Chuyên đề Tập hợp các số hữu tỉ môn Toán 7

 CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC 
 BÀI 1. TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được định nghĩa số hữu tỉ, mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học với tập số hữu tỉ. 
 + Nắm được cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. 
 + Nắm được phương pháp so sánh hai số hữu tỉ; khái niệm số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết số hữu tỉ và biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số. 
 + Biểu diễn được số hữu tỉ thành nhiều phân số bằng nhau. 
 + Biết cách so sánh các số hữu tỉ với nhau. 
 + Nhận biết được số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và tìm điều kiện để số hữu tỉ là số âm (dương) 
 hoặc số nguyên. 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số 
 Phương pháp giải 
Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp 
số hữu tỉ:    . 
Sử dụng các kí hiệu ,,,,,,   để biểu diễn Ví dụ. Điền các kí hiệu thích hợp 
mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các tập ,,,,,,   vào ô trống: 
hợp với nhau. 1
 3 ;
 2 
 7
 ;  .
 9 
 Hướng dẫn giải 
 1
 3 ;
 2 
 7
 ;  .
 9  
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Điền các kí hiệu thích hợp ,,,,,,   vào ô trống: 
 10 3
1 ; 1 ; ; ;
 2 8 
 4 1 2
 ; ; ;  .
 9 4 5 
Hướng dẫn giải 
 10 10
1 ; 1 ; do = 5 ; 
 2 2 
 3 4 1 2
 ; ; , ; ;  ; .
 8 9 4 5   
Chú ý: 
 - Kí hiệu là “thuộc”. 
 - Kí hiệu là “không thuộc”. 
 - Kí hiệu  là “tập hợp con”. 
 - Kí hiệu  là “chứa trong” hoặc “chứa”. 
 - Kí hiệu là “tập hợp các số tự nhiên”. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Điền kí hiệu ,, thích hợp và ô trống: 
 Trang 3 
 Ví dụ mẫu 
 3
Ví dụ 1. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. 
 4
Hướng dẫn giải 
Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 4 phần bằng nhau. 
 1
Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng đơn vị cũ). 
 4
Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. 
Điểm vừa lấy là điểm phải tìm. 
 3
Ví dụ 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. 
 5
Hướng dẫn giải 
 3 3
Ta có 
 5 5
Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 5 phần bằng nhau. 
 1
Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng đơn vị cũ). 
 5
Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. 
Điểm vừa lấy là điểm phải tìm. 
Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau 
 Phương pháp giải 
Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số Ví dụ: 
 a 1 1 2 3
tối giản với a, b ; b 0 . ...
 b 2 2 4 6
 1 2 3
 1 ... 
 1 2 3
 2 5 10
 1 ...
 3 3 6
 Ví dụ mẫu 
 6 4 4 20
Ví dụ. Cho các phân số sau: ; ; ; 
 15 12 10 8
 2
Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ? 
 5
Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
 25 20 25 20
 a) Ta có 0 và 0 nên . 
 20 25 20 25
 15 5 21 3 5 3 15 21
 b) Ta có ; . Vì nên 
 21 7 49 7 7 7 21 49
 19 23 23 23 19 23
 c) Ta có: và . Do đó 
 49 49 49 47 49 47
Ví dụ 2. So sánh các số hữu tỉ sau: 
 998 999 315 316 2020 2018
a) và ; b) và ; c) và . 
 555 556 380 381 2019 2019
Hướng dẫn giải 
 a) Ta thấy 998 555 999 556 443 nên ta so sánh hai phân số qua phần bù 
 998 443 999 443
 Ta có 1 ; 1 
 555 555 556 556
 443 443 999 998 999 998
 Vì nên 1 1 hay 
 556 555 556 555 556 555
 b) Ta thấy 380 315 381 316 65 nên ta so sánh hai phân số bằng cách cộng thêm 1. 
 315 65 316 65
 Ta có 1 ; 1 
 380 380 381 381
 65 65 315 316 315 316
 Vì nên 1 1 hay . 
 380 381 380 381 380 381
 2020
 c) Ta có 2020 2019 nên 1 
 2019
 2018
 Lại có 2018 2019 nên 1 
 2019
 2020 2018
 Do đó . 
 2019 2019
Chú ý: 
Ngoài phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như: 
 So sánh qua một phân số trung gian. 
 So sánh qua phần bù. 
 Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số. 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: So sánh các số hữu tỉ sau: 
 7 11 5 7 24 19 9 27
a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 
 8 12 8 10 35 30 21 63
Câu 2: So sánh các số hữu tỉ sau: 
 9 5 4 15 13 9 9 20
a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 
 70 42 27 63 15 11 17 21
 Trang 7 
 a
Ví dụ 1. Cho số hữu tỉ x . Với giá trị nào của a thì 
 a2 1
a) x là số hữu tỉ âm? 
b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương? 
Hướng dẫn giải 
Ta có a2 0,  a nên a2 1 1 0 hay a2 1 0  a . Do đó: 
 a
a) x là số hữu tỉ nếu 0, suy ra a 0 
 a2 1
 a
b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương nếu 0 , suy ra a 0 . 
 a2 1
 7
Ví dụ 2. Cho số hữu tỉ x . Xác định số nguyên a để x là số nguyên dương. 
 a 1
Hướng dẫn giải 
Để x thì 7 a 1 hay a 1 ¦ 7 7; 1;1;7 . Ta có bảng sau: 
 a 1 7 1 1 7 
 a 8 2 0 6 
 7
Mà x là số nguyên dương nên 0 
 a 1
Mà 7 0 nên a 1 0 a 1 a 0;6 
 7
Với a 0 ta có x 7 
 0 1
 7
Với a 6 ta có x 1 
 6 1
Vậy a 0;6 thì x là số nguyên dương. 
 Bài tập tự luyện dạng 4 
 3a 7
Câu 1: Cho số hữu tỉ x . Với giá trị nào của a thì 
 5
a) x là số hữu tỉ dương? 
b) x là số hữu tỉ âm? 
c) x không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm? 
 3n 1
Câu 2: Cho số hữu tỉ x . Với giá trị nào của a thì 
 4
a) x là số hữu tỉ dương? 
b) x là số hữu tỉ âm? 
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm? 
 7
Câu 3: Cho số hữu tỉ x . Tìm số nguyên n để x nhận giá trị là số nguyên. 
 n 1
 ĐÁP ÁN 
 Dạng 1. Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số 
 Trang 9