Chuyên đề So sánh - Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 ) 
 DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA 
Bài 1: So sánh: 
 20 10 300 200 500 300 5 7
a, 99 và 9999 b, 2 và 3 c, 3 và 7 d, 8 và 3.4 
HD: 
 10
 a, Ta có: 9920=( 99 2) ( 99.101)10 = 9999 10 
 100 100
 b, Ta có: 2300==( 2 3) 8 100 và 3200==( 3 2) 9 100 , 
 Mà: 8100 9 1000 = 2 300 3 200 
 100 100
 c,Ta có : 3500==( 3 5) 143 100 và 7300==( 7 3) 343 100 , 
 Mà : 143100 343 100 = 3 500 7 300 
 57
 d, Ta có : 85=( 2 3) = 2 15 = 2.2 14 3.2 14 = 3.( 2 2) = 3.4 7 , Vậy 857 3.4 
Bài 2: So sánh : 
a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 c, 536 và 1124 d, 32n và 23n 
HD : 
 a, Ta có : 2711== 3 33 ;81 8 3 32 
 b, Ta có : 6255== 5 20 ;125 7 5 21 
 c, Ta có : 536== 125 12 ;11 24 121 12 
 d, Ta có : 323n== 9 n ;2 n 8 n 
Bài 3: So sánh : 
a, 523 và 6.522 b, 19920 và 200315 c, 399 và 1121 
HD: 
 23 22 22
 a, Ta có: 5= 5.5 6.5 
 20 15
 b, Ta có: 19920 200 20 =( 8.5) = 2 60 .5 40 và 200315 2000 15 =( 2 4 .5 3) = 2 60 .5 45 
 21
 c, Ta có: 1121 27 21 =( 3 3) = 3 63 3 99 
Bài 4: So sánh: 
a, 10750 và 7375 b, 291 và 535 c, 544 và 2112 d, 98 và 89 
HD : 
 50 50 100 150 75 75 225 150
 a, Ta có : 107 = 108 2 .3 và 73 = 72 2 .3 
 7 7
 b, Ta có : 291==( 2 13) 8192 7 và 535==( 5 5) 3125 7 
 c, Ta có : 544==( 2.27)4 2 4 .3 12 và 2112= 3 12 .7 12 
 d, Ta có : 98 10 8 = 100 4 = 100.100 3 
 Và 89= 512 3 500 3 = 5 3 .100 3 = 125.100 3 
Bài 5: So sánh: 
a, 5143 và 7119 b, 21995 và 5863 c, 3976 .4 2005 và 71997 
Bài 6: So sánh: 
a, 637 và 1612 b, 5299 và 3501 c, 323 và 515 d, 12723 và 51318 
HD : 
 7
 a, Ta có : 637 64 7 =( 8 2) = 8 14 
 12
 Và 1612=( 2 4) = 2 48 = 2 3.16 = 8 16 
 100 100
 b, Ta có : 5299 5 300 =( 5 3) ( 3 5) = 3 300 2 501 
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1 
 57
 Vậy : 125 25 
 9 9
 d, Ta có : 354==( 3 6) 729 9 , và 281==( 2 9) 512 9 
 Vậy : 3254 81 
Bài 15: So sánh: 
 9 13 30 50 28 14 21 7
a, (− 32) và (− 16) b, (− 5) và (− 3) c, 5 và 26 d, 4 và 64 
HD : 
 9
 a, Ta có : (−32)9 = − 329 = −( 2 5) = − 2 45 
 13
 (−1613) = − 16 13 = −( 2 4) = − 2 52 
 Mà : −245 − 2 52 = ( − 32)9 ( − 16) 13 
 10
 b, Ta có : (−5)30 = 530 =( 5 3) = 125 10 
 10
 (−3)50 = 350 =( 3 5) = 243 10 
 10 10
 Mà : 125 243 
 14
 c, Ta có : 528==( 5 2) 25 14 < 2614 
 7
