Chuyên đề Tập hợp các số nguyên Toán Lớp 6

 CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN 
 BÀI 1. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được số nguyên âm, tập hợp các số nguyên 
 + Nhận biết được số đối của một số nguyên 
 + Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên 
 + Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn 
  Kĩ năng 
 + Biểu diễn được số nguyên trên trục số 
 + So sánh được hai số nguyên cho trước 
 Trang 1 
đối của số nguyên a. dương). 
Kí hiệu: a . - Trong hai số nguyên âm, số nào có giá 
 trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. 
 4 4; 4 4 
 - Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối 
 bằng nhau. 
 Trang 3 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Xác định số nguyên. Biểu diễn số nguyên trên trục số 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Điền các kí hiệu , vào ô vuông cho đúng 
 145
 275 ; 125 ; 7 ; ; 
 5
Hướng dẫn giải 
Ta có 275 ; 275 ; 125 ; 7 ; 7 . 
 145 145 145
Lại có 29 nên và . 
 5 5 5 
Ví dụ 2. 
a) Viết các số nguyên âm lớn nhất, nhỏ nhất có hai chữ số. 
b) Viết các số nguyên nhỏ nhất, lớn nhất có năm chữ số. 
Hướng dẫn giải 
a) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là 10 
Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là 99 
b) Số nguyên nhỏ nhất có năm chữ số là 99999 
Số nguyên lớn nhất có năm chữ số là 99999 
Ví dụ 3. Viết tập hợp A các số nguyên lẻ có một chữ số. 
Hướng dẫn giải 
Tập hợp A các số nguyên lẻ có một chữ số là 
 A 9; 7; 5; 3; 1;1;3;5;7;9. 
Ví dụ 4. Tìm đối số của 3; 5; 6; 1; 18 
Hướng dẫn giải 
Số đối của 3 là 3 
Số đối của 5 là 5 
Số đối của 6 là 6 
Số đối của 1 là 1 
Số đối của 18 là 18 
Ví dụ 5. Tìm các số nguyên x biết 
 a) 3x 1 b) 5x 2 
Hướng dẫn giải 
a) Vì 3x 1 và x nên x 2 . 
b) Vì 5x 2 và x nên x 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 
 Trang 5 
Dạng 2: So sánh các số nguyên 
 Phương pháp giải 
 Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) điểm a 4 3; 2 2; 1 4;1 4 . 
 nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số 3 là số liền trước của 2 
 nguyên b. 1 là số liền sau của 2 
 Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a Chú ý: 
 nếu a b và không có số nguyên nào nằm giữa - Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0. 
 a và b. - Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 
 a cũng được gọi là số liền trước của số b. - Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương 
 bất kì. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Trong các cách viết sau đây, cách nào đúng, cách nào sai? 
 a) 9 0 b) 3 19 c) 13 3 
Hướng dẫn giải 
a) Đúng vì mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 
b) Đúng vì mọi số nguyên dương đều lớn hơn số nguyên âm 
c) Sai vì trên trục số điểm biểu diễn số 13 nằm bên trái điểm biểu diễn số 3 nên 13 3 
Ví dụ 2. So sánh các số nguyên sau 
 a) 99 và 100 b) 1000 và 0 
 c) 20 và 20 
Hướng dẫn giải 
a) Khi biểu diễn hai số 99 và 100 trên trục số ta thấy điểm 100 nằm bên trái điểm 99 nên 
 100 99 
b) Vì mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 nên 1000 0 
c) Vì mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương bất kì nên 20 20 
Ví dụ 3. 
a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần 
 3; 10; 7; 2; 5; 0 
b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 
 250; 1007; 5; 0; 9; 2019 
Hướng dẫn giải 
 Trang 7 
Câu 4: 
a) Tìm số liền sau của các số 11; 6; 7 
b) Tìm số đối của các số 11; 6; 7 
c) Tìm số liền trước của các số đối của 11; 6; 7 
Bài tập nâng cao 
Câu 5: Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp 
 a) 841 84 * b) 5*8 518 
 c) *5 25 d) 99* 991 
Dạng 3: Giá trị tuyệt đối của số nguyên 
 Phương pháp giải 
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số. 
 Một số tính chất 
 1) Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 0 0 
 2) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là 5 5 
 chính nó 
 3) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số 5 5 
 đối của nó 
 4) Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt 5 7
 đối nhỏ hơn thì lớn hơn 5 7
 5) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau 5 5
 5 5
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 254; 0; 78; 19 
Hướng dẫn giải 
Giá trị tuyệt đối của các số trên là 
 254 254; 0 0; 78 78; 19 19 
Ví dụ 2. Điền dấu ";; " thích hợp vào ô trống 
 3 7 ; 3 7 
 8 0 9 9 
 Trang 9 
 x 3 x 7 
 x x 3 7 
 2x 10 
 x 5 . 
