Chuyên đề Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 
 BÀI 3. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON 
Mục tiêu 
 Kiến thức 
 +Hiểu được một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có thể có vô số phần tử, cũng có 
 thể không có phần tử nào. 
 +Hiểu khái niệm tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau. 
 Kĩ năng 
 +Đếm đúng số phần tử của một tập hợp hữu hạn. 
 +Biết cách tìm tập con của một tập hợp. 
 +Sử dụng đúng kí hiệu và  . 
 Trang 1 
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP. TẬP HỢP CON 
 Tập rỗng 
 Không có phần tử nào 
 Có một phần tử 
 Số phần Có nhiều phần tử 
 tử của 
 tập hợp Có vô số phần tử Tập số tự nhiên 
 TẬP HỢP Định nghĩa Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều 
 thuộc tập hợp B thì A là tập con của B. 
 Tập hợp 
 Kí hiệu 
 con AB 
 Hai tập hợp Nếu ABBA,  thì AB 
 bằng nhau 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Phần tử của tập hợp 
 Phương pháp giải 
Để tính số phần tử của một tập hợp ta có thể: 
• Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm chúng. 
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp rồi tính số phần tử của chúng, sử dụng công thức: 
 (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1 
Nhận xét: Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có b a 1 phần tử. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và tính số phần tử của chúng: 
a) Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng không vượt quá 15. 
b) Tập hợp B các số tự nhiên x thỏa mãn 10 x 14. 
c) Tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 20. 
Hướng dẫn giải 
a) A 6;7;8;9;10;11;12;13;14;15 . 
 Trang 3 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Điền vào chỗ chấm. 
a) Tập hợp A gồm các số tự nhiên x mà x 5 0 có ...................... phần tử vì................ 
b) Tập hợp B gồm các số tự nhiên x mà x 2 3 có ..................... phần tử vì................. 
c) Tập hợp C gồm các số tự nhiên x mà x 0 0 có ..................... phần tử vì................. 
d) Tập hợp D gồm các số tự nhiên x mà x 0 0 có ..................... phần tử vì................. 
e) Tập hợp E gồm các số tự nhiên x mà 0 x 3 có ...................... phần tử vì................. 
Câu 2: Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử? 
a) A a;;; b c b) B x | 5 x 10 ; 
c) C là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100. d) D là tập hợp các số tự nhiên chẵn. 
e) E x | x 0 ; f) F 12 345 678 . 
Câu 3: Tìm số phần tử của các tập hợp sau: 
a) Tập hợp A gồm các tháng dương lịch có 31 ngày. 
b) Tập hợp B gồm các tháng dương lịch có 30 ngày. 
c) Tập hợp C gồm các tháng dương lịch chỉ có 28 hoặc 29 ngày. 
d) Tập hợp D gồm các tháng dương lịch chỉ có 27 ngày. 
Câu 4: Tính số phần tử của các tập hợp sau: 
a) Tập hợp X gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x.4 8. 
b) Tập hợp Y gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x 2 6. 
c) Tập hợp Z gồm các số tự nhiên x thỏa mãn 0 :x 0. 
Câu 5: Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau: 
a) Tập hợp M gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x 7 15. 
b) Tập hợp N gồm các số tự nhiên không vượt quá 50. 
c) Tập hợp P 21;25;29;33;...;201 . 
d) Tập hợp Q gồm các chữ cái trong cụm từ: “LUONG Y NHU TU MAU”. 
Câu 6: Tính số phần tử của các tập hợp sau: 
a) M 20;21;22;...;1000 . b) N 10;12;14;...;90 . 
c) P 33;35;37;...;155 . d) Q x | x  2;2 x 100 . 
Câu 7: Cho Y là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0; 1; 3; 4. 
Tính số phần tử của tập hợp Y. 
Dạng 2: Tập hợp con 
 Phương pháp giải 
 • Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập Ví dụ. AB 1;5 ; 0;1;2;3;4;5 
hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập 
 Trang 5 
Các tập con của C gồm có hai phần tử là: a;,;,;. b a c b c 
Các tập con của C gồm có ba phần tử là: a;;. b c 
Vậy các tập con của C là: ,,,,;,;,;,;;. a b c ab ac bc abc 
Ví dụ 4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành bởi ba chữ số 0; 4; 7. 
a) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử? 
b) A có bao nhiêu tập hợp con? Liệt kê tất cả các tập hợp con đó. 
