Chuyên đề Sự tương giao đồ thị hàm số hợp (Phần 3) - Đại số 12

 GIẢI TÍCH 12. 
 CHUYÊN ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỢP 
Dạng 7: Từ BBT của hàm số y f x , xét giao điểm của đồ thị hàm số 
y f ax32 bx cx d a 0 với đường thẳng 
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp 
- Từ bảng biến thiên của hàm số y f() x , xét giao điểm của đồ thị hàm số 
y f ax32 bx cx d a 0 với đường thẳng d ( không chứa tham số). 
+ Đặt t ax32 bx cx d , t . Khi đó hàm số y f() ax32 bx cx d trở thành y f t . 
+ Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng : yk (tìm nghiệm của 
phương trình f t k , xem các nghiệm thuộc miền nào) 
+ Với mỗi nghiệm t xét xem có bao nhiêu nghiệm x . 
Kết luận số giao điểm. 
- Từ Bảng biến thiên của hàm số , tìm tham số m để giao điểm của đồ thị 
hàm số y f ax32 bx cx d với đường thẳng (đường thẳng d chứa tham số ) thỏa mãn 
yêu cầu bài toán. 
+ Xét hàm số t() x ax32 bx cx d . Lập bảng biến thiên của hàm số tx . 
+ Đặt t ax32 bx cx d , . Khi đó hàm số y f() ax32 bx cx d trở thành . 
+ Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng d: y k (tìm nghiệm của 
phương trình f t k ). 
+ Dựa vào bảng biến thiên vừa lập và yêu cầu bài toán, xác định giá trị của tham số 
thỏa mãn yêu cầu. 
Kết luận. 
 Ví DỤ 143
 Ví 
 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 Số nghiệm thực của phương trình fx 3 80 là 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 Lời giải 
 1 | 
 1 trở thành f t m 2 
Dựa vào bảng biến thiên đã cho ta thấy 
+ m 4 thì phương trình vô nghiệm. 
+ m 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất t 2 , với thì phương trình có 3 
nghiệm. (loại) 
+ m 4 thì phương trình có 2 nghiệm tt12 2 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số tx 
 m 6
ta thấy để phương trình có nghiệm thì tt12 30 . Khi đó m 7 . 
 m 7
Vậy m 7 thì phương trình có nghiệm phân biệt. 
 Ví DỤ 145
 Ví 
 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 
 y f x 
 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x32 3 x m có nghiệm thuộc 
 đoạn  1;3 là 
 A.  2;5 . B.  2;4. C.  3;5. D.  3;4 . 
 Lời giải 
Chọn A 
Xét hàm số t x x323 x , x  1;3 
 2 x 0
t x 36 x x , tx 0 
 x 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau 
 3 | 
Bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên vừa lập ta thấy: 
 3
Phương trình x 3 x t1 có 1 nghiệm 
 3
Phương trình x 3 x t2 có 3 nghiệm 
 3
Phương trình x 3 x t3 có 1 nghiệm 
 4
Vậy phương trình f x3 3 x có 5 nghiệm. 
 5
 5 | 
 Ví DỤ 148
 Ví 
 [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc hai y f() x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
 Số nghiệm phương trình f() x3 x 1 là: 
 A. 5. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
 Lời giải 
Chọn B 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f()() x x 1 2 
 x 0 xx3 0 x 0
 fx() 1 nên f() x3 x 1 
 x 2 xx3 2 x 1
Vậy phương trình có tất cả 2 nghiệm. 
Câu 144: 
 Ví DỤ 149
 Ví 
 [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
 Số nghiệm phương trình f( f ( x )) 0 là: 
 A. 6 . B. . C. 7 . D. 8 . 
 Lời giải 
 7 | 
 0
S1 2 1 3
SS213
 2
SS323
.................. 
 n 1
SSnn1 3
 3nn 1 3 1
 S 1( 1 3 321 ... 3n ) 1 
 n 22
 314
Áp dụng vào bài toán: S 41. 
 4 2
Dạng 8.2. Từ đồ thị hàm số y f() x , xét tương giao đồ thị hàm số y f() ax32 bx cx d
()a 0 
với đường thẳng (có tham số). 
 Ví DỤ 151
 Ví 
 [2D1-5.3-1] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f() x3 x2019 m 
 có 3 nghiệm. Tìm số phần tử của tập . 
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 
 Lời giải 
Chọn C 
Đặt t x32 x2019(*) t 3 x 1 0 x R 
 với mỗi t cho tương ứng duy nhất x thỏa mãn (*) 
Số nghiệm phương trình bằng số nghiệm phương trình f() t m 
Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm khi 31m 
mà mm{;;}2 1 0 . 
 9 | 
 y f() x
 Ví DỤ 153
 Ví 
 [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình f( f ( x )) m có nghiệm 
 thuộc khoảng (;)01 . Tìm số phần tử của tập . 
 A. 2 . B. 5. C. 3 . D. . 
 Lời giải 
Chọn C 
Đặt t f() x , dựa vào đồ thị hàm số ta có: xt(;)(;)0 1 1 1 . 
Phương trình f( f ( x )) mcó nghiệm thuộc khoảng phương trình f() t m có nghiệm t 
thuộc khoảng (;)11 . 
 13m mà nguyên m {;;}0 1 2 . 
 S m
 Ví DỤ 154
 Ví 
 [2D1-5.3-4] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 4
 3
 Xét các số thực m [;]02 , khi đó phương trình f() x32 x 2 2019 x m 2 2 m có bao nhiêu 
 2
 nghiệm thực phân biệt? 
 A. 1. B. . C. . D. . 
 Lời giải 
 11 | 
 y f() x
Số nghiệm phương trình f( f ( x )) 0 là: 
A. 3 . B. 6. C. 7 . D. 9. 
 Lời giải 
Chọn C 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 
 f()() x a 1
 f( f ( x ))02 f ( x ) b ( ) ( với 2a 1,, 0 b 1 1 c 2 ) 
 f()() x c 3
Phương trình (1) có 3 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm, phương trình (3) có 1 nghiệm số 
nghiệm phương trình là 3 3 1 7 . 
Câu 157: [2D1-5.3-4] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. 
Đặt f1 ()() x f x , fnn( x ) f ( f1 ( x )), n 2 . Số nghiệm phương trình fx6 () 0 là: 
A. 364 . B. 729. C. 365 . D. 730. 
 Lời giải 
Chọn C 
Áp dụng công thức tổng quát tương tự bài 4 phần dạng 8.1 
 31n
S 
 n 2
 316
Áp dụng vào bài toán: S 365 . 
 6 2
Câu 158: [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. 
 13 |