Chuyên đề so sánh phân số Toán Lớp 6

 CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ 
 BÀI 5: SO SÁNH PHÂN SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững cách so sánh hai phân số cùng mẫu, hai phân số khác mẫu. 
 + Hiểu khái niệm phân số âm và phân số dương. 
  Kĩ năng 
 + Biết so sánh hai phân số. 
 + Biết cách sắp xếp dãy các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: So sánh các phân số cùng mẫu 
Bài toán 1. So sánh các phân số 
 Phương pháp giải 
 2 4
 Ví dụ: So sánh và . 
 5 5
 Hướng dẫn giải 
 2 2 4 4
Bước 1. Viết phân số có mẫu âm (nếu có) thành Ta có: ; . 
 5 5 5 5
phân số có mẫu dương. 
 2 4
Bước 2. So sánh tử của các phân số: Vì 2 4 nên . 
 5 5
Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 
 2 4
 Vậy . 
 5 5
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. So sánh các phân số sau: 
 1 3 3 4 5 3
 a) và ; b) và ; c) và . 
 4 4 7 7 11 11
 Hướng dẫn giải 
 1 1 3 3
 a) Viết các phân số dưới dạng mẫu dương: ; . 
 4 4 4 4
 1 3 1 3
 Vì 1 3 nên . Vậy . 
 4 4 4 4
 3 3 4 4
 b) Viết các phân số dưới dạng mẫu dương: ; . 
 7 7 7 7
 3 4 3 4
 Vì 3 4 nên . Vậy . 
 7 7 7 7
 Chú ý: 
 3 4 3 4
 Ta có thể nhận xét 0 và 0 nên . 
 7 7 7 7
 5 3 5 3
 c) Ta thấy 0 và 0 nên . 
 11 11 11 11
Bài toán 2. Sắp xếp các phân số 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng 
 7 24 13 1 43 36
 dần: ; ; ; ; ; . 
 36 36 36 36 36 36
 Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
Dạng 2: So sánh các phân số không cùng mẫu 
 Phương pháp giải 
Cách 1. Quy đồng mẫu. 15 5
 Ví dụ 1: So sánh các phân số sau: và . 
 16 8
 Hướng dẫn giải 
 5
 Bước 1. Quy đồng mẫu số các phân số (biến đổi Viết lại phân số dưới dạng mẫu số dương và 
 8
thành các phân số có cùng mẫu dương). 
 5 5 5.2 10
 quy đồng mẫu số: . 
 8 8 8.2 16
 15 10
 Bước 2. So sánh các phân số có cùng mẫu Vì 15 10 nên . 
 16 16
dương. 
 15 5
 Vậy . 
 16 8
 4 3
 Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau: và . 
 5 7
 Hướng dẫn giải 
Cách 2. Quy đồng tử. Tử số chung là 12. 
 a a 4 4.3 12 3 3.4 12
Nếu a; b; c 0 và b c thì . Ta có: ; . 
 b c 5 5.3 15 7 7.4 28
 12 12
 Vì 15 28 nên . 
 15 28
 4 3
 Vậy . 
 5 7
 7 1
Cách 3. Sử dụng phân số trung gian. Ví dụ 3: So sánh các phân số sau và . 
 11 5
 a x 
 Hướng dẫn giải 
 b y a c
  . 7 1 7 1
 c x b d Vì 0 và 0 nên . 
 11 5 11 5
 d y  
 7 21
 Ngoài ra, còn một số phương pháp khác để so Ví dụ 4: So sánh các phân số sau: và . 
 36 108
sánh hai phân số: 
 Hướng đẫn giải 
 Cách 1. Rút gọn 
• Rút gọn phân số. 
 21 21:3 7
 Ta có: . 
 108 108 : 3 36
 7 21
 Suy ra . 
 36 108
• Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau Cách 2. Sử dụng định nghĩa phân số bằng nhau: 
 Trang 5 
 7 7.5 35 6 6.3 18
 Ta có: ; . 
 3 3.5 15 5 5.3 15
 35 18
 Vì 35 18 nên . 