Hướng dẫn giải 
a) Ta có: A 470;407;740;704 . Vậy A có 4 phần tử. 
b) Tập con không có phần tử nào là: . 
Các tập con của A gồm có một phần tử là: 470 , 407 , 740 , 704 . 
Các tập con của A gồm có hai phần tử là: 
 470;407 , 470,740 , 470;704 , 407;740 , 407;704 , 740;704 . 
Các tập con của A gồm có ba phần tử là: 
 470;407;740 , 470;407;704 , 470;740;704 , 407;740;704 . 
Các tập con của A gồm có bốn phần tử là: 470;407;740;704 . 
Vậy A có tất cả 16 tập con. 
Ví dụ 5. Cho các tập hợp sau: 
 M 1;3;5;7;9 . 
 N là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10. 
 P là tập hợp các số tự nhiên chẵn. 
 Q là tập hợp các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0. 
a) Chỉ ra những cặp tập hợp bằng nhau. 
b) Chỉ ra những cặp tập hợp này là tập con thực sự của tập hợp còn lại. 
Hướng dẫn giải 
a) Ta thấy 1; 3; 5; 7; 9 là các số lẻ nhỏ hơn 10. Do đó MN . 
b) Vì các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 là số chẵn nên Q là tập con thực sự của P. 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Cho tập hợp P x;;. y z Điền kí hiệu , hoặc vào ô trống. 
a) y P; b) x; z P; c) x;; y z P. 
Câu 2: Cho hai tập hợp M a; b ;1;3 , N a ;3 . 
 Trang 7 
Câu 3. 
a) A 1;3;5;7;8;10;12 . Vậy A có 7 phần tử. 
b) B 4;6;9;11 . Vậy B có 4 phần tử. 
c) C 2 . Vậy C có 1 phần tử. 
d) Vì không tồn tại tháng dương lịch chỉ có 27 ngày nên số phần tử của tập hợp D là 0. 
Câu 4. 
a) X 2 . Vậy X có 1 phần tử. 
b) Y 0;1;2;3 . Vậy Y có 4 phần tử. 
c) Ta có 0 :x 0 đúng với mọi x khác 0 nên tập hợp Z có vô số phần tử. 
Câu 5. 
a) Tập hợp M các số tự nhiên x thỏa mãn x 7 15 là: M 0;1;2;3;4;5;6;7 . 
Vậy M có 8 phần tử. 
b) Tập hợp N các số tự nhiên không vượt quá 50 là: N 0;1;2;3;...;50 . 
Vậy N có 50 0 1 51 phần tử. 
c) Số lớn nhất thuộc tập hợp P là 201. 
Số bé nhất thuộc tập hợp P là 21. 
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 4. 
Vậy số phần tử của P là: 201 21 : 4 1 46 phần tử. 
d) Tập hợp Q các chữ cái trong cụm từ: “LUONG Y NHU TU MAU” là: 
 Q L;U;O;N;G;Y;H;T;M;A . 
Vậy Q có 10 phần tử. 
Câu 6. 
a) Số phần tử của tập hợp M là: 1000 20 1 981. phần tử. 
b) Số phần tử của tập hợp N là: 90 10 : 2 1 41 phần tử. 
c) Số phần tử của tập hợp P là: 155 33 : 2 1 62 phần tử. 
d) Số phần tử của tập hợp Q là: 100 2 : 2 1 50 phần tử. 
Câu 7. Ta có: 
 Y 1340;1304;1430;1403;1043;1034;3140;3104;3410;3401;3014;3041;4130;4103;4310;4301;4013;4031 .
Vậy Y có 18 phần tử. 
Dạng 2. Tập hợp con 
Bài tập cơ bản 
 Trang 9 
Nhận thấy hai tập hợp M và N có số phần tử bằng nhau và có chung các phần tử: 1; 3. 
Do đó để MN thì n 7 và m 1 2. Suy ra n 7; m 1. 
Vậy n 7; m 1 thì MN . 
Câu 8. 
Muốn cho A là một tập hợp con của tập hợp C thì mỗi phần tử của A cũng phải là một phần tử của C. 
Vì thế chỉ cần xét xem mỗi phần tử của A có thuộc C hay không? 
Giả sử a A Theo giả thiết AB nên a B. Lại theo giả thiết BC nên từ a B suy ra a C. 
Như thế ta đã chứng tỏ được rằng mỗi phần tử của A đều thuộc C. Vậy AC . 
 Trang 11