Chuyên đề Sự tương giao đồ thị hàm số hợp (Phần 1) - Đại số 12

 Giải tích 12 | 
 GIẢI TÍCH 12. 
 CHUYÊN ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỢP 
 TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỢP- SẢN PHẨM NHÓM 4 
Phương pháp chung 
Đề bài: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y f x . Xét giao điểm của đồ thị hàm số 
 y f u x với đường thẳng d . 
Định hướng 
+ Đặt u x t , xác định điều kiện của t . 
Dựa và đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số , xác định các giao điểm của đồ thị y f t 
với d . 
+ Với mỗi giao điểm có hoành độ ti , thay vào để xác định các giá trị của x tương ứng. 
Từ các giá trị x này đánh giá được giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . 
Dạng 1: Từ BBT của hàm số y f x , xét giao điểm của đồ thị hàm số y f x b với đường 
thẳng. 
Trankimnhung201275@gmail.com 
I. Kiến thức cần nắm: 
a, Phép tịnh tiến đồ thị hàm số. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số ; p và q là hai số dương tùy ý. Khi 
đó: 
1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x q . 
2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x q . 
3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x p . 
4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x p . 
b, Chú ý: - Đồ thị hàm số y f x b có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái 
b đơn vị khi b 0 , sang phải b đơn vị khi b 0. 
- Đường thẳng ym luôn song song hoặc trùng với trục hoành Ox và cắt trục tung Oy tại điểm có 
tung độ bằng m. 
 1 | Giải tích 12 | 
 [2D1-5.3-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 
 Số giao điểm của đồ thị y f x 1 và trục hoành là 
 A. 0. B. 4. C. 2 . D. 1. 
 Lời giải 
Chọn B 
Đồ thị của hàm số có được khi tịnh tiến đồ thị sang trái 1 đơn vị. Nên bảng 
biến thiên của hàm số là 
Từ bảng biến thiên suy ra số giao điểm của đồ thị với trục hoành Ox là 4. 
 Ví DỤ 4
 Ví 
 [2D1-5.3-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 Số nghiệm thực của phương trình 5fx 1 2 1 0 là 
 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 
 Lời giải 
Chọn D 
 3 | Giải tích 12 | 
Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán 22 m . ( Đường thẳng ym trùng hoặc song 
song với trục hoành Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m). 
 Ví DỤ 6
 Ví 
 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. 
 m
 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx 3cos 1 có nghiệm 
 2
 trên đoạn 0;2 ? 
 A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . 
 Lời giải 
Chọn D 
 m
Đặt tx 3cos 1 ta được phương trình ft * . 
 2
Khi x 0;2  thì t  2;4, dựa vào bảng biến thiên ta được ft  1;3. 
 m
Vậy phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi 1 3 6 m 2 . 
 2
Do m nguyên nên có tất cả 9 giá trị. 
 Ví DỤ 7
 Ví 
 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x là một hàm bậc ba có bảng biến thiên 
 5 | Giải tích 12 | 
 10
Đặt tx 21, ta có phương trình trở thành ft . Với mỗi nghiệm của t thì có một nghiệm 
 3
 t 1
 x nên số nghiệm t của phương trình bằng số nghiệm của 3fx 2 1 10 0 . 
 2
Bảng biến thiên của hàm số y f x là 
Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình có 4 
nghiệm phân biệt. 
 Ví DỤ 9 
 Ví 
 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ 
 Phương trình fx 3 1 2 có bao nhiêu nghiệm. 
 A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5. 
 Lời giải 
Chọn D. 
Xét hàm số g x f x 31 
 xx3 1 4
Ta có g x f x 30 
 xx3 3 0
Bảng biến thiên 
 7 | Giải tích 12 | 
Chọn C. 
Phân tích: Nhận thấy rằng đồ thị hàm số y f x m có được bằng cách tính tiến đồ thị hàm số 
 y f x qua trái hay qua phải m đơn vị. Do đó, ta chỉ cần chọn giá trị tham số m để phương trình 
có số nghiệm f x m 0 có số nghiệm nhiều nhất. 
Áp dụng 
Vì hàm số y f x m là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy . Chẳng hạn, chọn 
 m 2 thì đồ thị sẽ tịnh tiến qua trái theo trục Ox hai đơn vị, phần đồ thị ứng với x 0 bỏ đi, phần 
đồ thị ứng với x 0 thì giữ nguyên, rồi lấy đối xứng qua trục Oy ta được đồ thị hàm số 
 y f x 2 . Do vậy, số nghiệm nhiều nhất của phương trình fx 20 sẽ là 6 nghiệm. 
 Ví DỤ 12
 Ví 
 [2D1-5.3-4] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x12 m x có nghiệm thuộc đoạn 1;1 
 A. 14 B. 11 C. 15 D. 13 
 Lời giải 
Chọn C 
Ta có f x1 m 2 x f x 1 2 x 1 m 2 (*) 
Đặt tx1, ta có phương trình f t22 t m (**) 
Phương trình (*) có nghiệm x 1;1 khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm t 0;2 
Xét hàm số g t f t2 t g t f t 2 0, t 0;2 
 9 |