Vậy x 5 . 
Bài tập tự luyện dạng 3 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. Tìm giá trị tuyệt đối của các số 1990; 2018; 1996; 10; 11; 13. 
Câu 2. Tìm số đối của các số 7; 5; 2019 ; 0 
Câu 3. Điền dấu ; ; thích hợp vào ô trống 
 3 7 13 15 
 7 0 9 9 
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức 
 a) 7 3 b) 8 . 3 
 c) 120 : 5 d) 126 26 
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức 
 a) 30 5 20 20 b) 105 25 15 5 
 c) 108 : 3 15 . 8 d) 70 60 5 3 
Câu 6. Thực hiện phép tính 
 a) 37 47 5 b) 5 . 7 20 5 
 c) 8 7 13. 2 
Câu 7. Thực hiện phép tính 
 a) 5 2 b) 5 . 4 7. 8 
 c) 2019 : 3 d) 8 5 15 : 3 
Câu 8. Điền dấu ; ; thích hợp vào ô trống 
 a) 8 3 b) 8 3 
 c) 7 7 d) 2019 2019 
Câu 9. Điền dấu ; ; vào ô trống 
 a) 2019 2019 b) 0 20 
 c) 10 19 d) 198 198 
Bài tập nâng cao 
Câu 10. Tìm các số nguyên x biết 
 Trang 11 
ĐÁP ÁN 
Dạng 1. Xác định số nguyên. Biểu diễn số nguyên trên trục số 
Câu 1. 
Câu 2. 
a) Nếu 11 C biểu diễn 11 độ dưới 0C thì 18 C biểu diễn 18 độ trên 0C . 
b) Nếu 34 m biểu diễn độ sâu là 34 m dưới mực nước biển thì +179 m biểu diễn độ cao là 179 m trên 
mực nước biển. 
Câu 3. 
Tập hợp A các số nguyên chẵn có một chữ số là A 8; 6; 4; 2;0;2;4;6;8 
Câu 4. 
a) Các số nguyên x thỏa mãn 3x 5 là x 3; 2; 1;0;1;2;3;4 
b) 
Câu 5. 
Số đối của 3 là 3 
Số đối của 9 là 9 
Số đối của 5 là 5 
Số đối của 10 là 10 
Số đối của 25 là 25 
Câu 6. 
 189
 a) 5 b) 8 c) 11 d) 21 
 9 
Câu 7. 
 a) x 6; 5; 4; 3; 2 b) x 2; 1;0;1;2 
 c) x 4; 3; 2; 1 d) x 5; 4; 3; 2; 1;0 
 e) x 5 f) x 2 
Dạng 2. So sánh các số nguyên 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
a) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 
 15; 8; 5; 3; 0; 1 
 Trang 13 
 c) 120 : 5 120 : 5 24 d) 126 26 126 26 152 
Câu 5. 
 a) 30 5 20 20 30 5 20 20 35 20 20 35 
 b) 105 25 15 5 105 25 15 5 80 15 5 95 5 90 
 c) 108 : 3 15 . 8 108 : 3 15.8 36 120 156 
 d) 70 60 5 3 70 60 5 3 10 5 3 15 3 12 
Câu 6. 
 a) 37 47 5 37 47 5 84 5 79 
 b) 5 . 7 20 5 5.7 20 5 35 20 5 15 5 20 
 c) 8 7 13. 2 8 7 26 1 26 27 
Câu 7. 
 a) 5 2 5 2 3 
 b) 5 . 4 7. 8 5.4 7.8 20 56 76 
 c) 2019 : 3 673 
 d) 8 5 15:3 8515:3 35 8 
Câu 8. 
 a) 8 > 3 b) 8 < 3 
 c) 7 = 7 d) 2019 > 2019 
Câu 9. 
 a) 2019 = 2019 b) 0 < 20 
 c) 10 > 19 d) 198 < 198 
Bài tập nâng cao 
Câu 10. 
 a) x 5 hoặc x 5 
 b) Vì x 5 và x nên x 0;1;2;3;4 . Khi đó x 0; 1; 2; 3; 4 
 c) Vì x 5 và x nên x 6;7;8;.... Khi đó x 6; 7; 8;... 
Câu 11. 
 a) Do x 1 nên x 1 0 . Từ đó x 1 x 1. (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương bằng 
chính nó). 
Theo đề bài ta có: x 1 6 hay x 7 
 Trang 15