Chuyên đề Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, làm tròn số môn Toán 7

 BÀI 7. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. 
 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM TRÒN SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết và nắm được cách xác định số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 + Hiểu được khái niệm làm tròn số qua các ví dụ, nắm được cách quy ước làm tròn số và ý nghĩa 
 của việc làm tròn số trong thực tiễn. 
  Kĩ năng 
 + Phân biệt được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 + Giải thích được một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô 
 hạn tuần hoàn. 
 + Viết được một phân số dưới dạng số thập phân và ngược lại. 
 + Vận dụng các quy ước làm tròn số để làm tròn số trong giải bài tập và trong thực tiễn. 
 Trang 1 
Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn 
tuần hoàn 
 Phương pháp giải 
 11
 Ví dụ: Phân số được viết dưới dạng số 
 30
 thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số 
 thập phân vô hạn tuần hoàn? 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với 11 11
 Bước 1. Ta có: . 
mẫu dương. 30 30
Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố. Bước 2. Ta có: 30 5.2.3 . 
Bước 3. Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 Bước 3. Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 
và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân 11
 5 nên phân số viết dưới dạng số thập phân 
hữu hạn; nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 30
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô vô hạn tuần hoàn. 
hạn tuần hoàn. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào 
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích. 
 1 6 9
 ; ; . 
 4 110 45
Hướng dẫn giải 
 1
+ Xét phân số có mẫu 4 22 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số 
 4
thập phân hữu hạn. 
 6
+ Xét phân số . 
 110
 6 6 3
Ta có . Mẫu 55 11.5 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng 
 110 110 55
số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 9
+ Xét phân số . 
 45
 9 9 1
Ta có . Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới 
 45 45 5
dạng số thập phân hữu hạn. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 2 
Câu 1: Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? 
 Trang 3 
 3 6 13 21
Câu 1: Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: ; ;; . 
 40 11 3 9
 1 1 1
Câu 2: Viết các phân số ; ; dưới dạng số thập phân. 
 9 99 999
Câu 3: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng gọn (có chu kì trong ngoặc): 
 a) 0,66666; 1,838383; b) 0,3636; 0,6818181 
Câu 4: Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương của các phép chia sau: 
 a) 8,5 : 3; b) 3: 7. 
Câu 5: Chứng tỏ rằng: 
 a) 0, 123 0, 876 1 b) 0, 123 .3 0, 630 1. 
Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản 
Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản. 
Bước 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân 225 225
 Bước 1. Ta có: 2,25 2 . 
số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập 10 100
phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ 
bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho. 
Bước 2. Rút gọn phân số nói trên. 225 225 9
 Bước 2. 2,25 
 102 100 4
 9
 Vậy 2,25 . 
 4
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản. 
 a) 0,22. b) 0,15. c) 8,125. d) 1,19. 
Hướng dẫn giải 
 22 22 11
a) 0,22 . 
 102 100 50
 15 15 3
b) 0,15 . 
 102 100 20
 8125 8125 65
c) 8,125 . 
 103 1000 8
 119 119
d) 1,19 . 
 102 100
Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản 
 Phương pháp giải 
Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây: 
 - Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt Ví dụ: 0, 21 . 
 Trang 5 
 Phương pháp giải 
Quy ước làm tròn số 
1) Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ Ví dụ: 354,452 354,45 (chính xác đến chữ số thập 
nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta phân thứ hai). 
thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0. 3214 3200 (chính xác đến hàng trăm). 
2) Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 Ví dụ: 
thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ 354,452 354,5 (chính xác đến chữ số thập phân 
phận còn lại. thứ nhất). 
Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi 354,452 400 (chính xác đến hàng trăm). 
bằng các chữ số 0. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Làm tròn các số 5724; 991,23 đến hàng chục. 
Hướng dẫn giải 
 5724 5720; 991,23 990. 
Ví dụ 2. Làm tròn các số 6251; 73,83 đến hàng trăm. 
Hướng dẫn giải 
 6251 6300; 73,83 100. 
Ví dụ 3. Làm tròn các số 55,2173; 0,346 đến chữ số thập phân thứ hai. 
Hướng dẫn giải 
 55,2173 55,22; 0,346 0,35. 
 Bài tập tự luyện dạng 4 
Câu 1: Làm tròn số 4367,56: 
 a) Đến hàng chục. 
 b) Đến hàng đơn vị. 
Câu 2: Làm tròn số 523,245: 
 a) Đến hàng chục. 
 b) Đến hàng đơn vị. 
Câu 3: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng nghìn: 59436; 56873; 754144,5; 247,91. 
Câu 4: In-sơ (inch, số nhiều là inches), kí hiệu là “in”, là đơn vị đo chiều dài thuộc hệ thống đo lường của 
Anh, Mỹ. Biết 1in 2,54 cm . 
 a) Hỏi 1 cm gần bằng bao nhiêu in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)? 
 b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu là một loại ti vi có đường chéo màn hình bằng 23in. Tính đường chéo 
 màn hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 
 ĐÁP ÁN 
 Dạng 1. Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân 
 vô hạn tuần hoàn 
 Trang 7 
 378 126
Ta có: 1,008. 
 375 125
Câu 4: 
 46
- Xét phân số . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng 
 3
số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 9 9 3
- Xét phân số . Ta có với mẫu 4 22 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết 
 12 12 4
được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 9999 9999 3333
- Xét phân số . Ta có . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 7 khác 2 và 5 nên phân 
 21 21 7
số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 117 117 9
- Xét phân số . Ta có . Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số 
 26 26 2
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 Dạng 2. Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân 
Câu 1: 
 3
3: 40 0,075 0,075;
 40
 6
 6 :11 0, 54 0, 54 ;
 11
 13
13:3 4,3 4,3; 
 3
 21
21: 9 2, 3 2, 3 .
 9
Câu 2: 
1 1 1
 0, 1 ; 0, 01 ; 0, 001 . 
9 99 999
Câu 3: 
a) 0,66666... 0, 6 ;1,838383... 1, 83 . 
b) 0,3636... 0, 36 ;0,6818181... 0,6 81 . 
Câu 4: 
a) 8,5: 3 2,833333... 2,8 3 . 
b) 3: 7 0,428571428... 0, 428571 . 
Câu 5: 
 123 876 999
a) 0, 123 0, 876 1. 
 999 999 999
 123 630 369 630 999
b) 0, 123 .3 0, 630 .3 1. 
 999 999 999 999 999
 Dạng 3. Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản 
Câu 1: 
 Trang 9