Chuyên đề Số trung bình cộng Toán 7

 BÀI 3. TRUNG BÌNH CỘNG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Vận dụng được công thức tính trung bình cộng từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng 
 để làm đại diện cho một dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những 
 dấu hiệu cùng loại. 
 + Xác định được mốt của dấu hiệu và hiểu được ý nghĩa của mốt. 
  Kĩ năng 
 + Tính được số trung bình cộng và mốt thông qua công thức. 
 Trang 1 
 Số giờ (x) Tần số (n) Tích (x.n) 
 1,5 1 1,5 
 2 4 8 
 2,5 1 2,5 
 3 3 9 
 4 1 4 
 N 10 
 Tổng: 25 
Bước 2. Áp dụng công thức sau để tính: 
 Số trung bình cộng là: 
 x1 n 1 x 2 n 2 x 3 n 3 ... xk n k
 X 25
 N X 2,5 
 10
Lưu ý: Không nên dùng số trung bình cộng làm "đại 
diện" cho dấu hiệu khi giá trị của dấu hiệu có khoảng 
cách chênh lệch lớn. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Điều tra số con của 20 gia đình ở một khu vực dân số người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu 
sau đây: 
 2 4 5 3 4 5 2 2 1 2 
 2 2 3 2 3 5 2 1 3 2 
 a) Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 
 b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng thêm 2 đơn vị thì số trung bình cộng của dấu hiệu tăng thêm 
 bao nhiêu đơn vị? 
 c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 1 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi như thế nào? 
Hướng dẫn giải 
 a) Để tính số trung bình cộng ta viết bảng "tần số" theo cột dọc như sau: 
 Số con (x) Tần số (n) Tích (x.n) 
 1 2 2 
 2 9 18 
 Số trung bình cộng là 
 3 4 12 
 55
 4 2 8 X 2,75 
 20
 5 3 15 
 N 20 Tổng: 55 
 b) Khi mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng thêm 2 đơn vị thì 
 55 2.20 55
 X 2 2,75 2 X 2 . 
 20 20
 Vậy số trung bình cộng của dấu hiệu tăng thêm 2 đơn vị. 
 c) Khi mỗi giá trị của dấu hiệu đều giảm đi 1 đơn vị thì 
 Trang 3 
Câu 4. Phúc đã có một số điểm kiểm tra Toán và tính rằng nếu bài cuối cùng sắp tới được 10 điểm thì 
điểm trung bình là 9. Nhưng nếu bài đó chỉ được 7,5 thì điểm trung bình là 8,5. Hỏi tất cả có bao nhiêu 
bài kiểm tra (kể cả bài cuối cùng nói trên)? 
Dạng 2. Mốt của dấu hiệu 
 Phương pháp giải 
Để tìm mốt của dấu hiệu ta dựa vào bảng "tần số". 
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Giá thành một sản phẩm (tính theo nghìn đồng) của 30 cơ sở sản xuất loại sản phẩm đó được cho 
như sau: 
 15 25 25 30 20 25 35 30 25 30 25 20 35 30 15 
 25 25 20 25 25 30 35 20 30 25 20 25 15 35 25 
 a) Lập bảng "tần số". 
 b) Tìm mốt của dấu hiệu. 
Hướng dẫn giải 
 a) Bảng "tần số": 
 Giá thành (x) 15 20 25 30 35 
 Tần số (n) 3 5 12 6 4 N 30 
 b) Mốt của dấu hiệu: M o 25 . 
Ví dụ 2. Cho bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu X ở bảng sau: 
 Giá trị (x) 10 17 20 25 30 35 40 
 Tần số (n) 50  19 17 11 13 5 N 140 
 a) Hãy tìm tần số giá trị 17 của dấu hiệu X rồi điền kết quả tìm được vào chỗ trống (). 
 b) Tìm mốt của dấu hiệu. 
Hướng dẫn giải 
 a) Tần số giá trị 17 là: 140 50 19 17 11 13 5 25 . 
 Vậy số cần điền là 25. 
 b) Mốt của dấu hiệu: M o 10 . 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1. Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 
 3 4 8 8 
 10 5 8 3 
 7 8 8 10 
 8 7 4 10 
 Trang 5 
 ĐÁP ÁN 
Dạng 3. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Câu 1. 
Lập bảng "tần số" theo cột dọc: 
Tổ 1: 
 Số giờ (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 
 6 2 12 
 15 1 15 
 18 1 18 
 140
 20 2 40 X 17,5. 
 8
 25 1 25 
 30 1 30 
 N 8 Tổng: 140 
Tổ 2: 
 Số giờ (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 
 3 1 3 
 6 2 12 
 10 2 20 
 100
 15 1 15 X 12,5 . 
 8
 20 1 20 
 30 1 30 
 N 8 Tổng: 100 
Câu 2. 
 a) Dấu hiệu: "Số tiền góp ủng hộ đồng bào thiên tai của mỗi bạn lớp 7A (đơn vị nghìn đồng)". 
 b) Bảng "tần số": 
 Số tiền (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 
 1 5 5 
 2 12 24 
 3 8 24 
 108
 4 5 20 X 3 . 
 36
 5 5 25 
 10 1 10 
 N 36 Tổng: 108 
 c) Nhận xét: 
 Có 36 bạn ủng hộ đồng bào thiên tai. 
 Trang 7 
 Tuổi nghề (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 
 2 2 4 
 3 4 12 
 4 4 16 
 5 7 35 
 6 6 36 245
 X 6,125. 
 7 4 28 40
 8 6 48 
 9 4 36 
 10 3 30 
 N 40 Tổng: 245 
c) Mốt của dấu hiệu: M o 5. 
 Trang 9