25.4 
 c) Ta có : 
 0,5 0,09 =( 0,3)2 = 0,3 
 0,5 0,3 
 *3. 4= 3.2 = 6 = 36 
 Mà 36 35 
 3. 4 35 
 Mà −0,(4) 0,3 0,5 35 36 
 −0,(4) 0,3 0,5 35 3. 4 
Bài 14. Tìm x , biết: 
 a) x −=11 với x 1. b) x +=22 với x −2. 
 c) 19−=x 19 với x 19. d) x2 +=13. 
Lời giải 
 a) x −=11 
 x −11 = 
 Vậy x = 2(thỏa mãn). 
 b) x +=22. 
 x +22 = 2 
 5 TH2: 13−x = − 
 x =13 + 
 Vậy x 13 . 
 2 1
 d) (x −10) + = 
 7
 2 1
 (x −1) = − 
 7
 2 1
 Vì (x − 10) , mà − 0 
 7
 Không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài 
 Vậy không có x thỏa mãn đề bài. 
Bài 16. Thực hiện phép tính: 
 4 16
 a) 4. 25− 2. . b) −5 16 + 0,25 − 3 . 
 9 25
 1 3 4 9
 c) . 1,21−+ 0,09 36 . d) .+ 3 0,04 : . 
 4 2 25 64
 Lời giải 
 4 2 4 60 4 56
 a) 4. 25− 2. = 4.5 − 2. = 20 − = − = . 
 9 3 3 3 3 3
 16 4 1 12
 b) −5 16 + 0,25 − 3 =−+−=−+− 5.4 0,5 3. 20 
 25 5 2 5
 −−200 5 24 219
 = + − = . 
 10 10 10 10
 1
 c) . 1,21− 0,09 + 36 = 0,5.1,1 − 0,3 + 6 = 6,25 . 
 4
 34 9 32183386816 
 d) .+ 30,04: = .3.. + = + . = . = . 
 225 64 25 53553535 
Bài 17. Thực hiện phép tính: 
 49 36
 a) 5. 81− 6. . b) −5 0,25 + 196 − 5 . 
 4 25
 4 9 7 9
 c) . 1,44++ 0,81 1,21 . d) 5.+ . 400 : . 
 9 225 20 144
 Lời giải 
 7 5
 b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức : A = . 
 x + 2
 Lời giải 
 2
 a) Xét A = 
 x + 3
 Ta có : 
 x 0 với mọi x không âm 
 x +33 với mọi x không âm 
 22
 với mọi x không âm 
 x + 3 3
 2
 A với mọi không âm 
 3
 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hay x = 0 
 2
 A có giá trị lớn nhất bằng khi x = 0 
 3
 5
 b) Xét A = 
 x + 2
 Ta có: x 0 với mọi x không âm 
 x +22 với mọi không âm 
 55
 với mọi không âm 
 x + 2 2
 5
 A với mọi không âm 
 2
 Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 
 5
 Giá trị lớn nhất của A là khi x = 0 
 2
 3
Bài 20. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : D = . 
 −−2 x
 6
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : D = . 
 −−3 x
 Lời giải 
 a) Xét: 
 Ta có: 
 − x 0 với mọi không âm 
 −22 −x − 
 33
 −−2 x −2
 9 +) Nếu a 0 thì x 
 * Chú ý: 
 + Ta có: k.. x0 k x a a ; k. x a a 
 Dấu “=” xảy ra kx. 0 . 
 + Ta có: k.. x b0 k x b a a ; k. x b a a 
 Dấu “=” xảy ra k. x b 0. 
 + Ta có: a b a b . Dấu “=” xảy ra khi ab. 0 
II. Bài toán. 
* NHẬN BIẾT 
Bài 1. Tìm x biết: 
 −4 −3 1
 a) x = b) x = c) x =−0,749 d) x =−5 
 7 −11 7
 Lời giải 
 44 33 11
 a) b) c) −=0,749 0,749 d) −=55 
 77 11 11 77
Bài 2. Tính: 
 a) −0,17 b) 12,5− 16,5 
 Lời giải 
 a) −=0,17 0,17 b) 12,5− 16,5 = − 4 = 4 
Bài 3. Tính: 
 −7 15
 a) 2,5+ 7,5 b) 1,2−+ 3 6,4 c) + 
 22
 Lời giải 
 a) 2,5+ 7,5 = 2,5 + 7,5 = 10 
 b) 1,2− 3 + 6,4 = 1,2.3 + 6,4 = 3,6 + 6,4 = 10 
 −7 15 7 15 22
 c) + = + = =11 
 2 2 2 2 2
Bài 4. Tìm x , biết: 
 a) x 13 b) x 17 
Lời giải 
 a) x 13 b) Vì x 0 với mọi x 
 11 −6 4 2 −6 4 2 −6 20 2 12
a) + − − = +− = + − = 
 25 5 25 25 5 25 25 25 25 25
 5 3 4 8 5 3 4 8 5 4 3 8 9 5
b) − − + + = − + + = + + − + = + =1 + 1 = 2 
 9 5 9 5 9 5 9 5 9 9 5 5 9 5
Bài 9. Cho a= −6 ; b = 3 ; c = − − 2 , hãy tính: 
 a) a+ b +( − c) b) −abc − − . 
 Lời giải 
 Ta có a = −66 = ; b ==33 ; c = − −22 = − . Do đó: 
 a) =6 + 3 + 2 = 11 = 11 
 b) = −6 − 3 + 2 = − 7 = 7 
Bài 10. So sánh: 
 a) 7+ 11 và 7+ 11 b) 8+−( 15) và 8+− 15 
 Lời giải 
 a) Ta có: 7+ 11 = 18 = 18 
 7+ 11 = 7 + 11 = 18 
 Vậy = 
 b) Ta có: 8+( − 15) = − 7 = 7 
 8+ − 15 = 8 + 15 = 23 
 Vậy 
Bài 11. Tìm x biết: 
 2
 a) 1,8−=x 0,5 b) x +=1 c) 3x −= 2 4 
 7
 Lời giải 
 a) 
 1,8 −x = 0,5 
 TH1: 1,8−=x 0,5 TH 2: 1,8−x = − 0,5 
 x 1,8 0,5 x 1,8 0,5 
 x 1,3 x 2,3 
 Vậy hoặc 
 b) 
 13