 d, Ta có : 421==( 4 3) 64 7 
Bài 16: So sánh: 
a, 231 và 321 b, 2711 và 818 c, 6255 và 1257 d, 536 và 1124 
HD : 
 10
 a, Ta có : 321= 3.3 20 = 3.( 3 2) = 3.9 10 và 231= 2.8 10 Mà : 3.910 2.8 10 
 11 8
 b, Ta có : 2711==( 3 3) 3 33 và 818==( 3 4) 3 24 Mà : 3333 24 
 5 7
 c,Ta có : 6255==( 5 4) 5 20 và 1257==( 5 3) 5 21 Mà : 5520 21 
 d, Ta có : 536= 125 12 và 1124= 121 12 , Mà : 12512 121 12 
Bài 17: So sánh: 
a, 333444 và 444333 b, 200410+20049 và 200510 c, 3452 và 342.348 
HD : 
 a, Ta có : 333444==( 3.111)4.111 8991 111 .111 333 và 444333==( 4.111)3.111 64 111 .111 333 , 
 Mà : 8991111 .111 333 64 111 .111 333 
 b, Ta có : 200410+ 2004 9 = 2004 9( 2004 + 1) = 2005.2004 9 2005.2005 9 
 c, Ta có : 3452 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345 + 1035 và 
 342.348= 342( 345 + 3) = 342.345 + 1026 
 Mà : 342.345+ 1035 342.345 + 1026 
Bài 18: So sánh: 
a, 199010 + 19909 và 199110 b, 12.131313 và 13.121212 
HD : 
 a, Ta có : 199010+ 1990 9 = 1990 9( 1990 + 1) = 1991.1990 9 Và 199110= 1991.1991 9 
 Mà : 1991.199099 1991.1991 
 b, Ta có : 12.131313= 12.13.10101 và 13.121212= 13.12.10101 
Bài 19: So sánh: A = 222333 và B = 333222 
HD : 
 111 111 111 111
 Ta có : 222333=( 222 3) =( 2 3 .111 3) =( 8.111.111 2) = ( 888.111 2 ) 
 111 111 111
 và 333222=( 333 2) =( 3 2 .111 2) = ( 9.111 2 ) 
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 3 
Bài 27: So sánh : 
 15 20
 1 1 1 3
a, 199 và 300 b, và 
 5 3 10 10
Bài 28: So sánh: 
 7 6 5 3
 1 1 3 5
a, và b, và 
 80 243 8 243
HD: 
 77 6
 1 1 1 11
 a, Ta có: = 28 và = 30 
 80 81 3 243 3
 5 3
 3 35 243 5 53 125 243 243
 b, Ta có: ==15 15 và =15 = 15 15 15 
 8 2 2 243 3 3 3 2
 1 1 1 1 11
Bài 29: So sánh: M = 1 − 1 − 1 − ... 1 − với 
 4 9 16 100 19
 9 13
Bài 30: So sánh: (−32) và (−18) 
Bài 31: So sánh: 
a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 c,536 và 1124 d, 7.213 và 216 
e, 2115 và 2758 .49 g, 19920 và 200315 h, 399 và 1121 i, 7245− 72 44 và 7244− 72 43 
Bài 32: So sánh: 230++ 3 30 4 30 và 3.2410 
HD: 
 10 15
 Ta có: 430= 2 30 .2 30 =( 2 3) .( 2 2) 8 10 .3 15 ( 8 10 .3 10) .3 = 24 10 .3 
 Vậy 230+ 3 30 + 4 30 3,2 24 
Bài 33: So sánh: 4+ 33 và 29+ 14 
HD: 
 Ta có: 4= 36 29 
 33 14 => 36+ 33 29 + 14 
Bài 34: So sánh: A =20 + 20 + 20 + ... + 20 ( 2018 dấu căn) với B = 5 
HD: 
 Ta có: 20 4 = A 20 = 4 , Ta lại có: 