 15 15
 7 6
 Vậy . 
 3 5
 Chú ý: Khi so sánh hai phân số âm ta có thể so sánh hai phân số đối của hai phân số đó, từ đó suy ra 
 kết luận đối với hai phân số ban đầu. 
 Cách 2 (Quy đồng tử số). 
 7 6
 Ta sẽ so sánh hai phân số và . 
 3 5
 Tử số chung là 42. 
 7 7.6 42 6 6.7 42
 Ta có: ; . 
 3 3.6 18 5 5.7 35
 42 42
 Vì 18 35 nên . 
 18 35
 7 6 7 6
 Suy ra . Vậy . 
 3 5 3 5
Ví dụ 2. Không quy đồng tử hoặc mẫu, hãy so sánh các phân số sau: 
 3 5 935 10
 a) và ; b) và ; 
 2 6 732 9
 18 15
 c) và . 
 31 37
 Hướng dẫn giải 
 3 5 3 5
 a) Vì 1 (tử lớn hơn mẫu) và 1 (tử nhỏ hơn mẫu) nên . 
 2 6 2 6
 935 10 935 10
 b) Vì 0 (tử và mẫu cùng dấu) và 0 (tử và mẫu trái dấu) nên . 
 732 9 732 9
 18 18 15 18 18 15
 c) Ta có: và . Suy ra . 
 31 37 37 37 31 37
 Chú ý: 
 Ta có thể dùng 0 hoặc 1 hoặc một phân số làm số trung gian để so sánh hai phân số. 
 Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0 (phân số dương). Phân số có tử và mẫu 
 là hai số nguyên trái dấu thì nhỏ hơn 0 (phân số âm). 
 Phân số dương có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn 1. 
 Phân số dương có tử nhỏ hơn mẫu thì phân số đó nhỏ hơn 1. 
 Cách chọn phân số trung gian. 
 Trang 7 
 17
 1718 1 17 18 1 16 17 18 1717. 17 1 17 17 1
 A B 
 1719 1 17 19 1 16 17 19 1717. 1718 1 17 18 1
 Vậy A B . 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: So sánh các cặp phân số sau bằng cách quy đồng mẫu số: 
 2 5 4 3 5 63 3 4
 a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 
 3 6 5 7 6 70 11 13
Câu 2: So sánh các cặp phân số sau bằng cách quy đồng tử số: 
 3 6 3 2 4 3 13 39
 a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 
 4 7 7 9 9 13 27 47
Câu 3: 
 2 3
 a) Thời gian nào dài hơn: giờ và giờ? 
 3 4
 7 5
 b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: m và m? 
 12 6
 7 8
 c) Khối lượng nào lớn hơn: kg hay kg? 
 8 9
 4 9
 d) Vận tốc nào nhỏ hơn: km/h và km/h? 
 5 10
 2 3 5
Câu 4: Lớp 6A có số học sinh thích bóng chuyền, số học sinh thích cầu lông và số học sinh 
 5 8 12
thích bóng đá. Hỏi môn thể thao nào được nhiều học sinh lớp 6A yêu thích nhất? 
Câu 5: Không quy đồng tử và mẫu, hãy so sánh các phân số sau: 
 5 13 25 26 120 45
 a) và ; b) và ; c) và . 
 7 12 34 35 133 51
Câu 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 
 13 7 9 2 1 37 17 23 7 2
 a) ; ; ; ; . b) ; ; ; ; . 
 20 20 4 5 2 100 50 25 10 5
Câu 7: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: 
 13 152 13 5 1 3 2 4
 a) ; ; ; . b) ; ; ; . 
 21 17 17 21 2 4 3 5
Bài tập nâng cao 
 8 7
Câu 8: Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông: . 
 15 40 15
Câu 9: Không quy đồng tử và mẫu, hãy so sánh các phân số sau: 
 23 21 17 13 9 11 12 19
 a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 
 35 37 24 28 16 24 47 77
Câu 10: Tìm các số tự nhiên x sao cho: 
 Trang 9