 20 25 = 5 = A 20 + 20 + 20 + .... + 25 = 5 , vậy AB =5 
Bài 35: Chứng minh rằng: A =6 + 6 + 6 + ... + 6 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên 
Bài 36 : Chứng minh rằng : B =56 + 56 + 56 + .... + 56 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên 
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5 
 15
 1316+ 1 13 16 + 1 + 12 13 16 + 13 13( 13+ 1)
 a, BBA= 1 = = = = Vậy A>B 
 1317+ 1 13 17 + 1 + 12 13 17 + 13 13( 1316 + 1)
 1999
 19992000+ 1 1999 2000 + 1 + 1998 1999 2000 + 1999 1999( 1999+ 1)
 b, BB= 1 = = = =A 
 19991999+ 1 1999 1999 + 1 + 1998 1999 1999 + 1999 1999( 19991998 + 1)
Bài 8: So sánh: 
 100100 + 1 10098 + 1 1011 − 1 1010 + 1
a, A = và B = b, A = và B = 
 10099 + 1 10097 + 1 1012 − 1 1011 + 1
HD: 
 2 98
 100100+ 1 100 100 + 1 + 9999 100 100 + 10 2 100( 100+ 1)
 a, AAB= 1 = = = = Vậy A>B 
 10099+ 1 100 99 + 1 + 9999 100 99 + 10 2 1002( 100 97 + 1)
 10
 1011− 1 10 11 − 1 + 11 10 11 + 10 10( 10+ 1)
 b, AAB= 1 = = = = 
 1012− 1 10 12 − 1 + 11 10 12 + 10 10( 1011 + 1)
Bài 9: So sánh: 
 107 + 5 108 + 6 108 + 2 108
a, A = và B = b, A = và B = 
 107 − 8 108 − 7 108 − 1 108 − 3
HD: 
 1077+ 5 10 − 8 + 13 13
 a, A = = =1 + 
 107− 8 10 7 − 8 10 7 − 8
 1088+ 6 10 − 7 + 13 13 13 13
 B = = =1 + mà: = AB 
 108− 7 10 8 − 7 10 8 − 7 1078−− 8 10 7
 1088+ 2 10 − 1 + 3 3
 b, A = = =1 + 
 108− 1 10 8 − 1 10 8 − 1
 1088 10−+ 3 3 3 33
 B = = =1 + Mà: = AB 
 108− 3 10 8 − 3 10 8 − 3 1088−− 1 10 3
Bài 10: So sánh: 
 1920 + 5 1921 + 6 1002009 + 1 1002010 + 1
a, A = và B = b, A = và B = 
 1920 − 8 1921 − 7 1002008 + 1 1002009 + 1
HD: 
 1920+ 5 19 20 − 8 + 13 13
 a, A = = =1 + 
 1920− 8 19 20 − 8 19 20 − 8
 1921+ 6 19 21 − 7 + 13 13 13 13
 B = = =1 + , Mà: = AB 
 1921− 7 19 21 − 7 19 21 − 7 1920−− 8 19 21 7
 2009
 1002010+ 1 100 2010 + 1 + 99 100( 100+ 1)
 b, BBA= 1 = = = , vậy A<B 
 1002009+ 1 100 2009 + 1 + 99 100( 1002008 + 1)
Bài 11: So sánh: 
 1015 + 1 1016 + 1 102004 + 1 102005 + 1
a, A = và B = b, A = và B = 
 1016 + 1 1017 + 1 102005 + 1 102006 + 1
HD: 
 15
 1016+ 1 10 16 + 1 + 9 10( 10+ 1)
 a, BBA= 1 = = = Vậy: A>B 
 1017+ 1 10 17 + 1 + 9 10( 1016 + 1)
 2004
 102005+ 1 10 2005 + 1 + 9 10( 10+ 1)
 b, BBA= 1 = = = Vậy A>B 
 102006+ 1 10 2006 + 1 + 9 10( 102005 + 1)
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7